5.1 相交线 华东师大版数学七年级上册素养提升卷(含解析)

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第5章　相交线与平行线单元大概念素养目标5.1　相交线基础过关全练知识点1　对顶角及其性质1.【教材变式·P162T1】(2022海南儋州鑫源中学期末)下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是(　　)　　　2.(2022河南南阳九中开学测试)如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=53°,则∠BOE的度数为 (　　)A.28°　　　B.32°　　　C.42°　　　D.52°3.【新考法】(2023河南南阳宛城期末)为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数,王明设计了如下方案:作AO、BO的延长线OD、OC,量出∠COD的度数,就得到了∠AOB的度数,王明这样做的依据是　　　　　　　　. 4.如图所示的是明明自制的对顶角“小仪器”示意图.(1)将直角三角尺ABC的AC边延长且使AC固定;(2)将另一直角三角尺CDE的直角顶点与三角尺ABC的直角顶点重合;(3)延长DC,则∠PCD与∠ACF就是一对对顶角,已知∠1=30°,则∠ACF的度数是多少?知识点2　垂线5.(2022甘肃天水麦积期末)如图,点C到直线AB的距离是(　　)A.线段CA的长　　　B.线段CB的长　　　C.线段AD的长　　　D.线段CD的长6.【跨学科·体育】(2023吉林长春第二实验中学期末)如图所示的是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,线段AB的长即为他的跳远距离,能正确解释这一现象的数学知识是(　　)A.两点之间,线段最短　　　B.两点确定一条直线C.垂线段最短　　　　　　D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.(2023河北张家口万全期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,∠BOD=50°,则∠COE=(　　)A.30°　　　B.50°　　　C.120°　　　D.140°8.(2023吉林长春第二实验中学期末)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=120°38',则∠BOD的大小为　　　. 9.【数形结合思想】(2023吉林长春绿园期末)如图,已知直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD.(1)若∠AOC=34°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶4,直接写出∠AOE=　　　　°. 知识点3　同位角、内错角和同旁内角10.(2022河北唐山一模)如图,与∠α互为内错角的是(　　)A.∠1　　　B.∠2　　　C.∠3　　　D.∠411.(2022广西贺州中考)如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是(　　)A.∠1与∠2　　　B.∠1与∠3　　　C.∠2与∠3　　　D.∠3与∠412.(2022吉林长春期末)如图,下列结论中错误的是(　　)A.∠1与∠2是同旁内角　　　B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角　　　　D.∠3与∠5是同位角13.(2023吉林长春八十七中期末)如图,直线a、b被直线c所截,则∠1与　　　　是内错角. 14.【新独家原创】如图所示.(1)∠A和∠5可以看成是直线　　　、　　　被直线　　　所截得的　　　角; (2)∠4和∠5可以看成是直线　　　、　　　被直线　　　所截得的　　　角; (3)∠2和∠3可以看成是直线　　　、　　　被直线　　　所截得的　　　角; (4)∠1和∠3可以看成是直线　　　、　　　被直线　　　所截得的　　　角. 15.【教材变式·P168T2】分别指出图①②中的同位角、内错角、同旁内角.能力提升全练16.(2022青海中考,6,★☆☆)数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示(　　)A.同旁内角、同位角、内错角　　　B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角　　　D.同位角、内错角、同旁内角17.(2022江苏苏州中考,5,★☆☆)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 (　　)A.25°　　　B.30°　　　C.40°　　　D.50°18.【易错题】(2023河南洛阳伊川期末,9,★☆☆)如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列语句不正确的是(　　)A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离19.(2022吉林长春绿园期末,8,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°,∠3=130°,则∠2的度数是 (　　)A.37.5°　　　B.75°　　　C.50°　　　D.65°20.(2023吉林省第二实验学校期末,13,★★☆)如图,直线AB、EF相交于点D,∠ADC=90°.若∠ADE与∠ADC的度数之比为1∶3,则∠CDF的度数是　　　. 21.(2023吉林长春八十七中期末,21,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,证明:ON⊥CD;(2)若∠1=14∠BOC,求∠BOD的度数.素养探究全练22.【规律探究题】【推理能力】(2021黑龙江大庆中考)如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有　　　个交点. 23.【规律探究题】【推理能力】观察,在如图所示的各图中找对顶角(不含平角):(1)如图a,图中共有　　　　对对顶角; (2)如图b,图中共有　　　　对对顶角; (3)如图c,图中共有　　　　对对顶角; (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成　　　　对对顶角; (5)若有2 000条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?