河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了11，5，n＝0等内容，欢迎下载使用。
2023.11
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．B．0C．D．1
2．某校七年级社团课开课啦，生物社团的同学们在社团课上制作了精美植物细胞模型，质量要求是“克”，则下列模型质量大小合格的是（ ）
A．克B．克C．克D．克
3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．接近于（ ）
A．一张纸的长度B．一层住宅楼的高度C．三层住宅楼的高D．珠穆朗玛峰的高度
5．下图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（ ）
A．2 x 2B．C．D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若代数式的值为7，则代数式的值是（ ）
A．B．C．1D．21
8．m、n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．m﹣n＞0B．m+n＞0C．mn＞0D．|m|﹣|n|＞0
9．小马同学某日完成作业情况截图如下，他做对的题数是（ ）
①是负数
②30250（精确到百位）
③
④的系数是，次数是4
⑤多项式是按的升幂排列的
A．2道B．3道C．4道D．5道
10．观察下面一列数：，…．根据你发现的规律写出第个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
12．对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释 元．
13．已知数轴上点表示的数为3，点到原点的距离为9，则两点的距离为 ．
14．如果是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，，那么记作，根据以上规定，求 ．
15．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．画一条数轴，并在数轴上表示：和它的相反数；和它的倒数；绝对值等于1的数，再把这些数用“”连接起来．
17．计算：
(1)
(2)
(3)求值：已知，求的值．
18．某地区高山上的温度从山脚处开始每升高100米气温大约降低．小王和小李计划用温差测量此高山的高度，当小王在山脚处测得温度是时，小李在山顶测得温度是．
(1)这座山峰的高度大约是多少米？
(2)一般地，此地区比山脚高x米处的温度为______．
19．如图是某一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
(1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）．
(2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）．
20．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“＋”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
(1)跑的最快的是用时______秒．
(2)这个小组男生百米测试不达标的有______人．
(3)求这个小组8名男生的平均成绩．
21．探索发现：
(1)当取不同数值时，计算代数式与代数式的值，请同学们将正确结果填入下表：
(2)根据上表计算，给任意各取一个数值计算与代数式的值时，蕴含着一个规律，写出你的发现：______．
(3)用你发现的规律计算：．
22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按收费．设累计购物元．
(1)若，顾客到______商场购物花费少．（填“甲”或“乙”）
(2)当时，顾客到甲商场购物，花费______元，到乙商场购物，花费______元．（用含的代数式表示）
(3)当时，顾客到哪家商场购物花费少？
23．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为．
(1)______，______，______；
(2)若将数轴在点处折叠，则点与点______重合（填“能”或“不能”）；
(3)若数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧），且两点在处折叠后互相重合，求表示的数分别是多少．
(4)若在数轴上任意画出一条长是2023个单位长度的线段，则此线段盖住的整数点的个数是______．
答案与解析
1．A
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵，
∴所给的各数中，最小的数为．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查正负数，计算模型质量大小合格的范围：在和之间，即之间是解题的关键．
【详解】解∵质量要求是“克”，
∴，
，
∴模型质量大小合格的质量为，
符合的为克，
故选D．
3．C
【分析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：4.59亿．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用，对于生活常识的把握是解题的关键．
【详解】解：，
则它接近于一层住宅楼的高度，
故选：B．
5．B
【分析】根据数值转换机的运算顺序列出代数式即可.
【详解】解：根据数值转换机得：输出结果为，
故选：B.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键.
6．C
【分析】本题主要考查了有理数的比较大小、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法、绝对值的性质、相反数的定义．根据“正数大于零，零大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，绝对值的性质：“正数的绝对值为本身，负数的绝对值为其相反数，的绝对值为”，即可求解．
【详解】A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，，
，故该选项错误，不符合题意；
C、，
，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
7．A
【分析】题考查了代数式求值，根据题意得出，整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选A．
8．D
【分析】根据有理数大小比较的法则、绝对值的意义及乘方的运算法则作答．
【详解】解：由数轴可得：m＜−1＜n＜1，且|m|＞|n|．
A、m＜−1，0＜n＜1，则m−n＜0，故A选项错误，不符合题意；
B、m＜−1，0＜n＜1，则m＋n＜0，故B选项错误，不符合题意；
C、m、n异号，则mn＜0，故C选项错误，不符合题意；
D、|m|＞|n|，则|m|−|n|＞0，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则、绝对值的意义，有理数的乘法，数轴．由于是选择题，本题还可以对m，n赋值，如取m＝−1.5，n＝0.5，这样可使问题变得简单．
9．A
【分析】根据近似数的求法，乘方的运算，乘方的底数、指数、幂的定义，单项式的系数和次数的定义，多项式的排列，进行判断即可求解．
【详解】解：①当时，不是负数，故不正确；
②30250（精确到百位），故不正确；
