2023-2024学年浙江省衢州市山海联盟协作学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省衢州市山海联盟协作学校七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃B．12℃C．﹣18℃D．﹣24℃
2．青田油茶种植历史悠久，油茶资源丰富．截至2023年9月，青田全县油茶种植面积约为306700亩．将306700用科学记数法表示应为（ ）
A．3.067×101B．3.067×105
C．30.67×104D．0.3067×104
3．有下列各数：，0.34，，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．±B．C．D．＝﹣2
5．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．5或﹣5B．﹣1或1C．5或﹣1D．1或﹣5
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．若a，b互为相反数，则＝﹣1
C．的算术平方根为4
D．3.40万是精确到百位的近似数
7．已知一个数的平方根为a+5与3，则a的立方根为（ ）
A．9B．﹣2C．±2D．﹣8
8．如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣3D．﹣2
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2]＝2，[1.5]＝1，[﹣2.3]＝﹣3．对数99进行如下操作：99[]＝9[]＝3[]＝1，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数520变为1需要进行操作的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．的倒数是 ．
12．用代数式表示“a的3倍与b的差“是 ．
13．在﹣π与之间的所有整数的和为 ．
14．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为 ．
15．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值是2023，则当x＝﹣2时，代数式ax3﹣bx+1的值是 ．
16．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ，n的值是 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）﹣8+12；
（2）．
18．计算：
（1）．
（2）﹣22+|﹣3|+（﹣1）2023﹣．
19．已知下列各数：﹣4，﹣1的相反数，﹣π，|﹣3|，．
（1）将上述各数表示在数轴上．
（2）将上述各数按从小到大的顺序用“＜”连接．
20．为了提高学生的身体素质，学校鼓励学生开展每日一分钟跳绳打卡活动．小李记录了11月1日至5日每日一分钟跳绳个数如下表（正号表示比上一天多，负号表示比上一天少）．
若10月31日小李一分钟跳绳170个，问：
（1）小李在11月1日、2日各跳绳多少个？
（2）小李在这5天的跳绳练习中，一分钟最多跳绳多少个？
（3）小李在这5天的跳绳练习中，累计跳绳多少个？
21．赓续红色文化，传承红色基因．学校组织学生参加红色研学活动，共有m名教师与n名学生参加．学校咨询了A，B两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价．A旅行社：教师全价，80元/人，学生半价，40元/人；B旅行社：全部成员，六折优惠，即48元/人．两家旅行社提供的服务项目与服务质量相同．
（1）用含m，n的代数式分别表示两家旅行社的收费．
（2）当m＝20，n＝500时，选择哪家旅行社总价更优惠？
22．设x，y都表示有理数，定义一种新运算“⊕”：当x≥y时，x⊕y＝y3；当x＜y时，x⊕y＝2x+y．
（1）请根据这种新运算定义计算2⊕（﹣1）＝ ；（﹣1）⊕3＝ ．
（2）若实数a，b满足|b+2|＝0．
①请直接写出a，b的值．
②求（a⊕b）⊕a的值．
23．对于数轴上的点M，N，给出如下定义：若点M到点N的距离为d（d≥0），则称d为点M到点N的追击值，记作d[MN]．例如，在数轴上点M表示的数是6，点N表示的数是2，则点M到点N的追击值d[MN]＝4．
（1）若点P，Q都在数轴上，点P表示的数是1，且点P到点Q的追击值d[PQ]＝a，则点Q表示的数是 （用含a的代数式表示）．
（2）如图，若点F从数﹣1出发，点G从数2出发，沿着数轴正方向同时移动，点F的速度为每秒4个单位，点G的速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（t≥0）．求当t为何值时，点F到点G的追击值d[FG]＝2．
（3）若点A从数1出发，点B从数4出发，点E从数6出发，沿着数轴正方向同时移动，点A的速度为每秒4个单位，点B的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒4个单位，设运动时间为t秒（t≥0），请探究d[AB]与a[BE]之间的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃B．12℃C．﹣18℃D．﹣24℃
【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，
解：温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．
