2023-2024学年河南省南阳市高二上学期8月月考数学检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市高二上学期8月月考数学检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了使用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分和，满分100分，考试时间80分钟；答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
一、基础知识积累 （本题共2小题，每空2分，共30分.）
1．（1）直线倾斜角范围为
（2）直线与x轴平行时，倾斜角 ，斜率 .
（3）已知点、，且与轴不垂直（即），过两点、的直线的斜率公式 .
（4）直线的斜率k与倾斜角满足
（5）斜率k与倾斜角有如下关系：
当时，斜率，且k随倾斜角的增大而 ；
当时，斜率，且k随倾斜角的增大而 ．
当时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率 ．
2．（1）在直线l上任取两个不同的点，向量是直线l的方向向量，则的坐标为
（2）若k是直线l的斜率，则＝ 是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为，其中，则它的斜率k＝
（3）已知直线l经过点，且斜率为，则直线的点斜式方程为
（4）斜截式中k是直线的斜率，是直线的
（5）已知直线过点，其中，则直线的截距式
（6）直线的一般式方程为 （其中，不全为0）
二、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，选项中只有一项是最符合题目要求的.）
3．下列关于直线斜率和倾斜角的说法中，正确的是（ ）
A．任意一条直线都有斜率
B．倾斜角的范围为
C．倾斜角为0的直线只有一条，即x轴
D．若直线的倾斜角为，则
4．经过两点和的直线的斜率等于，则m的值为（ ）
A．2B．3C．D．
5．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k ，，斜率k（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线的倾斜角分别为30°，53°，125°，斜率分别为 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直线l1上有两点,直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则直线的斜率为 （ ）
A．B．C．D．
9．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
11．直线在轴上的截距为（ ）
A．2B．C．D．3
12．已知，则边所在直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．若点在同一条直线上，则实数等于
14．已知直线l的倾斜角为，斜率为k，直线的斜率取值范围为，则倾斜角的范围为
15．直线在轴上的截距为
16．直线经过点，在轴有不为0且相等的截距，则直线的一般式方程为
四、解答题（本题共3小题，17题8分，18、19题10分，共28分）
（1.2习题考点三4变式）
17．已知直线过点，.
(1)若直线的倾斜角为，求实数的值；
(2)若直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.
18．根据下列条件，写出下列直线方程的一般式：
(1)经过点，且倾斜角为
(2)经过点，且一个方向向量为
(3)在中，点，求边上中线所在直线的方程
19．已知直线的方程为,
(1)若直线在轴上的截距为，求的值
(2)若求直线l与两坐标轴围成的图形面积；
五、附加题（本题共1小题，20题15分，共15分）
20．（1）若过点的直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，求直线的方程？
（2）已知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，的面积为，求直线的方程？
1． 0## 0 增大 增大 不存在
【分析】略
【详解】略
故；0；0；；；增大；增大；不存在
2． 纵截距（轴截距）
【分析】根据直线的相关定义即可求解.
【详解】略
3．B
【分析】利用直线斜率和倾斜角的概念，逐项判断即得.
【详解】对于A，垂直于x轴的直线没有斜率，A错误；
对于B，直线倾斜角的范围为，B正确；
对于C，垂直于y轴的直线倾斜角都为0，C错误；
对于D，直线的倾斜角为，则，D错误.
故选：B
4．B
【分析】根据两点斜率公式即可求解.
【详解】由题意可得，解得，
故选：B
5．D
【分析】根据斜率与倾斜角的变化关系即可求解.
【详解】由于，且，
所以或，
故选：D
6．C
【分析】由直线倾斜角与斜率的关系即可求解.
【详解】，所以，
故选：C
7．C
【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得.
【详解】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为，
所以直线的倾斜角为.
故选：C
8．D
【分析】根据两点求解斜率，即可根据二倍角公式求解.
【详解】由得,设的倾斜角为，
所以，
故，
故直线的斜率为，
故选：D
9．D
【分析】根据给定条件，求出直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得.
【详解】依题意，所求直线的斜率为，所以直线方程为.
故选：D
10．B
【分析】用直线方程的斜截式.
【详解】，
所求直线的斜率为，
又直线在轴上的截距为，
由直线方程的斜截式得，
故选:B．
11．B
【分析】令可求直线在轴上的截距.
【详解】令，则，故直线在轴上的截距为，
故选：B.
12．A
【分析】根据两点斜率公式求解斜率，即可由点斜式求解.
【详解】,
故直线方程为，即，
故选:A
13．
【分析】根据直线斜率相等即可由斜率公式求解.
【详解】由题意可得，即，解得，
故
14．
【分析】根据给定直线的斜率，结合正切函数性质求出倾斜角范围即可.
【详解】直线的斜率取值范围为，即，则，
所以倾斜角的范围为.
故
15．3
【分析】利用直线在轴上的截距的意义求解即得.
【详解】直线中，当时，.
所以直线在轴上的截距为3.
故3
16．
【分析】利用直线的截距式方程求解即得.
【详解】直线经过点，在轴有不为0且相等的截距，设直线的方程为，
于是，解得，即有，
所以直线的一般式方程为.
故
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据斜率公式和斜率为倾斜角的正切值可得.
（2）倾斜角为钝角时，斜率小于，再利用斜率公式可得.
【详解】（1）由题意得，得.
（2）由题意得，得，
故实数的取值范围为
18．(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）求出直线的斜率，利用直线的斜截式方程求解即得.
（2）利用直线的点斜式方程求解即得.
（3）求出的中点坐标。进而求出斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得.
【详解】（1）直线倾斜角为，则该直线的斜率，直线方程为，
所以所求直线方程为.
（2）由直线的一个方向向量为，得该直线斜率为，方程为，
所以所求直线方程为.
（3）由点，得边的中点为，
边上中线所在直线的斜率为，该直线方程为，
所以边上中线所在直线的方程为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据直线经过点，代入即可求解，
（2）求解直线在坐标轴上的截距，即可由面积公式求解.
【详解】（1）由于直线在轴上的截距为，所以直线经过点，将代入直线方程中得，解得，
（2）当的方程为，
令，令，
所以围成的面积为
20．（1）；（2）.
【分析】（1）根据给定直线求出倾斜角，进而求出斜率，再借助直线点斜式方程求解即得.
（2）设出直线在y轴上的截距，再结合三角形面积公式求出方程即可.
【详解】（1）直线的斜率为，其倾斜角为，则直线的倾斜角为，斜率为，
所以直线的方程为，即.
（2）依题意，直线的斜率为，设直线在y轴上的截距为，
则直线的方程为，由，得直线在x轴上的截距为，即，
于是的面积为，解得，
所以直线的方程为.