③，故正确；
④的系数是，次数是4，故正确；
⑤多项式按的升幂排列为，故不正确；
故做对的题目为③④，共2道，
故选A
【点睛】本题考查了近似数的求法，乘方的运算，乘方的定义的理解，单项式的系数和次数的定义，多项式的排列，理解相关定义是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查了数字的变化规律；得到第个数的符号，分子，分母相应的规律是解决本题的关键．
【详解】解：∵第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，
则第个数的符号为，
∵分子为1，分母为，
∴第个数应是，
故选：D．
11．
【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解．
【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3，
故答案为−3．
【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．
12．一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元（答案不唯一，合理就行）．
【详解】试题分析：答案不唯一，合理就行．如：一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元．
考点：代数式的意义．
13．或##12或6
【分析】本题考查的是实数在数轴上的表示，数轴上到原点的距离为9的点有两个是解题的关键．
【详解】∵点到原点的距离为9，
∴点表示的数为，
∴当点表示的数为3，点表示的数为，两点的距离为；
当点表示的数为3，点表示的数为，两点的距离为；
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查新定义运算和乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算法则．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】计算出数列的前4个数，得出数列以，，4为周期，每3个数一循环，据此求解可得．
【详解】解：∵，
∴，，，……，
∴以上数列以，，4为周期，每3个数循环．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，得到相应的数据及变化规律是解答本题的关键．
16．数轴表示见解析，
【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，先依据相反数、倒数、绝对值的定义，有理数的分类，以及有理数的乘方法则求得需要表示的数字，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较是解决问题的关键．
【详解】解：的相反数是3.5；的倒数是；绝对值等于1的数为．
如图所示：
∴．
17．(1)
(2)
(3)1
【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的非负性，代入求值，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）运用有理数的加法交换律和结合律解题即可；
（2）运用乘法分配律解题即可；
（3）先利用绝对值的非负性求出，的值，然后代入计算解题即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）解：∵
∴，
解得：，
当时，．
18．(1)米
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式．
（1）运用有理数的混合运算解应用题即可；
（2）根据题意，列出代数式即可．
【详解】（1）解：这座山峰的高度大约是米，
答：这座山峰的高度大约是米．
（2）解：一般地，此地区比山脚高x米处的温度为，
故答案为：．
19．(1)，
(2)长方形场地上种草的面积为平方米
【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题．
（1）利用长方形和扇形面积公式求解；
（2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积．
【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；
故答案为：，；
（2）解：依题意该长方形场地上种草的面积平方米，
当，时，平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为平方米．
20．(1)
(2)
(3)平均成绩为秒
【分析】本题考查正数和负数的应用、有理数的四则混合运算，掌握正数和负数的含义是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）根据正数的是不达标成绩，可得不达标数；
（3）根据数据的和除以数据的个数，可得平均成绩．
【详解】（1）解：由表格可知，第一名同学跑的最快，用时为：秒，
故答案为：．
（2）成绩为正数的有名同学，不达标人数为．
故答案为：；
（3）解：平均成绩为秒，
答：这个小组8名男生的平均成绩为秒．
21．(1)5；5；8；8；；
(2)
(3)4045
【分析】本题主要考查代数式求值，通过代数式求值找到规律是解题的关键．
（1）分别将每组a，b的值代入代数式中计算即可；
（2）利用（1）中的计算结果即可得出答案；
（3）利用发现的规律，将转化成计算即可．
【详解】（1）解：当时，，；
当时，，；
当时，，；
故答案为：5；5；8；8；；；
（2）蕴含着一个规律，写出的发现：，
故答案为：；
（3）．
22．(1)乙
(2)，
(3)顾客到甲商场购物花费少
【分析】本题考查列代数式，解题的关键时读懂题意，能用含x的代数式表示时，两个商场所需费用．
（1）求出时，顾客到甲商场和乙商场应花费费用，比较即可得答案；
（2）根据优惠方案，即可求出当时，顾客到甲商场应花费，到乙商场应花费；
（3）将分别代入、，计算、比较即可得答案．
【详解】（1）解：，顾客到甲商场应花费80元，
到乙商场应花费（元），
，
∴顾客到乙商场购物花费少，
故答案为：乙；
（2）当时，
顾客到甲商场应花费元，
到乙商场应花费元，
故答案为：，；
（3）当时，
（元），
（元），
，
到甲商场花费少．
答：当时，到甲商场花费少．
23．(1)，，
(2)能
(3)M表示，N表示
(4)或
【分析】（1）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求解；
（2）只需要判断A、C是否关于B对称即可；
（3）由题意可知：M到与N到的距离相等，且等，依此即可求解；
（4）由题意可知端点有两种情况，一种是在表示整数的点上，一种是不在表示整数的点上．
【详解】（1）∵多项式的一次项系数是，最小的正整数是，的次数为，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：能，理由如下：由于与的中点为，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；
故答案为：能；
（3）解：由题意可知：的中点是表示的点，
∴M到与N到的距离相等，且等于，
∴M表示，N表示；
（4）解：当端点不在表示整数的点上时，此时整数点共有个，当端点在表示整数的点上时，此时整数点共有个．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴、整式的概念、点到点之间的距离，折叠等知识点，灵活运用相关概念是解答本题的关键．
0
0
的取值
当时
当时
当时