2．青田油茶种植历史悠久，油茶资源丰富．截至2023年9月，青田全县油茶种植面积约为306700亩．将306700用科学记数法表示应为（ ）
A．3.067×101B．3.067×105
C．30.67×104D．0.3067×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：306700＝3.067×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．有下列各数：，0.34，，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：，
无理数有，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”），共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．±B．C．D．＝﹣2
【分析】分别计算判断即可．
解：（A）∵±＝±2，
∴A不正确，不符合题意；
（B）∵＝2，
∴B不正确，不符合题意；
（C）∵＝2，
∴C不正确，不符合题意；
（D）∵＝﹣2，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简及平方根，掌握相关知识是本题的关键．
5．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．5或﹣5B．﹣1或1C．5或﹣1D．1或﹣5
【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x+y的值．
解：因为|x|＝2，|y|＝3，
所以x＝±2，y＝±3，又xy＜0，
所以当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1．
则x+y＝±1，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．若a，b互为相反数，则＝﹣1
C．的算术平方根为4
D．3.40万是精确到百位的近似数
【分析】根据实数的相关概念及性质，近似数的定义逐项判断即可．
解：实数与数轴上的点一一对应，则A不符合题意；
若a，b互为相反数，且a，b不为0时，＝﹣1，则B不符合题意；
＝4，其算术平方根为2，则C不符合题意；
3.40万是精确到百位的近似数，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴，近似数，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
7．已知一个数的平方根为a+5与3，则a的立方根为（ ）
A．9B．﹣2C．±2D．﹣8
【分析】根据平方根的意义可得a+5+3＝0，从而可得a＝﹣8，然后根据立方根的意义，即可解答．
解：∵一个数的平方根为a+5与3，
∴a+5+3＝0，
解得：a＝﹣8，
∴a的立方根为﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根与平方根的意义是解题的关键．
8．如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【分析】从图中得到三角形ABC的底为b，高为3，三角形BCE的底为3，高为（a﹣b），再用三角形面积公式表示出阴影部分的面积．
解：
＝
＝，
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式的应用，关键根据三角形面积公式列代数式．
9．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣3D．﹣2
【分析】根据题中画出数轴，根据数轴上点的位置判断即可得到结果．
解：根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合，得到以﹣1对应的点对折，
∵数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
∴A表示的数为﹣5，B表示的数为3．
故选：B．
【点评】此题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键．
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2]＝2，[1.5]＝1，[﹣2.3]＝﹣3．对数99进行如下操作：99[]＝9[]＝3[]＝1，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数520变为1需要进行操作的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据题目中所提供的方法进行计算即可．
解：根据题目中所提供的方法进行计算，如图所示，进行4次操作后变成1，
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解[x]的定义以及题目中所提供的运算是正确解答的前提．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．的倒数是 ．
【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．
解：1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．
12．用代数式表示“a的3倍与b的差“是 3a﹣b ．
【分析】直接用a乘3减去b即可．
解：“a的3倍与b的差“是3a﹣b．
故答案为：3a﹣b．
【点评】此题考查列代数式，正确理解题意，列出算式即可．
13．在﹣π与之间的所有整数的和为 ﹣5 ．
