云南省昭通市昭阳区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份云南省昭通市昭阳区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学著作《九章算术》中，如果把某商店盈利300元记作元，那么亏损300元记作（ ）
A．元B．0元C．元D．元
2．2023年9月23日，第19届亚运会在我国浙江杭州举行，来自亚洲45个国家和地区的运动员约12500人参赛，请把“12500”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．三角形两边长分别为5，9，则第三边长不可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．如图，中，平分，，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若与是同类项，则的值为（ ）
A．5B．3C．4D．2
7．如图，在中，，，，垂足为D，将沿直线翻折，点B落在上的点处，则与的数量关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在的同侧找到点使，，得到，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ）

A．12B．11C．10D．8
10．如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．平分
C．垂直于D．垂直平分
11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，……，按照上述规律，第2023个单项式是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）
A．10B．11C．14D．12
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”）
14．如图，，，要使还需添加一个条件是 ．（只需写出一种情况）
15．计算： ．
16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ．
三、解答题（本大题共8题，共56分）
17．如图，，，．求证：．
18．如图，中，，，E是边上一点，交的延长线于点D，交于点F，．求的大小．
19．如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形．交于，交于．求证：．
20．如图，在中，．
(1)尺规作图：作边上的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，连接，当，时，求的周长．
21．（1）从一个六边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它将六边形分为_______个三角形；六边形的内角和为_______；
（2）若一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°．求这个多边形的边数和内角和．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为个单位长度）．
(1)请画出，使与关于轴对称；
(2)求的面积；
(3)若点为轴上一点，要使的值最小，请在图中作出点的位置．（保留作图痕迹）
23．如图1，四边形中，，平分，，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图2，若的平分线分别与、的延长线交于、，，求的度数．
24．在等腰中，，，，分别为的中线．
(1)如图1，求证：；
(2)求证：与的面积相等；
(3)如图2，点在的延长线上，连接，，若，求证：．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．
【详解】解：∵盈利300元记作元，
∴亏损300元记作元，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：把“12500”用科学记数法表示为．
故选：C
3．A
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】∵三角形两边长分别为5，9，
∴第三边长x的范围是，
∴4不符合题意；
故选A．
4．C
【详解】试题分析：根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
故选C．
考点：全等图形．
5．C
【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，利用平行线的性质解答即可．掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查同类项定义，根据同类项定义，所含字母相同并且相同的字母指数也相同，列出方程，求出，的值即可得到答案；
【详解】解：∵与是同类项，
∴
∴
∴，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质即可求解，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
沿直线翻折得到，，
，，，
，
，
点在线段之间，
，
故选C．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理；根据题意，利用直接证明，即可求解．
【详解】在中，
，
∴．
9．A
【分析】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：∵中，，的角平分线交于点D，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴的面积为：，故A正确．
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质；根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．
【详解】解：∵平分，，，
∴，故A正确，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴平分，故B正确，
∵，，
∴垂直平分，但不一定垂直平分，故C正确，D错误．
故选：D．
11．B
【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键．
【详解】解：由题意可知
第个：，
第个：，
第个：，
第个：，
第个：，
第个：，
第个：；
第个单项式为：
；
故选：B．
12．D
【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；根据折叠的性质可得，，根据正方形的性质及已知条件，可得到，进而利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得
【详解】四边形是正方形，，
，，
，
根据折叠的性质可得，，，
，
，
在中,设，则，
，
，
，
．
故选：D．
13．
【分析】根据题意得：且，然后根据有理数的加法法则进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．或或（任填一组即可）
【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据已知条件可得，，再添加一个角，或者添加，即可证明．
【详解】解：∵，
∴，
又∵
添加条件，则根据证明；
添加条件，则可根据证明，；
添加条件，则可根据证明，；
故答案为：或或（任填一组即可）．
15．3
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
16．40°##40度
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据线段的和差关系，先证明，进而根据证明，根据全等三角形的得证，即可得证；
【详解】∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴
∴
18．
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平角的定义，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．先根据三角形外角的性质求出的度数，进而求出的度数，再由平角的定义可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴
∴．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，根据等边三角形的性质，可得，，，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证．
【详解】和均为等边三角形，
，，
，
，
在与中，
，
，
20．(1)见解析
(2)的周长为
【分析】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质；
（1）根据题意作线段的垂直平分线，即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的周长公式，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，连接，
为的中垂线，
，
，，
的周长
．
21．（1）3，4，；（2）这个多边形的边数为5，内角和是．
【分析】此题考查多边形对角线的计算，多边形外角和与内角和计算，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键
（1）根据六边形对角线的性质及内角和公式直接解答；
（2）多边形外角和为，设这个多边形的边数为n，列方程求解．
【详解】（1）从一个六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，它将六边形分为4个三角形；六边形的内角和为，
故答案为:3，4，；
（2）解：这个多边形的内角和：
设这个多边形的边数为n，则内角和为，
依题意得：，
解得
故这个多边形的边数为5，内角和是．
22．(1)见解析
(2)的面积为
(3)见解析
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题；
（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到；
（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积．
（3）连接与轴交于点，点即为所求；
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）的面积为
（3）如图所示；连接与轴交于点，点即为所求
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据“两直线平行，同旁内角互补”可解得，再利用三角形内角和定理解得，进而可解得，然后根据角平分线的定义可得，易得，即可求得，即可证明是等腰三角形；
（2）首先根据三角形内角和定理解得，再结合角平分线的定义可得，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得，结合（1）中，可解得，然后根据三角形内角和定理计算的值即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，综合性强，理解并掌握相关知识是解题关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定；
（1）根据三线合一可得是的高，根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据三角形中线的性质得出，进而即可求解；
（2）过点作交的延长线于点．则为边上的高线．得出，进而即可得出结论；
（3）根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据三线合一可得，，进而证明得出，等量代换即可得证．
【详解】（1）证明：如图，
，，
，
是边上的中线
是的高，
，
，
是边上的中线，
，
．
（2）证明：如图，过点作交的延长线于点．
则为边上的高线．
，
为中点
与的面积相等．
（3）证明：由（2）知．
，，

垂直平分
，
又
，
在和中，
，
∴
∴，而
∴