华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用复习练习题

这是一份华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用复习练习题，共5页。试卷主要包含了掌握利用勾股定理解决折叠问题，掌握利用勾股定理解决面积问题等内容，欢迎下载使用。

勾股定理的应用
教学目标
1.掌握利用勾股定理解决折叠问题
2.掌握利用勾股定理解决面积问题
考点及
考试要求
勾股定理解决长方形折叠、面积相关题型
勾股定理具体应用的考察
知识点
精讲
【知识点一：折叠问题】
1.三角形中的折叠：
例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。
例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。
2.长方形中的折叠：
例1.如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边上的F处，已知AB等于8厘米，BC等于10厘米，求EC的长？
例2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。
例3. 如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．

【知识点二：利用勾股定理求解面积】
1、巧用勾股定理求面积：
例1.分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？
例2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是多少？
例3.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为多少？
知识点
精练
【课堂巩固】
1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( )
A.1 cm B.1.5 cm
C.2 cm D.3 cm
2.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )
A.4 B.3
C.4.5 D.5
3.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
4.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )
A.1 B.2
C.3 D.4
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为
A′，且B′C=3，则AM的长为( )
A.1.5 B.2
D.2.5
6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________.
8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为__________.
9.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC=24，P是∠A，∠C的平分线的交点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，求。
10.如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。