【分析】先估算出的值的范围，从而可得在﹣π与之间的所有整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，然后进行计算即可解答．
解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴在﹣π与之间的所有整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为 ．
【分析】先根据网格和正方形的面积公式，求出，以数轴上点C为原点，BC为半径，交数轴与点A，则，即可求出点A表示的数．
解：∵组成正方形网格的小正方形边长为1，
∴正方形BCDE的面积为，
∴，
以数轴上点C为原点，BC为半径，交数轴于点A，
∴，
∵点C表示的数为1，
∴点A表示的数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了数轴的性质，数轴上两点的距离，正方形及三角形面积公式，求出BC的长是解题关键．
15．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值是2023，则当x＝﹣2时，代数式ax3﹣bx+1的值是 ﹣2021 ．
【分析】根据当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值是2023得到8a﹣2b＝2022，再把x＝﹣2代入代数式ax3﹣bx+1中，得出﹣8a+2b+1，进一步变形为﹣（8a﹣2b）+1，然后整体代入求值即可．
解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值是2023，
∴8a﹣2b+1＝2023，
∴8a﹣2b＝2022，
当x＝﹣2时，
ax3﹣bx+1
＝﹣8a+2b+1
＝﹣（8a﹣2b）+1
＝﹣2022+1
＝﹣2021，
故答案为：﹣2021．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
16．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 3 ，n的值是 512或﹣1000 ．
【分析】由所给正方形中的四个数，发现它们之间存在的规律即可解决问题．
解：观察所给正方形中的四个数，
﹣64＝（﹣4）3，1＝13，8＝23，27＝33，125＝53，
所以左下方的数是右上方数的立方；
﹣3＝﹣4+1，2＝1+1，4＝3+1，6＝5+1，
所以右下方的数比右上方的数大1；
9＝（﹣3）2，4＝22，16＝42，36＝62，
所以左上方的数是右下方数的平方；
故m＝2+1＝3．
最后一个正方形中的左上方的数是81，
所以此正方形中右下方的数为9或﹣9．
当右下方数为9时，
右上方的数为9﹣1＝8，
所以n＝83＝512．
当右下方数为﹣9时，
右上方的数为﹣9﹣1＝﹣10，
所以n＝（﹣10）3＝﹣1000．
综上所述：n＝512或﹣1000．
故答案为：3，512或﹣1000．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给正方形发现其中四个数之间的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）﹣8+12；
（2）．
【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．
解：（1）原式＝4；
（2）原式＝（﹣+）+（﹣8.5+0.5）
＝0﹣8
＝﹣8．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．计算：
（1）．
（2）﹣22+|﹣3|+（﹣1）2023﹣．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：（1）
＝24×﹣24×+24×
＝16﹣18+12
＝﹣2+12
＝10；
（2）﹣22+|﹣3|+（﹣1）2023﹣
＝﹣4+3+（﹣1）﹣3
＝﹣1﹣1﹣3
＝﹣5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．已知下列各数：﹣4，﹣1的相反数，﹣π，|﹣3|，．
（1）将上述各数表示在数轴上．
（2）将上述各数按从小到大的顺序用“＜”连接．
【分析】（1）在数轴上找到各数对应的点，即可解答；
（2）利用（1）的结论，即可解答．
解：（1）如图：
（2）﹣4＜﹣π＜﹣1的相反数＜＜|﹣3|．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，实数与数轴，准确熟练在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
20．为了提高学生的身体素质，学校鼓励学生开展每日一分钟跳绳打卡活动．小李记录了11月1日至5日每日一分钟跳绳个数如下表（正号表示比上一天多，负号表示比上一天少）．
若10月31日小李一分钟跳绳170个，问：
（1）小李在11月1日、2日各跳绳多少个？
（2）小李在这5天的跳绳练习中，一分钟最多跳绳多少个？
（3）小李在这5天的跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【分析】（1）根据题意列式计算即可得解；
（2）分别求出11月1日至5日每日跳绳量，然后即可得解；
（3）把5天的跳绳量相加，计算即可得解．
解：（1）170﹣8＝162（个），
162﹣3＝159（个），
答：小李在11月1日跳绳162个，在11月2日跳绳159个；
（2）159+10＝169（个），
169﹣5＝164（个），
164+9＝173（个），
答：一分钟最多跳绳173个；
