四川省内江市市中区内江市第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份四川省内江市市中区内江市第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．下列式子有意义的是（）
A．B．C．D．
2．已知x、y是实数，，则xy的值是（）
A．4B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．下列各数：，，，，，中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列运算中正确的是（）
A．B．C．D．
6．若是一个完全平方式，则k的值为（）
A．6B．C．12D．
7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
8．若，，则（）
A．6B．5C．4D．3
9．一个三角形的面积是，它的一边长是，那么这条边上的高为（）
A．B．C．D．
10．已知a，b，c是正整数，，且，则等于（）
A．B．或C．1D．1或13
11．实数a的相反数是2023，那么实数a是（）
A．2023B．C．D．
12．计算时，下列各变形中正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．的平方根是______．
14．若，则______．
15．已知实数m，n满足，则的最小值为______．
16．已知，，，则代数式的值是______．
三、解答题
17．计算（每小题5分，共20分）
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
18．因式分解（每小题4分，共12分）
（1）
（2）；
（3）
19．（4分）已知，求n的值．
20．（6分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根．
21．（6分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．
（1）小正方形的边长为______，它在______和______这两个连续整数之间；
（2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）
第Ⅱ卷（共30分）
一、填空题（每小题3分，共12分）
22．整数a、b、c是△ABC的三条边（），若△ABC的周长为30，那么的最小值为______．
23．若，则的值为______．
24．已知实数x，y，z满足，，则的值是______．
25．若，则______．
二、解答题（每题6分，共18分）
26．阅读下列解答过程：
已知：，且满足．求：的值．
解：，
，即．
．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知，且满足，
求：（1）的值；（2）的值．
27．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．
例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下
．
，
．
因此，该式有最小值1．
②已知：将其变形，，，可得．
（1）按照上述方法，将代数式变形为的形式；
（2）若，求p的最大值；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由．
28．定义：任意两个数a，b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”．
（1）若，，求a，b的“和积数”c；
（2）若，，求a，b的“和积数”c；
（3）已知，且a，b的“和积数”，求b（用含x的式子表示）并计算的最小值．
数学答案
第Ⅰ卷（共100分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．D
7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．D
13．14．115．16．3
17．（1）；
（2）
；
（3）
．
（4）解：原式
．
18．（1）原式
（2）原式；
（3）原式．
19．解：，而，
当时，，
，
．
20．（1）解：的立方根是，，，
的算术平方根是3，，，
，，
c是的整数部分，．
（2）解：由（1）可知，，，，
，
的平方根是．
21解：（1）小正方形的面积为6，
小正方形的边长为，
，
，
它在2和3这两个连续整数之间．
故答案为：；2；3．
（2）阴影部分的面积为：．
第Ⅱ卷（共30分）
22．1723．201424．1825．49．
26．解：（1）
，
整理得：
，
；
（2）解：的倒数为，
，
．
27．解：（1）
；
（2），
时，p的最大值6；
（3），
，
，
，
是等边三角形；
28、解：（1）由题意得，．
即所求a，b的“和积数”c为．
（2）由题意，．
，，
．
或．
或．
（3）由题意，，
，，
．
①若，式子变为．
为任何数，不存在最小值．
②若，又，
．
．
．
当时，有最小值为．