专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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1．（2022秋•高港区期中）计算：
（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5；
（2）；
（3）；
（4）．
2．（2022秋•泗洪县期中）完成下列解题过程：
已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求m2﹣+﹣cd的值．（注：cd＝c×d）
解：因为a、b互为相反数且a≠0，所以a+b＝ ，＝ ；
又因为c、d互为倒数，所以cd＝ ；
又因为m的绝对值是最小的正整数，所以m＝ ，所以m2＝ ；所以原式＝ ．
3．（2022秋•高港区期中）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）*（c，d）＝ad﹣bc+l，例如：（1，3）*（2，4）＝1×4﹣3×2+1＝﹣1．
（1）求（4，3）*（﹣2，5）的值；
（2）若m＝（﹣1，a﹣1）*（2，a2），n＝（﹣2a﹣1，2）*（a2﹣2a，3）．
①若a2+2a﹣1＝0，求m的值；
②判断m、n的大小，并说明理由．
4．（2022秋•崇川区期中）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为 ；
（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；
（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．
①x0+x1的最小值为 ；
②x1+x2+x3+……+x40的最小值为 ．
5．（2022秋•工业园区校级月考）操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
（1）若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；
（2）若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
（3）已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．
（4）保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B1处，若B1A＝2，求点C表示的数．
6．（2022秋•高港区期中）已知单项式4xa+1与﹣2x2y3b﹣1是同类项．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，在（1）的条件下再求值：（5a2﹣3ab）﹣6（a2﹣ab）．
7．（2022秋•盐城期中）小明做道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝2x2﹣5x+6，计算：A﹣B”．他将A﹣B误写成A+B，结果答案是4x2﹣4x+6．
（1）求多项式B；
（2）求A﹣B的正确结果．
8．（2022秋•高港区期中）如图是一个计算程序图：
（1）若输入x的值为﹣3，求输出的结果y的值；
（2）若输出的结果y的值为3，求输入x的值；
（3）不论输入x的值为多少，输出的结果都不可能取到某些整数，请直接写出这些不可能取到的整数．（直接填写结果）
9．（2022秋•盐城期中）小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．
（1）这套房子的总面积可以用式子表示为多少m2；
（2）若x＝5，y＝8，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？
10．（2022秋•睢宁县期中）某商场以每件m元的成本价购进了20件甲种商品，以每件n元的成本价购进了30件乙种商品，且m＞n．
（1）在销售前，该商场经过市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，商场决定将甲种商品按成本价提高30%后标价出售，乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为 （用含m的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为 （用含n的代数式表示）：
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示该商场的获利；
（3）若该商场将两种商品都以每件元的价格全部售出，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
11．（2022秋•沭阳县期中）根据表，回答问题：
【初步感知】
（1）a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就减少2．类似地，2x+8的值的变化规律是什么？
【问题解决】
（3）请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．
12．（2022秋•东台市期中）解下列方程：
（1）7x＝5x+4；
（2）．
13．（2022秋•天宁区校级期中）已知关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，求m的值．
14．（2022秋•如东县期中）计算：
（1）计算：（）×（﹣30）；
（1）计算：﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）；
（3）解方程：2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（4）解方程：＝1．
15．（2022秋•如东县期中）将连续的偶数2，4，6，8……，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数．
（1）若十字数是x，十字框内五个数的和是多少？（用x式子表示）
（2）若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015；而小红认为这五个数的和可以等于2000．请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．
（3）若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是 ．
16．（2022秋•工业园区校级期中）某通讯公司推出以下收费套餐，甲选择了套餐A，乙选择了套餐B，设甲的通话时间为t1分钟，乙的通话时间为t2分钟．
（1）请用含t1（t1＞150）、t2（t2＞350）的代数式表示甲和乙的通话费用；
（2）若甲9月份通话时间为390分钟，乙通话费用和甲相同，求乙通话时间；
（3）若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为 ．
17．（2022秋•南京期中）【知识回顾】
数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|x+3|表示数x和 所对应的两点之间的距离；
（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为 ；
【继续推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为 ；
【问题解决】
（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．
18．（2021秋•泗阳县期末）如图1，小明买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度比铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多11cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm．
（1）求铅笔套的长度；
（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离．
19．（2021秋•射阳县校级期末）某景区旅游团队的门票价格如下：
（1）甲旅游团共有40人，则甲旅游团共付门票费 元；
（2）乙旅游团共付门票费7200元，则乙旅游团共有 人；
（3）丙，丁两个旅游团共有100人，其中丙旅游团人数不超过50人，两个旅游团先后共付门票费8600元，求丙、丁两个旅游团的人数．
20．（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
（1）投入第1个围棋子后，水位上升了 cm，此时桶里的水位高度达到了 cm；
（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；
（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．
21．（2021秋•玄武区期末）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；
（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
A．3
B．4
C．5
D．不确定
22．（2021秋•射阳县校级期末）如图是由7个相同小正方体组成的几何体，
（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）图中共有 个小正方体．
（3）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 cm2．
23．（2021秋•玄武区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，
∠AOC＝50°．
（1）求∠DOM的度数；
（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．
24．（2022春•江都区期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大小．
25．（2022春•江阴市校级月考）计算：
（1）45°10′﹣21°35′20″；
（2）48°39′+67°31′﹣21°17′；
（3）42°16′+18°23′×2．
26．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．
27．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝10cm，BD＝4cm．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．
28．（2021秋•滨海县期末）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝ °；
（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）
29．（2021秋•亭湖区期末）【阅读理解】如图1，一套三角板如图拼在一起，我们将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转180°．
【解决问题】
（1）在旋转过程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的数量关系？
（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由．
（3）运动过程中，如图2，形成的三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”．
①第（2）问中旋转后的射线OC是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，若旋转时间记为t秒，当射线OC是“优线”时，请直接写出所有满足条件的t值．
30．（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：
P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．
特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．
已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．
如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．
（1）若点D表示的数为﹣7，则
d1（点D，线段AB）＝ ，d2（点D，线段AB）＝ ；
（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为 ．
（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
a
…
2x+8
…
4
6
8
10
b
…
月租费（元/月）
不加收通话费时限（分）
超时加收通话费标准（元/分）
套餐A
58
150
0.3
套餐B
88
350
0.2
购票人数
不超过50人
超过50人，但不超过100人
超过100人
门票价格
100元/人
80元/人
60元/人