（3）162+159+169+164+173＝827（个），
答：累计跳绳827个．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
21．赓续红色文化，传承红色基因．学校组织学生参加红色研学活动，共有m名教师与n名学生参加．学校咨询了A，B两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价．A旅行社：教师全价，80元/人，学生半价，40元/人；B旅行社：全部成员，六折优惠，即48元/人．两家旅行社提供的服务项目与服务质量相同．
（1）用含m，n的代数式分别表示两家旅行社的收费．
（2）当m＝20，n＝500时，选择哪家旅行社总价更优惠？
【分析】（1）根据题意，用含m，n的代数式分别表示两家旅行社的收费即可；
（2）把m、n的值代入（1）中得出的代数式计算求值，然后比较即可得出答案．
解：（1）甲旅行社的收费：（80m+40n）元，
乙旅行社的收费：48（m+n）元；
（2）当m＝20，n＝500时，
甲旅行社的收费为：80×20+40×500＝1600+20000＝21600（元），
乙旅行社的收费为：48×（20+500）＝48×520＝24960（元），
∵21600＜24960，
∴选择乙旅行社总价更优惠．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
22．设x，y都表示有理数，定义一种新运算“⊕”：当x≥y时，x⊕y＝y3；当x＜y时，x⊕y＝2x+y．
（1）请根据这种新运算定义计算2⊕（﹣1）＝ ﹣1 ；（﹣1）⊕3＝ 1 ．
（2）若实数a，b满足|b+2|＝0．
①请直接写出a，b的值．
②求（a⊕b）⊕a的值．
【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；
（2）①根据绝对值和偶次方的非负性可得a﹣3＝0，b+2＝0，然后进行计算即可解答；
②利用①的结论，然后按照定义的新运算进行计算，即可解答．
解：（1）由题意得：2⊕（﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1，
（﹣1）⊕3＝2×（﹣1）+3＝﹣2+3＝1，
故答案为：﹣1，1；
（2）①∵|b+2|＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2；
②（a⊕b）⊕a
＝[3⊕（﹣2）]⊕3
＝（﹣2）3⊕3
＝（﹣8）⊕3
＝2×（﹣8）+3
＝﹣16+3
＝﹣13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，绝对值和偶次方的非负性，理解定义的新运算是解题的关键．
23．对于数轴上的点M，N，给出如下定义：若点M到点N的距离为d（d≥0），则称d为点M到点N的追击值，记作d[MN]．例如，在数轴上点M表示的数是6，点N表示的数是2，则点M到点N的追击值d[MN]＝4．
（1）若点P，Q都在数轴上，点P表示的数是1，且点P到点Q的追击值d[PQ]＝a，则点Q表示的数是 1+a或1﹣a （用含a的代数式表示）．
（2）如图，若点F从数﹣1出发，点G从数2出发，沿着数轴正方向同时移动，点F的速度为每秒4个单位，点G的速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（t≥0）．求当t为何值时，点F到点G的追击值d[FG]＝2．
（3）若点A从数1出发，点B从数4出发，点E从数6出发，沿着数轴正方向同时移动，点A的速度为每秒4个单位，点B的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒4个单位，设运动时间为t秒（t≥0），请探究d[AB]与a[BE]之间的数量关系．
【分析】（1）由点P表示的数是1，d[PQ]＝a，可知点Q表示的数是1+a或1﹣a；
（2）F表示的数为﹣1+4t，G表示的数为2+t，由d[FG]＝2，得|﹣1+4t﹣（2+t）|＝2，即可解得答案；
（3）A表示的数为1+4t，B表示的数为4+t，E表示的数为6+4t，故d[AB]＝|1+4t﹣（4+t）|＝|3t﹣3|，d[BE]＝6+4t﹣（4+t）＝3t+2，当0≤t≤1时，d[AB]+d[BE]＝5；当t＞1时，d[BE]﹣d[AB]＝5．
解：（1）∵点P表示的数是1，d[PQ]＝a，
∴点Q表示的数是1+a或1﹣a；
故答案为：1+a或1﹣a；
（2）F表示的数为﹣1+4t，G表示的数为2+t，
∵d[FG]＝2，
∴|﹣1+4t﹣（2+t）|＝2，
即3t﹣3＝2或3t﹣3＝﹣2，
解得t＝或t＝；
∴当t为或时，点F到点G的追击值d[FG]＝2；
（3）A表示的数为1+4t，B表示的数为4+t，E表示的数为6+4t，
∴d[AB]＝|1+4t﹣（4+t）|＝|3t﹣3|，d[BE]＝6+4t﹣（4+t）＝3t+2，
当0≤t≤1时，d[AB]＝3﹣3t，
∴d[AB]+d[BE]＝5；
当t＞1时，d[AB]＝3t﹣3，
∴d[BE]﹣d[AB]＝5；
∴d[AB]与d[BE]之间的数量关系是：当0≤t≤1时，d[AB]+d[BE]＝5；当t＞1时，d[BE]﹣d[AB]＝5．
【点评】本题考查一元依次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示点运动后说表示的数．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
个数变化（单位：个）
﹣8
﹣3
+10
﹣5
+9
日期
1日
2日
3日
4日
5日
个数变化（单位：个）
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