华师大版九年级下册26.3 实践与探索第2课时同步练习题

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知识点 1 二次函数与一元二次方程
1.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
2.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图1所示,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x1=3,则另一个根x2为( )
图1
A.-1B.-2C.-3D.-4
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,若关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根,则m的取值范围是 .
图2
4.已知二次函数y=2x2-2和一次函数y=5x+1.
(1)你能用图象法求出方程2x2-2=5x+1的解吗?试试看;
(2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案.
知识点 2 二次函数与不等式
5.二次函数y=x2-2x-3的图象如图3所示,则当函数值y<0时,x的取值范围是( )
图3
A.x<-1B.x>3C.-13
6.在平面直角坐标系中,二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的图象如图4所示,那么不等式-x2+4x>2x的解集是( )
图4
A.x<0B.07.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图5所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,则当y<0时,x的取值范围是 .
图5
8.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-3,对称轴为直线x=1且过点(-1,0).
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)画出图象,并利用图象回答:当x为何值时,y>0?当x为何值时,y<0?
【能力提升】
9.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
有以下几个结论:
①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1;
③关于x的方程ax2+bx+c=0的根为x1=0,x2=2;
④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2.
其中正确的是( )
A.①④B.②④C.②③D.③④
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,若关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4
11.已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是( )
A.a<2B.a>-1C.-112.已知抛物线y=x2与直线y=-2x+3如图6所示.
(1)求交点A,B的坐标;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式x2<-2x+3的解集;
(4)不解方程,直接写出方程x2+2x-3=0的解.
图6
13.如图7,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C(0,-6),与x轴的一个交点是A(-2,0).
(1)求二次函数的关系式,并写出其图象的顶点D的坐标;
(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移52个单位,当 y<0时,求x的取值范围.
图7
14.已知关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点.
(1)k的取值范围为 .
(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①k的值为 ;
②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最小值.
第2课时 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系
1.C [解析] 当x=0时,y=-x2+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4);当y=0时,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,则抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C.
2.A [解析] 由对称性可知,另一个交点的坐标为(-1,0),故x2=-1.
3.m≥-4 [解析] 因为抛物线的顶点坐标为(6,-4),
即当x=6时,二次函数有最小值为-4,
所以当m≥-4时,直线y=m与抛物线y=ax2+bx+c有公共点,
所以当关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根时,m的取值范围是m≥-4.
4.解:(1)如图,在平面直角坐标系内画出函数y=2x2-2和函数y=5x+1的图象.
因为两图象交点的横坐标是-12,3,
所以方程2x2-2=5x+1的解是x1=-12,x2=3.
(2)整理得2x2-5x-3=0,
因式分解,得(2x+1)(x-3)=0,
解得x1=-12,x2=3.
5.C
6.C [解析] 因为二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的图象的交点的横坐标为0和2,
所以不等式-x2+4x>2x的解集为0故选C.
7.-38.解:(1)由题意可得c=-3,-b2a=1,0=a-b+c,
解得a=1,b=-2,c=-3.
所以该抛物线所对应的函数关系式为y=x2-2x-3.
(2)画图象略.
当x<-1或x>3时,y>0;
当-19.D [解析] 将(-1,3),(0,0),(3,3)代入y=ax2+bx+c,得
a-b+c=3,c=0,9a+3b+c=3,解得a=1,b=-2,c=0,
所以抛物线所对应的表达式为y=x2-2x=x(x-2)=(x-1)2-1.
由a=1>0知抛物线的开口向上,故①错误;
抛物线的对称轴为直线x=1,故②错误;
当y=0时,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,
所以方程ax2+bx+c=0的根为x1=0,x2=2,故③正确.
当y>0时,x(x-2)>0,解得x<0或x>2,故④正确.
故选D.
10.B [解析] 因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,
所以当y=0时,0=ax2+bx+c的两个根为x1=-3,x2=1,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=-1.
因为关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,
所以方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为-5,且二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下.
因为关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0所以这两个整数根是-4或2.
11.D [解析] y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6.
因为抛物线与x轴没有公共点,
所以Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,
解得a<2.
因为抛物线的对称轴为直线x=--2a2=a,且开口向上,而当x<-1时,y随x的增大而减小,
所以a≥-1,
所以实数a的取值范围是-1≤a<2.
故选D.
12.解:(1)由x2=-2x+3得x1=-3,x2=1,所以点A的坐标为(-3,9),点B的坐标为(1,1).
(2)设直线y=-2x+3与y轴交于点C,则C(0,3),所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×3+12×3×1=6.
(3)-3(4)x1=-3,x2=1.
13.解:(1)把点C(0,-6)的坐标代入二次函数的关系式,得c=-6,把点A(-2,0)的坐标代入y=x2+bx-6,得b=-1,
所以二次函数的关系式为y=x2-x-6.
因为y=x2-x-6=x-122-254,
所以二次函数图象的顶点D的坐标为12,-254.
(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移52个单位,得y=(x+2)2-254.
令y=0,得(x+2)2-254=0,
解得x1=12,x2=-92.
因为a>0,
所以当y<0时,x的取值范围是-9214.解:(1)k≤2 [解析] 当k=1时,函数为一次函数y=-2x+3,
其图象与x轴有一个交点.
当k≠1时,函数为二次函数,若其图象与x轴有交点,
则(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0,解得k≤2,
所以k≤2且k≠1.
综上所述,k的取值范围是k≤2.
(2)①-1 [解析] 因为x1≠x2,所以由(1)知k<2且k≠1.
由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1.(*)
将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2,得2k(x1+x2)=4x1x2.
又因为x1+x2=2kk-1,x1x2=k+2k-1,
所以2k·2kk-1=4·k+2k-1,
解得k1=-1,k2=2.
经检验,k1=-1,k2=2均是分式方程的解.
又因为k<2且k≠1,所以k的值为-1.
②因为k=-1,
所以y=-2x2+2x+1=-2x-122+32,
且-1≤x≤1.如图.
由图象知:当x=-1时,y最小值=-3;当x=12时,y最大值=32,
所以当k≤x≤k+2时,y的最大值为32,最小值为-3.
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…