2023-2024学年河北省邢台市质检联盟高二上学期第三次月考（11月）数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邢台市质检联盟高二上学期第三次月考（11月）数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在等差数列an中，若a3+a6+a20+a23=36，则a13=( )
A. 12B. 18C. 6D. 9
2.在等比数列an中，若a3a5a7a9=27，则a2a10=( )
A. 3 3B. 3C. ±3D. ±3 3
3.双曲线C:x216-y236=1的实轴长比虚轴长短
( )
A. 4B. 2C. 10D. 20
4.在等差数列an中，若a3=7,a5+a8=42，则公差d=( )
A. 2B. 4C. 3D. 5
5.已知数列an的前4项分别为-1+122,2-342,-3+562,4-782，则该数列的一个通项公式为
( )
A. an=(-1)nn+(-1)n2n-14n2B. an=(-1)nn-(-1)n2n+14n2
C. an=(-1)nn-(-1)n-12n-12n2D. an=(-1)nn+(-1)n-12n-14n2
6.设抛物线C:x2=-20y的焦点为F，点P在C上，Q0,-15，若PF=QF，则PQ=( )
A. 10 3B. 12C. 10 2D. 8 2
7.直线3x+4y=0与圆M：x-22+y-12=16交于A，B两点，则▵MAB的面积为
( )
A. 4 3B. 4 2C. 2 3D. 2 2
8.按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟.2023年10月26日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为( )
A. 2023年11月12日B. 2023年11月13日C. 2023年11月14日D. 2023年11月15日
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.若方程x2m-8+y22-m=-1表示椭圆，则实数m的取值可能是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.设an是公差为d的等差数列，其前n项和Sn存在最大值，且S2008=S2023，则下列结论正确的是
( )
A. d>0
B. a2016=0
C. S4031=0
D. 集合x∣x=Sn,n=1,2,3,⋯,2023中元素的个数为2015
11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2.若E,F,G分别为棱AB,AD,PC的中点，则
( )
A. PC⊥平面EFG
B. 直线EG和直线PD所成的角为π3
C. P到平面EFG的距离为 3
D. 平面EFG截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为 3
12.已知正项数列an 的 前n项和为Sn，且2anSn=an2+1，则
( )
A. an是递减数列B. Sn是等差数列
C. 01是抛物线C上一动点，原点到直线PA,PB的距离均为1，求S▵PAB的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据等差数列的性质转化运算即可．
解：因为等差数列 an 中，
所以 a3+a6+a20+a23=a3+a23+a6+a20=4a13=36 ，所以 a13=9 ．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据等比数列的性质求解．
解：因为 a3a5a7a9=a64=27 ，所以 a2a10=a62=3 3 ．
故选：A．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据双曲线方程求出实轴长和虚轴长，进而求解即可．
解：由双曲线 C:x216-y236=1 ，则 a2=16 ， b2=36 ，
即 a=4,b=6 ，
所以实轴长为 2a=8 ，虚轴长为 2b=12 ，
所以实轴长比虚轴长短4．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】【分析】根据等差数列通项公式列出方程组求解即可．
解：因为 a3=a1+2d=7,a5+a8=2a1+11d=42 ，
所以 a1=-1 ， d=4 ．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】直接观察可得答案．
解：观察可知，该数列的一个通项公式为 an=(-1)nn+(-1)n-12n-1(2n)2=(-1)nn+(-1)n-12n-14n2 ．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据题意，得到所以 PF=10 ，结合抛物线的几何性质，得到 PF⊥y 轴，利用勾股定理，即可求解．
解：由抛物线 C:x2=-20y ，可得 p=10 ，所以焦点 F0,-5 ，
因为 Q0,-15 ，根据抛物线的定义，可得 QF=10 ，
又因为 PF=QF ，所以 PF=10 ，
因为 2p=20 ，即抛物线的通径长为 20 ，所以 PF⊥y 轴，
所以 PQ= PF2+QF2= 102+102=10 2 ．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】利用点到直线的距离公式，以及弦长公式即可求解．
解：圆 M：x-22+y-12=16 的圆心为 M2,1 ，半径为4，
由题意得圆心M到直线 3x+4y=0 的距离 d=3×2+4×1 32+42=2 ，
则 AB=2 16-4=4 3 ，
所以 ▵MAB 的面积为 12×4 3×2=4 3 ．
故选：A
8.【答案】C
【解析】【分析】根据等差数列的求和公式即可求解．
解：根据题意，从2023年10月26日开始到读完的前一天，
他每天阅读《巴黎圣母院》的时间(单位：分钟)依次构成等差数列，且首项为60，公差为 -2 ，
则由 60n+nn-12×-2≤820 ，且 60-2n≥0 ，得 n≤20 ，
所以小方读此书20天恰好可以读完，故他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为2023年11月14日．
故选：C
9.【答案】ABD
【解析】【分析】根据椭圆的标准方程的特征可得 8-m>0m-2>08-m≠m-2 ，进而求解即可得到答案．
解：由方程 x2m-8+y22-m=-1 表示椭圆，
即方程 x28-m+y2m-2=1 表示椭圆，
则 8-m>0m-2>08-m≠m-2 ，解得 20) ，则 S▵PAB= λ2+4+4λλ2+4+6λλ2 = λ2+10λ+40λ+16λ2+32 ，
因为 λ2+16λ2≥2 λ2⋅16λ2=8,10λ+40λ≥2 10λ⋅40λ=40 ，
当且仅当 λ=2 时，等号成立，
所以 S▵PAB≥ 8+40+32=4 5 ，所以 S▵PAB 的最小值为 4 5 ．

【解析】【分析】本题关键在于根据原点到直线 PA 的 距离为1列关系式，再利用韦达定理表达出 |AB| ，根据点 P(x0,y0) 到准线 x=-1 的距离 d=x0+1 表达出 S▵PAB ．
(1)根据焦点到准线的距离即可计算抛物线的方程；
(2)设出 PA 方程，根据原点到直线 PA 的距离为1列关系式，再利用韦达定理表达出 |AB| ，根据点 P(x0,y0) 到准线 x=-1 的距离 d=x0+1 表达出 S▵PAB ，即可计算出 S▵PAB 的最小值．