2023-2024学年北京市朝阳区高一上学期期中数学质量监测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市朝阳区高一上学期期中数学质量监测模拟试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．已知集合，，那么集合等于（ ）
A．B．C．D．
2．设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
3．设集合，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是定义在上的偶函数，当时，图象如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020年该企业单位生产总值能耗降低了20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( )
A．[-3,0)B．(-∞,-3]
C．[-2,0]D．[-3,0]
10．设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：
①；
②；
③函数的图象关于原点对称；
④函数的图象关于点对称；
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.
11．函数的定义域是 .
12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 .
13．函数f (x)＝的最大值为 ．
14．函数的定义域为D，给出下列两个条件：
①对于任意，当时，总有；
②在定义域内不是单调函数.
请写出一个同时满足条件①②的函数，则 .
15．已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使函数为奇函数；
②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
③对任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16．设集合，不等式的解集为B.
(1)当时，求，，；
(2)当时，求实数a的取值范围.
17．设函数
（1）求函数的图像与直线交点的坐标：
（2）当时，求函数的最小值
（3）用单调性定义证明：函数在上单调递增.
18．已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)己知，且在上恒成立，求a的取值范围；
(3)若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围．
19．已知函数.
(1)若，求函数在区间上的最大和最小值；
(2)解不等式.
20．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是 .
（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；
（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
21．设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．
1．C
【分析】先求出集合，再根据并集合的运算求出两个集合的并集.
【详解】，所以，
故选：C
2．C
特称命题的否定是全称命题，先否定量词，再否定结论.
【详解】命题，则为：
故选：C
3．D
【分析】根据，由集合A，B有公共元素求解.
【详解】集合，
因为，
所以集合A，B有公共元素，
所以．
故选：D
4．A
【分析】根据函数的奇偶性得到，再结合当时，函数为单调递减函数，即可求解.
【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，可得，
又由当时，函数为单调递减函数，所以，
所以.
故选：A.
5．C
根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.
【详解】对A，函数的图象关于轴对称，
故是偶函数，故A错误；
对B，函数的定义域为不关于原点对称，
故是非奇非偶函数，故B错误；
对C，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；
对D，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.
故选：C.
6．D
对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，
，
则，故D正确.
故选：D.
7．A
【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.
【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
8．D
根据题设逐年列出生产总值能耗后可得正确的选择.
【详解】设2015年该企业单位生产总值能耗为，则2016年该企业单位生产总值能耗，
2017年该企业单位生产总值能耗，2018年该企业单位生产总值能耗，
2019年该企业单位生产总值能耗，2020年该企业单位生产总值能耗，
由题设可得即，
故选：D.
9．D
【详解】当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,
当a≠0时,需解得-3≤a