华师大版第4章 图形的初步认识4.6 角2 角的比较和运算课时练习

这是一份华师大版第4章 图形的初步认识4.6 角2 角的比较和运算课时练习，共10页。试卷主要包含了6　角，计算，如图,填空等内容，欢迎下载使用。

4.6.2 角的比较和运算
基础过关全练
知识点1 角的大小比较和画法
1.如图,若∠AOB=∠COD,则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.无法比较
2.(2023河北邯郸二十九中期末)若∠P=25°12',∠Q=25.12°,∠R=25.2°,则( )
A.∠P=∠Q B.∠Q=∠R C.∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R
3.【尺规作图】如图所示,已知线段AB,∠α,∠β,分别过A、B作∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不写作法,保留作图痕迹)
知识点2 角的计算
4.(2023山东日照东港日照港中学月考)将一副三角尺按如图所示的方式放置,则图中∠ACB的度数是( )
A.25° B.35° C.15° D.120°
5.(2023山东济南期末)如图,已知点O是直线AB上一点,∠AOC=58°,∠BOD=74°,则∠COD的度数为( )
A.42° B.46° C.48° D.51°
6.【新独家原创】下图是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中,不能画出的角度是( )
A.64° B.114° C.92° D.108°
7.(1)(2023河北石家庄四十九中期末)计算:35°27'+11°10'= ;
(2)(2023天津南开翔宇学校期末)计算:132°28'45″-51°32'15″= .
8.如图,填空.
(1)∠AOC=∠AOB+ =∠AOD- ;
(2)∠BOC=∠AOC+∠BOD- ;
(3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB= .
知识点3 角的平分线
9.(2022河南驻马店期末)如图,下列结论中,不能说明射线OC平分∠AOB的是( )
A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠BOC
C.∠AOB=2∠AOC D.∠AOC+∠BOC=∠BOA
10.(2022四川内江期末)如图,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,如果∠AOB=30°,∠COE=60°,那么∠BOD的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
11.(2023辽宁丹东期末)如图,OA的方向是北偏东20°,OC的方向是北偏西40°,若OA平分∠COB,则OB的方向是( )
A.北偏西80° B.北偏东20° C.北偏东60° D.北偏东80°
12.【一题多变】(2023吉林长春期末)如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD= °.
[变式1](2022吉林长春净月高新区期末)如图,EF和EG分别平分∠AEB和∠BEC.若∠BEF=30°,则∠BEG= °.
[变式2](2022江苏南京玄武期末)如图,在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若∠AOC=52°,∠BOE=14∠BOC,∠BOD=14∠AOB,则∠DOE= °.
13.【教材变式·P151T3】(2022湖南长沙期末)如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2.
(1)求∠AOC的度数;
(2)过点O作射线OD,使∠AOD=12∠AOB,求∠COD的度数.
14.【数形结合思想】(2022湖南怀化通道期末)如图,OC平分∠AOD,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOB=140°,求∠COE的度数;
(2)若∠COE=65°,∠COA=20°,求∠BOE的度数.
能力提升全练
15.【易错题】(2023吉林第二实验学校期末,6,★☆☆)已知在同一平面内,∠AOB=60°,∠BOC=90°,则∠AOC=( )
A.150° B.30°
C.30°或150° D.无法确定
16.(2022湖北黄石四区联考,9,★☆☆)如图,在长方形纸片ABCD中,M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点A1处,点D落在点D1处,若∠1=30°,则∠BMC=( )
A.135° B.120° C.105° D.100°
17.【新考法】(2022陕西西安碑林西北大学附中期末,4,★★☆)一副三角尺按如图所示的位置放置,OP为公共边,量角器中心与点O重合,OA为0°刻度线.如果三角尺一边OB与90°刻度线重合,那么与边OC重合的刻度线是( )
A.15°刻度线 B.30°刻度线 C.45°刻度线 D.75°刻度线
18.(2020内蒙古通辽中考,13,★☆☆)如图,点O在直线AB上,∠AOC=53°17'28″,则∠BOC的度数是 .
19.【数形结合思想】(2023北京景山学校远洋分校期末,28,★★☆)如图,OC平分∠AOB.
(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;
(2)在(1)的条件下,有∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;
(3)若∠AOB=α,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)
素养探究全练
20.【几何直观】(2021四川广安期末)已知,O是直线AB上一点,∠DOC=90°,OE平分∠BOC.
(1)如图①,若∠AOC=40°,则∠DOE的度数为 ;若∠AOC=α,则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示);
(2)将图①中的∠DOC绕顶点O按顺时针方向旋转至图②的位置,试探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
(3)将图①中的∠DOC绕顶点O按逆时针方向旋转至图③的位置,其他条件不变,若∠AOC=α,则∠DOE的度数为 (用含有α的式子表示),并说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,所以∠1=∠2.
2.C ∵1°=60',∴12'=0.2°,∴∠P=25°12'=25.2°,
又∵∠Q=25.12°,∠R=25.2°,∴∠P=∠R>∠Q,故选C.
3.解析 如图所示.
