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初中华师大版26.3 实践与探索第3课时课时练习
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这是一份初中华师大版26.3 实践与探索第3课时课时练习，共6页。
知识点 二次函数与不等式的关系
1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标分别为(-2,0)、(4,0),则y<0
时x的范围是 ( )
A.x>4或x<-2 B.-2 C.-22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p)、B(2,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 ( )
A.x<-1 B .x>2 C.-12
3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与直线 y=kx+m交于A(-3,-1)、B(0,3)两点,则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是___________
4.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知,不等式-x2+bx+c>0的解集为__________
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,图象交x轴于A(3,0)、B(-1,0)两点,交y轴于点C(0,3),根据图象解答下列问题
(1)直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根
(2)直接写出不等式ax2+bx+c>0的解集
(3)直接写出不等式ax2+bx+c<3的解集
能力提升
6.如图,一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于两点A(-1,5)、B(9,3),根据图象判断使y1≥y2成立的x的取值范围是( )
A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9
C.-17.如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1<0的解集是( )
A.x>1 B.x<-1 C.08.二次函 数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0;②当-1≤x≤3时,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当0 A.①②④ B.①③ C.①②③ D.①③④
9.函数y=x,y=x2和y=的图象如图所示,若x2>x>,则x的取值范围是_________
10.已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=x的图象如图所示,则不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为___________
11.已知抛物线y=x2与直线y=-2x+3如图所示
(1)求交点A、B的坐标
(2)求△AOB的面积
(3)直接写出不等式x2<-2x+3的解集
(4)不解方程,直接写出方程x2+2x-3=0的解
拓展创新
12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D点B的坐标是(1,0).
(1)求A、C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围
(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式
参考答案
1.B
2.D
3.-34.-15.解:(1)方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=3,x2=-1.
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为-1 (3)不等式ax2+bx+c<3的解集为x<0或x>2.
6.A
7.D
8.B
9.x>1或-110.111.解:(1)点A的坐标为(-3,9),点B的坐标为(1,1)
(2)6.
(3)-3 (4)x1=-3,x2=1
12.解:(1)当y>0时,x的取值范围是1 (2)y=-(x-4)2+5.
知识点 二次函数与不等式的关系
1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标分别为(-2,0)、(4,0),则y<0
时x的范围是 ( )
A.x>4或x<-2 B.-2
A.x<-1 B .x>2 C.-1
3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与直线 y=kx+m交于A(-3,-1)、B(0,3)两点,则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是___________
4.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知,不等式-x2+bx+c>0的解集为__________
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,图象交x轴于A(3,0)、B(-1,0)两点,交y轴于点C(0,3),根据图象解答下列问题
(1)直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根
(2)直接写出不等式ax2+bx+c>0的解集
(3)直接写出不等式ax2+bx+c<3的解集
能力提升
6.如图,一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于两点A(-1,5)、B(9,3),根据图象判断使y1≥y2成立的x的取值范围是( )
A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9
C.-1
A.x>1 B.x<-1 C.0
9.函数y=x,y=x2和y=的图象如图所示,若x2>x>,则x的取值范围是_________
10.已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=x的图象如图所示,则不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为___________
11.已知抛物线y=x2与直线y=-2x+3如图所示
(1)求交点A、B的坐标
(2)求△AOB的面积
(3)直接写出不等式x2<-2x+3的解集
(4)不解方程,直接写出方程x2+2x-3=0的解
拓展创新
12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D点B的坐标是(1,0).
(1)求A、C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围
(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式
参考答案
1.B
2.D
3.-3
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为-1
6.A
7.D
8.B
9.x>1或-1
(2)6.
(3)-3
12.解:(1)当y>0时,x的取值范围是1
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