2023-2024学年安徽省合肥市第一中学高三上学期第二次教学质量检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市第一中学高三上学期第二次教学质量检测数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足z1+2i=i2023(i为虚数单位)，则|z|=
A. 3B. 3C. 5D. 5
2.已知集合A={x|x2+(2-a)x-2a0)的离心率为 32，左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一动点，若点P到焦点的最大距离为2+ 3，则cs∠F1PF2的取值范围为
A. -1,-12B. -12,1C. -57,1D. -1,12
8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1an=4+4 an-1+n2an-1n≥2,n∈N*，若a1=1，则
A. S2024∈1,32B. S2024∈32,2C. S2024∈2,52D. S2024∈52,3
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S8=3S4，若∀n∈N ​*，an+1an=q(q是常数)，则
A. 数列Sn+1Sn是等比数列B. 数列{Sn+1-Sn}是等比数列
C. a2025=2506D. S2024-S2023=2506
10.已知函数f(x)=cs(ωx+φ)+2ω>0,|φ|0)的准线方程为x=-1，过C的焦点F作直线PQ交C于P(xP,yP)，Q(xQ,yQ)两点，则
A. p=2B. xP·xQ=1
C. △OPQ可能是直角三角形D. 以FP为直径的圆与y轴相切
12.在四面体ABCD中，AB=AC=BC=AD=CD=2，点D关于直线AC的对称点为D'，则
A. AC⊥BD
B. BD+BD'的最大值为2 6
C. 若BD与平面ABC夹角的正切值为2- 3，则BD=3 2+ 6
D. 四面体ABCD体积的最大值为1
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知a=(1,1)，b=(-1,2)，则向量b在a上的投影向量的坐标为_________．
14.已知P(x0,y0)是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0上任意一点，则y0+1x0-3的取值范围为_________．
15.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=6，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使得平面PBD与平面BCD的夹角为60°，则P，C之间的距离为_________．
16.已知关于x的不等式2ex-sinx+tln(x+1)-2≥0在[0,π]上恒成立，则实数t的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知向量m=(2 2sin x,cs (x-π4))，n=(cs x,2 2cs (x+π4))，函数f(x)=m⋅n．
(1)求f(x)的解析式与单调递增区间；
(2)若当x∈[-π4,π6]时，f(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围．
18.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=12Sn+1．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=n+2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
19.(本小题12分)
如图，在四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，平面EAC⊥平面EBD，AB=AD=AE=2，AC=3 22．
(1)证明：BD⊥EC；
(2)若AB⊥AD，P为ED的中点，求PC与平面EAC所成角的正弦值．
20.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinC=c3csB2，b=3．
(1)求△ABC外接圆的面积；
(2)若△ABC为锐角三角形，求b2+c2a2的取值范围．
21.(本小题12分)
如图，在多面体ABCD-A1C1中，四边形ACC1A1是矩形，AD//BC，AA1⊥平面ABCD，E为CD的中点，AD=AB=AA1=2BC=2，AC= 3．
(1)证明：DA1//平面AEC1；
(2)求平面A1C1B与平面A1C1D的夹角的余弦值．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=aln(x-1)+1x-1(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度得到函数g(x)的图象，若存在和为2的正实数x1和x2，且x1