2023-2024学年北师大版（2012）版八年级上册第一章勾股定理单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 北师大版（2012）版八年级上册 第一章 勾股定理� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在中，，，高，则的长是（       ）A． B． C．或 D．或2．如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为1，，之间的距离为3，则的长是（    ）A．5 B．9 C．13 D．173．如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（    ）  A．18 B．20 C．22 D．244．在中，斜边，则的值为（    ）A．15 B．25 C．50 D．无法计算5．若直角三角形的三边长分别为、、，其中，，则的值为（    ）A．15 B．225 C．63 D．225或636．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（    ）A． B． C． D．7．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为米，若将它沿水平方向向前推进米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米8．如图，在中，于，则的长是（    ）A．10 B． C． D．9．《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为(    )A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺10．如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为（   ）A． B． C． D．11．如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的最小值是 ．12．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的面积为 ．13．如图，在中，，过点作，点在点右侧，且，连接，则的值为 ．14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．如图，“垂美”四边形，对角线、交于点O．若，，则的值为 ．15．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为 ．16．如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为 ．17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点．(1)求的长；(2)求的面积S；(3)求边上的高h．18．如图，一艘轮船先从A地出发行驶到B地，又从B地行驶到C地，B地在A地南偏西的方向，距离A地80海里，C地在B地北偏西的方向，距离B地100海里．  (1)表示出B地相对于C地的位置；(2)求A，C两地之间的距离．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题评卷人得分四、应用题参考答案：1．C【分析】本题主要考查了勾股定理的运用，分当高在的内部时当高在的外部时，然后由勾股定理即可求解，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用及分类讨论思想．【详解】当高在的内部时，如图，∵边上的高，，∴，在中，，根据勾股定理得，，在中，，根据勾股定理得， ，∴；当高在的外部时，如图，∵边上的高,∴，在中，，根据勾股定理得， ，在中，，根据勾股定理得，∴，综上所述，的长为或，故选：．2．A【分析】本题主要考查勾股定理、三角形的全等与性质等知识点．作于D，作于E，再证明，因此可得，再结合勾股定理即可求解．【详解】解：如图：作于D，作于E，  ∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，在中，根据勾股定理，得：，故选：A．3．A【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理．过F作于D，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可．【详解】解：过F作于D，连接，  ∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，同理可证，∴．  由可得：，∴，∵，即，且，，∴，又，∴四边形是平行四边形，又，∴平行四边形是矩形，∴， 又∵，∴，∴，同理可得，∴，∵，∴，∴；故选：A．4．C【分析】本题考查了勾股定理，先由勾股定理求得，即可求得的值．【详解】解：∵在中，斜边，∴，∴，故选：C．5．D【分析】此题考查勾股定理，关键是分12是直角边和斜边两种利用勾股定理解答．分12是直角边和斜边两种利用勾股定理解答即可．【详解】解：当是直角边时，的值，当是斜边时，的值，故选：D．6．C【分析】本题考查的是勾股定理的实际应用；由芦苇长为尺，可得水深为尺，再利用两条直角边的平方和等于斜边建立方程即可解答．【详解】解：如图，设芦苇长为尺，则水深为尺，由题意得，，故选：C．7．A【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．过点作于点，得到，再利用勾股定理求出的长，由此得到答案．【详解】如图，过点作于点，则，四边形为矩形，米，米，米，米，此时木马上升的高度为米，故选：．8．D【分析】本题考查了勾股定理，根据“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”求出，再用等面积法即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，故选：D．9．C【分析】本题考查了勾股定理的应用，设这根芦苇的长度为尺，在中，由勾股定理得出方程求解即可得出结果．【详解】解：设这根芦苇的长度为尺，由题意知，尺，尺，尺，在中，由勾股定理得，，即，解得，这根芦苇的长度为尺，故选：C．10．A【分析】本题主要是考查勾股定理的应用，比较简单，解题的关键是将图中阴影部分的面积转化为的形式．利用勾股定理和圆的面积公式解答．【详解】解：根据题意知：图中阴影部分的面积故选：A．11．【分析】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时最大，最大．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时最小，如图所示：此时，，故．故的最小值是．故答案为：．12．【分析】本题考查了用一个平面截几何体的截面面积，勾股定理，解题关键是找到截面的形状．截面是一个矩形，已知长方体的长宽高，就可以根据勾股定理求出的长，就可以求出矩形的面积．【详解】解：图①中的截面即矩形的面积，∵为直角三角形，由勾股定理得：，∴面积为：．故答案为：．13．22【分析】此题主要考查勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、勾股定理．作，交延长线于E点，连接，得到是等腰直角三角形，求出，，再证明，得到，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作，交延长线于E点，连接，∵，∴是等腰直角三角形∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴在中，故答案为：22．14．52【分析】本题考查了勾股定理，由题意可得，即可求解．【详解】解：由题意可得：，∴，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键．根据题意求出面积标记为的正方形的边长，得到，同理求出，得到规律，根据规律解答．【详解】解：∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，∵正方形的边长为2，，∴面积标记为的正方形边长为，则，面积标记为的正方形边长为，则，面积标记为的正方形的边长为，则，……，，则的值为：，故答案为：．16．【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，勾股定理，设，由折叠的性质得到，根据勾股定理列方程求得，于是得到的面积．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】解：设，由折叠的性质得到，∵，∴，即，解得：，∴，∴的面积故答案为：．17．(1)；；(2)(3)【分析】本题考查了勾股定理和面积计算，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．（1）由勾股定理可求出答案；（2）根据可求出答案；（3）过点作于点，由三角形的面积可求出答案．【详解】（1）由图可知：，，故答案为；；；．（2）如图，（3）过点作于点，边上的高为．18．(1)B地在C地南偏东的方向，距离C地100海里(2)海里【分析】本题考查了方向角，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．（1）结合图形观察即可求解；（2）判断，然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：如图，  ∵C地在B地北偏西的方向，距离B地100海里∴B地在C地南偏东的方向，距离C地100海里；（2）解：根据题意，得，∴海里，即A，C两地之间的距离海里．