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人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例课文配套ppt课件
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这是一份人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例课文配套ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了乐山大佛，图片引入，怎样测量河宽，怎样测出OA的长，测高方法一，练一练，△ABO∽△AEF，平面镜，想一想，测高方法二等内容，欢迎下载使用。
世界上最高的树 —— 红杉
台湾最高的楼 ——台北101大楼
世界上最宽的河 ——亚马逊河
利用相似三角形测量高度
传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：∵太阳光是平行的光线，∴∠BAO =∠EDF.
又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
因此金字塔的高度为134 m.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上 竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面 能用来求 AB 长的等式是 ( ) A． B． C． D．
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的小 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是______米．
还有其他的测量方法吗？
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以利用“镜子的反射原理”去解决.
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( )
A. 6 米 B. 8 米C. 18 米 D. 24 米
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直于 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
利用相似三角形测量宽度
解得 PQ = 90.因此，河宽大约为 90 m.
解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST.
例 3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC⊥BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D． 此时如果测得 BD = 80 m，
DC = 30 m，EC = 24 m，求两岸间的大致距离 AB．
解：∵∠ADB =∠EDC，
∠ABC =∠ECD = 90°，
∴△ABD∽△ECD.
解得 AB = 64.
因此，两岸间的大致距离为 64 m.
测量河宽等不易直接测量的距离，常构造相似三角形求解.
例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了?
利用相似解决有遮挡物问题
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域 Ⅰ 和 Ⅱ 都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就看不到 C 点了.
故当她与左边较低的树的距离小于 8 m 时，就看不到右边较高的树的顶端 C.
解：如图，假设观察者向右走到点 E 时，她的眼睛的 位置点 E 与两树的顶端点 A，C 恰在一条直线上. ∵ AB⊥l，CD⊥l，∴ AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK.
解得 EH = 8.
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得 教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为 ( ) A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
3. 如图，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点 光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm， PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距 离 SA 为 .
4. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD = 5 m，AD = 15 m，ED = 3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬 纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调 整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目测点 D 到 地面的距离 DG = 1.5 米， 到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
解：由题意可得 △DEF∽△DCA，
∵ DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
解得 AC = 10．故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (米).答：旗杆的高度为 11.5 米.
6. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆 的高度．
解：如图，过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m．∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，∴ EA : ED=1 : 1.2．∴ AE = 8 m．∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)．∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
世界上最高的树 —— 红杉
台湾最高的楼 ——台北101大楼
世界上最宽的河 ——亚马逊河
利用相似三角形测量高度
传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：∵太阳光是平行的光线，∴∠BAO =∠EDF.
又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
因此金字塔的高度为134 m.
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上 竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面 能用来求 AB 长的等式是 ( ) A． B． C． D．
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的小 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是______米．
还有其他的测量方法吗？
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以利用“镜子的反射原理”去解决.
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( )
A. 6 米 B. 8 米C. 18 米 D. 24 米
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直于 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
利用相似三角形测量宽度
解得 PQ = 90.因此，河宽大约为 90 m.
解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST.
例 3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC⊥BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D． 此时如果测得 BD = 80 m，
DC = 30 m，EC = 24 m，求两岸间的大致距离 AB．
解：∵∠ADB =∠EDC，
∠ABC =∠ECD = 90°，
∴△ABD∽△ECD.
解得 AB = 64.
因此，两岸间的大致距离为 64 m.
测量河宽等不易直接测量的距离，常构造相似三角形求解.
例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了?
利用相似解决有遮挡物问题
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域 Ⅰ 和 Ⅱ 都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就看不到 C 点了.
故当她与左边较低的树的距离小于 8 m 时，就看不到右边较高的树的顶端 C.
解：如图，假设观察者向右走到点 E 时，她的眼睛的 位置点 E 与两树的顶端点 A，C 恰在一条直线上. ∵ AB⊥l，CD⊥l，∴ AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK.
解得 EH = 8.
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得 教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为 ( ) A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
3. 如图，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点 光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm， PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距 离 SA 为 .
4. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD = 5 m，AD = 15 m，ED = 3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬 纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调 整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目测点 D 到 地面的距离 DG = 1.5 米， 到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
解：由题意可得 △DEF∽△DCA，
∵ DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
解得 AC = 10．故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (米).答：旗杆的高度为 11.5 米.
6. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆 的高度．
解：如图，过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m．∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，∴ EA : ED=1 : 1.2．∴ AE = 8 m．∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)．∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
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