4.C 由题意得∠ACD=45°,∠BCD=30°,所以∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.故选C.
5.C 因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°-58°-74°=48°.故选C.
6.D 64°=100°-36°,能画出;114°=50°-36°+100°,能画出;92°=50°-30°+72°,能画出;108°不能写成36°,72°,30°,50°,100°其中几个的和或差的形式,不能画出,所以选D.
7.答案 (1)46°37' (2)80°56'30″
解析 (1)35°27'+11°10'=46°37'.
(2)132°28'45″-51°32'15″=131°88'45″-51°32'15″=(131°-51°)+(88'-32')+(45″-15″)=80°56'30″.
8.答案 (1)∠BOC;∠COD (2)∠AOD (3)∠COD
解析 (1)由题图易知∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD-∠COD.
(2)因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠BOC+∠COD,∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,所以∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠AOD.
(3)因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,且∠AOC=∠BOD,所以∠AOB=∠COD.
9.D A.∵∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,故本选项正确,不符合题意;B.∵∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,故本选项正确,不符合题意;C.∵∠AOB=2∠AOC,∠AOB=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,故本选项正确,不符合题意;D.根据现有条件无法说明射线OC平分∠AOB,故D错误,符合题意,故选D.
10.B 因为OB平分∠AOC,所以∠BOC=∠AOB,因为OD平分∠COE,所以∠COD=12∠COE,所以∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+12∠COE=30°+12×60°=60°.
11.D ∵OA的方向是北偏东20°,OC的方向是北偏西40°,∴∠AOC=20°+40°=60°,∵OA平分∠COB,
∴∠AOC=∠AOB,∴∠AOB=60°,∵20°+60°=80°,
∴OB的方向是北偏东80°.故选D.
12.答案 155
解析 ∵点A、O、B在一条直线上,
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=12×50°=25°,
∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°.
[变式1] 答案 60
解析 因为EF和EG分别平分∠AEB和∠BEC,
所以∠BEF=12∠AEB,∠BEG=12∠BEC,
所以∠FEG=∠BEG+∠BEF=12∠BEC+12∠AEB=12(∠BEC+∠AEB)=12×180°=90°,
因为∠BEF=30°,
所以∠BEG=∠FEG-∠BEF=90°-30°=60°.
[变式2] 答案 13
解析 设∠BOE=x°,
∵∠BOE=14∠BOC,
∴∠BOC=4x°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4x°,
∵∠BOD=14∠AOB=14(52°+4x°)=13°+x°,
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=13°+x°-x°=13°.
13.解析 (1)∵∠AOC∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°,
∴∠AOC=13∠AOB=13×120°=40°.
(2)图略.∵∠AOD=12∠AOB,∴∠AOD=60°,当OD在∠AOB内部时,∠COD=∠AOD-∠AOC=20°,当OD在∠AOB外部时,∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.故∠COD的度数为20°或100°.
14.解析 (1)∵OC平分∠AOD,OE平分∠BOD,∠AOB=140°,
∴∠COE=12∠BOD+12∠AOD=12(∠BOD+∠AOD)=12∠AOB=70°.
(2)由(1)知∠COE=12∠AOB,
∵∠COE=65°,
∴∠AOB=130°,
∵∠COA=20°,
∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE=130°-20°-65°=45°.
能力提升全练
15.C 本题易考虑问题不全而出错,当OA在∠BOC的外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°;当OA在∠BOC的内部时,∠AOC=∠BOC-∠AOB=90°-60°=30°,故选C.
16.C 因为∠1=30°,所以∠AMA1+∠DMD1=180°-30°=150°,由题意知MB平分∠AMA1,MC平分∠DMD1,所以∠BMA1+∠CMD1=12(∠AMA1+∠DMD1)=75°,所以∠BMC=∠1+∠BMA1+∠CMD1=30°+75°=105°,故选C.
17.A 由题图可知∠BOP=30°,∠POC=45°,∠BOA=90°,∴∠AOC=∠BOA-∠BOP-∠POC=90°-30°-45°=15°.故选A.
18.答案 126°42'32″
解析 因为点O在直线AB上,且∠AOC=53°17'28″,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″.
19.解析 (1)∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=12∠AOB,
∵∠AOB=60°,∴∠AOC=30°.
(2)①如图1,
∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°.
②如图2,
∠AOE=∠COE-∠COA=90°-30°=60°.
综上,∠AOE的度数为120°或60°.
(3)由(2)可得∠AOE=90°+12α或∠AOE=90°-12α.
素养探究全练
20.解析 (1)20°;α2.
(2)结论:∠DOE=12∠AOC.
理由:因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC=180°-∠AOC.
因为OE平分∠BOC,所以∠COE=12∠BOC.
因为∠DOC=90°,所以∠COE+∠DOE=90°,
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-12∠BOC=90°-12(180°-∠AOC)=12∠AOC.
(3)180°-α2.
理由:因为∠AOC+∠COE+∠EOB=180°,∠AOC=α,OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE=180°-α2=90°-α2,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+90°-α2=180°-α2.