八年级下册4 分式方程单元测试习题

这是一份八年级下册4 分式方程单元测试习题，共15页。试卷主要包含了若关于x的方程无解，则a的值为，若分式的值等于0，则x的值为，分式方程有增根，则的值为等内容，欢迎下载使用。

1．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．或B．或C．或或D．或
2．若使分式的值为正整数，则符合条件的整数x的值共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各式，，，，，，属于分式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．8B．6C．10D．7
5．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（ ）
A．1B．xC． D．4
6．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（ ）

A．段①B．段②C．段③D．段④
7．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．B．2C．D．
8．若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的
9．若分式中的和都扩大3倍，分式的值不变，则可以是（ ）
A．2B．C．D．
10．分式方程有增根，则的值为（ ）
A．3B．6C．1或D．0或6
11．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
12．对于每个非零自然数n，x轴上有，两点，以表示这两点间的距离，其中x、y是方程组的解，则 ．
13．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
14．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
15．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．
16．学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为 ．（用含a、b、m的最简分式表示）．
17．先化简，再求值：，已知是满足的整数，选择一个合适的代入求值．
18．（1）先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
（2）先化简再求值，其中a满足．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、计算题
参考答案：
1．C
【分析】本题主要查了分式方程无解的问题．先去分母得到关于x的整式方程，然后分两种情况：当，即时，当，即时，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得：，
当，即时，有，此时方程无解；
当，即时，
解得：，
∵原方程无解，
∴或，
即或，
解得：或；
综上所述，a的值为或或．
故选：C
2．B
【分析】本题考查的是分式的值为正整数的条件，熟练的利用值为正整数建立方程求解是关键，本题可建立方程为或．再解方程可得答案．
【详解】解：∵分式的值为正整数，
∴的可能值为1或5．
∴或．
∴或．
∴符合条件的整数x的值共有2个．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．
【详解】解：，是分式，共2个．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有3个整数解得到，则，再解分式方程得到，根据，且，求出，且，由此确定整数a的值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∵该不等式组有且只有3个整数解，
∴，
解得．
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
∵，且，
∴，
∴且，
综上所述，，且，
∴符合题意的整数a有，
所有满足条件的整数a的值之和为，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了分式的约分．分别令，，，，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
B、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
C、若，则，不能约分，故本选项符合题意；
D、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了分式求值，根据求出的值，然后再判断接近的数据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴表示的点落在段③内，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0得到，据此可得答案．
【详解】解：∵分式的值等于0，
∴，
∴且，
故选D．
8．A
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，求代数式的值，利用已知条件进行计算，通过比较计算结果即可得出结论．
【详解】解：将中的x与y都扩大为原来的2倍，
则这个代数式的值为：，现值扩大为原来的2倍，
故选：A．
9．C
【分析】此题考查了分式的性质，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．
【详解】解：∵和都扩大3倍，
∴分子扩大到原来的：倍，
∵分式的值不变，
∴分母也扩大为原来的9倍，
∵x扩大3倍，扩大原来的9倍，
∴也要扩大原来的9倍，
∵y扩大3倍，
∴y，都扩大原来的3倍，扩大原来的9倍，2不扩大，
∴可以是，故C正确．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，求出，再求出增根，从而得到或，求出的值即可．
【详解】解：将原式去分母得：，
，
，
∵方程有增根，
或，
或，
或，
当时，方程无解，
，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查解含参一元一次不等式有解问题，解含参数分式方程，对于一元一次不等式组直接解即可，满足有解条件即可，
分式方程直接解即可，令，求取值范围即可，注意，就可以求出m取值范围，最后写出所有整数解，再求和．
【详解】解：；
，；
∴；
∵有解，
∴；
∴；
对于分式方程；
直接去分母得；
解得：；
即，且；
∴，且；
∵为整数
∴m的取值为，，，，，，，；
∴所有整数的值之和是；
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将n看做已知数求出方程组的解表示出x与y，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果．
【详解】解：方程组，
得，即，
将代入①得：，
∴，
∵，
∴是该方程组的根，
∴，
∴
．
故答案为：．
13．10
【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的正整数解的问题，首先根据不等式组的已知解集求出的取值范围，然后利用分式方程的正整数解求出的取值范围，最后结合两个条件得出答案．
【详解】解：不等式组解得，
关于x的一元一次不等式组的解集，
，
，
分式方程，
，
此方程有正整数解，
，
但是，
，
，
的整数解且使y有正整数解有或4或6，
所有满足条件的整数a的值之和是10．
故答案为：10．
14．
【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出的值，相乘即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
则根据题意可知，不等式组的解集为：，
关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，
则该不等式的整数解至少包含：，，
，
解得：，
分式方程去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
是正整数，且，
∴或，
或，
满足条件的整数的和为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式的解集为：，
．
解分式方程，
方程两边同时乘以得，，
解得：．
，
，
，
．
分式方程有非负整数解，
，，
且，
的值为：0，1，3．
对应的值为：，，．
符合条件的所有的取值之和为．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了异分母分式减法的实际应用，根据题意可知，原计划每天读页，实际每天读页，用实际每天读的页数减去原计划每天读的页数即可得到答案．
【详解】解：
，
∴平均每天比原计划要多读的页数为，
故答案为：．
17．，当时，值为
【分析】本题考查分式的化简求值，利用分式的通分和约分、平方差公式对所求值式子进行化简，最后根据 是满足的整数，但不能为0，，选一个合适的数字，代入计算即可．
【详解】解：
，
当或时，原分式无意义，是满足的整数，
，
当时，原式．
18．（1），当时，则1；（2），
【分析】本题考查了分式分化简求值，完全平方公式以及平方差公式：
（1）先通分化简括号内，得，再根据除法法则，化简得，化简即可作答．
（2）先整理，通分化简括号内得，再根据除法法则，化简得，再化简，得，代入化简后的分式，记得验根，即可作答．
【详解】解：（1）
当时，则；
（2）
，
∵，
∴，
即，
∴．