初中数学华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题集体备课ppt课件

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特别提醒1. 公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2. 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.3. 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
2. 弧、弧长、弧的度数之间的关系(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.
解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答.
1-1. [中考·武威] 如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90 m， 圆心角∠ AOB=80°，则这段弯路(AB)的长度为(　　)A. 20πm B. 30πmC. 40πm D. 50πm
1. 定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
特别提醒●扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的n 倍，不带单位.●根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，r 四个量中的任意两个，都可以求出另外两个.
3. 弓形的面积 (1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形；(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形.
如图27.3-2，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连结AB，则图中阴影部分的面积是( )π－2 2π－4 4π－2 4π－4
解题秘方：用弓形面积公式计算.
2-1. 如图，AB 为⊙ O的直径，点C，D 在⊙ O上， 且BC= 6 cm，AC=8 cm，∠ ABD=45° .
(2)求图中阴影部分的面积.
如图27.3-3，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm，CO =5 cm，当AC 绕点O 顺时针旋转90°时，求雨刷器AC 扫过的面积.
解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，利用扇形面积公式计算.
3-1. 如图，C 为半圆形内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm，∠ BOC=60°，∠ BCO=90°，将△ BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△ B′OC′，点C ′ 在OA 上， 则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为_____cm2.
1. 与圆锥有关的概念(1)圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图27.3-4)，圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这条直线叫做圆锥的轴.
(2)圆锥的母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.(3)圆锥的高：连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
特别提醒1. 圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面；2. 圆锥的母线长都相等；3. 圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角形，有l2=h2+r2，已知l ，h和r中任意两个量都可以求出第三个量.
如图27.3 -5，在△ ABC 中，∠ C= 90°，AC=6，BC=8.
解题秘方：所得旋转体是一个圆锥，其全面积等于侧面展开图的扇形的面积与底面圆的面积之和.
(1)将△ ABC 以BC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积；
(2)将△ ABC 以AC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积.
解：S底=πBC2=64π，S侧=π×8×10=80π，∴ S全=S底+S侧=144π.
4-1. [中考·宁波] 已知圆锥的底面圆的半径为4 cm，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积为( )A. 36πcm2B. 24πcm2C. 16πcm2D. 12πcm2