答案全解全析基础过关全练1.C　根据对顶角的定义知只有C选项符合,故选C.2.B　∵∠1+∠COE+∠BOE=180°,∠COE=∠2=53°,∴∠BOE=180°-95°-53°=32°,故选B.3.答案　对顶角相等解析　本题以测量古塔的外墙底角为背景,考查对顶角的性质.作AO、BO的延长线OD、OC,量出∠COD的度数,就得到了∠AOB的度数,王明这样做的依据是对顶角相等.故答案为对顶角相等.4.解析　由题意可知∠PCD=90°-∠1,所以∠PCD=90°-30°=60°,因为∠ACF=∠PCD,所以∠ACF=60°.5.D　因为CD⊥AB,所以点C到直线AB的距离是线段CD的长.故选D.6.C　解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”,故选C.7.D　∵∠BOD=50°,∴∠AOC=50°,∵EO⊥AB,∴∠COE=90°+50°=140°.故选D.8.答案　30°38'解析　∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=120°38',∴∠BOC=180°-120°38'=59°22',又∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-59°22'=30°38'.故答案为30°38'.9.解析　(1)∵EO⊥CD,∴∠EOC=90°,∵∠AOC=34°,∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=56°.(2)126.提示:∵∠BOD∶∠BOC=1∶4,∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOD=180°×11+4=36°,∴∠AOC=∠BOD=36°,∵∠COE=90°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=126°.10.A　与∠α互为内错角的是∠1,故选A.11.B　A.∠1和∠2是对顶角,故A错误;B.∠1和∠3是同位角,故B正确;C.∠2和∠3是内错角,故C错误;D.∠3和∠4是邻补角,故D错误.故选B.12.C　A.∠1与∠2是同旁内角,正确,不合题意;B.∠1与∠6是内错角,正确,不合题意;C.∠2与∠5不是内错角,故错误,符合题意;D.∠3与∠5是同位角,正确,不合题意.故选C.13.答案　∠5解析　直线a、b被直线c所截,∠1与∠5是内错角.故答案为∠5.14.答案　(1)EF;AB;AC;同位　(2)AC;CD;EF;同旁内(3)EF;AB;CD;内错　(4)EF;AB;CD;同旁内15.解析　题图①中的同位角有∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8;内错角有∠3与∠6,∠4与∠5;同旁内角有∠3与∠5,∠4与∠6.题图②中的同位角有∠1与∠3,∠2与∠4;没有内错角;同旁内角有∠3与∠2.能力提升全练16.D　根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角.故选D.17.D　∵∠AOC=75°,∴∠BOD=75°.∵∠1=25°,∠1+∠2=∠BOD,∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°.故选D.18.C　本题易因对点到直线的距离的理解不正确而出错.A.根据点到直线的距离的定义知此选项正确,不符合题意;B.根据垂线段最短可知此选项正确,不符合题意;C.线段AP的长是点A到直线PC的距离,故此选项错误,符合题意;D.根据点到直线的距离的定义知此选项正确,不符合题意.故选C.19.D　因为∠3=130°,所以∠1=180°-130°=50°,因为∠2-∠1=15°,所以∠2=∠1+15°=50°+15°=65°,故选D.20.答案　120°解析　∵∠ADC=90°,∠ADE与∠ADC的度数之比为1∶3,∴∠ADE=90°÷3=30°,∵直线AB、EF相交于点D,∴∠BDF=∠ADE=30°,∵∠BDC=180°-∠ADC=90°,∴∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+30°=120°.故答案为120°.21.解析　(1)证明:∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠1+∠AOC=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,∴ON⊥CD.(2)∵OM⊥AB,∴∠BOM=90°,∵∠1=14∠BOC,∴∠BOM=3∠1,∴∠1=30°,∴∠BOD=90°-30°=60°.素养探究全练22.答案　190解析　2条直线相交有1个交点,3条直线两两相交最多有1+2=3个交点,4条直线两两相交最多有1+2+3=6个交点,……,n条直线两两相交最多有n(n-1)2个交点,所以20条直线两两相交最多有20×192=190个交点.故答案为190.23.解析　(1)2.(2)6.(3)12.(4)n(n-1).(5)2 000×(2 000-1)=3 998 000,所以若有2 000条直线相交于一点,则可形成3 998 000对对顶角.大概念素养目标对应新课标内容理解对顶角的概念,掌握对顶角的性质理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质【P64】理解垂线的概念,掌握其基本事实,理解点到直线的距离的意义理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离【P64】能识别同位角、内错角、同旁内角.理解平行线的概念.掌握平行线的判定方法识别同位角、内错角、同旁内角.理解平行线的概念.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.掌握平行线基本事实Ⅰ、Ⅱ,探索并证明平行线的判定定理【P64】.了解平行于同一条直线的两条直线平行【P65】能运用平行线的性质进行计算或推理掌握平行线的性质定理Ⅰ.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ【P64】