河南省驻马店市确山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市确山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．B．C．D．
3．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( )
A． B． C． D．
4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
5．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形．这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
6．如图，小健家的仿古家俱有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．将该三角形记为，若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）．
A．B．C．D．
7．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性D．四边形的稳定性
8．如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于（ ）
A．不能确定B．C．D．
9．如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．35°
10．如图，于，于，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是 度．
12．如图，点I为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
13．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则的值为 ．
14．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．请你添加一个条件说明是的角平分线的是 ．
15．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．如图，在中，分别是上的点，连接交于点

(1)图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来．
(2)除外，以点为顶点的三角形还有哪些？
17．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于x轴对称的图形；
(2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点的坐标为 ；
(3)求的面积；
18．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是 °．
(2)小明求的是几边形的内角和？
19．如图，点四点在一条直线上，，.老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加.
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.
20．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点．
(1)尺规作图：作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，求的度数．
21．定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三顶角”．
【理解概念】
（1）顶角为的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”），
并说明理由．
【巩固新知】
（2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．
22．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，，．

(1)试说明；
(2)求的长．
23．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
(1)如图②，在的垂直平分线分别交于点D、E，垂足分别为，则的周长为 ．
(2)如图③，在分别是上任意一点，若的面积为30，则的最小值是 ．
答案与解析
1．B
【分析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、选项中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．
【详解】解：设第三根木棒长为，由三角形三边关系定理得，
所以的取值范围是，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
3．A
【详解】方析：
根据“全等形”的定义进行分析判断即可.
详解：
A选项中，图形中的三个椭圆不全等，故可以选A；
B选项中，图形中的四个圆是全等的，故不能选B；
C选项中，图形中的两个“到v型图案”是全等的，故不能选C；
D选项中，图形中是三个四边形是全等的，故不能选D.
故选A.
点睛：熟记“全等形”的定义：“两个能够完全重合的图形叫做全等形”是解答本题的关键.
4．A
【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．
【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．
【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的中心是三角形中线的交点．
5．D
【分析】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形．依此可得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得：，
即这个多边形是十边形，
故选：D．
6．B
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】解：A．利用两三角形三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意；
B．根据两三角形两边及一边的对角对应相等无法确定三角形的形状大小，故此选项符合题意；
C．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意；
D．利用两三角形两角及一角对边对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
7．B
【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案．
【详解】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性．
故选B
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线，熟练掌握三角形全等的判定和三角形等底同高面积相等的性质．
【详解】解：延长交于点D，如图
是 的平分线，
，
，
，
，
，
的面积 的面积，
的面积 ，
的面积 的面积 ，
的面积 的面积 ，
的面积 的面积 的面积 的面积 的面积 ．
故选：D．
9．C
【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=，∠CFE=，再根据邻补角的定义得到180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出 ∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°-∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．
【详解】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF=，∠CFE=，
∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，
∵∠1=95°，
∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，
∴，
∴∠2=25°．
故选C．
【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用．
10．D
【分析】根据证明，即可判断①；根据，，且，得出平分，即可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据，即可等量代换得到，即可判断③；通过证明，得出，则，即可得出，即可判断④．
【详解】解：于，于，
，
在和中，
，
，
，故正确；
，，且，
平分，故正确；
∵，
，
又，
，
结论正确；
在和中，
，
，
，
，
，
即，故正确；
综上所述，正确的有①②③④．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法，以及全等三角形对应边相等，对应角相等．
11．
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握四边形内角和是度是解决问题的关键．利用四边形内角和定理求出的度数即可．
【详解】滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，，，
．
故答案为：
12．
【分析】本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定等知识；根据点为的三个内角的角平分线的交点，可得是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，从而得到图中阴影部分的周长就是边的长．
【详解】解：如图，
点为的三个内角的角平分线的交点，
平分，
，
由平移得：，
，
，
，
同理可得：，
，
的周长，
即图中阴影部分的周长为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查坐标与图形变化-轴对称，二元一次方程组等知识，利用关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标为相反数，构建方程组，求出，，可得结论．
【详解】解：点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，
，
解得，
，
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形“三线合一”的性质，即可求解．熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
【详解】解：添加一个条件为
∵是等腰三角形，，且
∴是的角平分线（底边上的中线，高线，顶角的平分线是同一条线）
故答案为：（答案不唯一）
15．（2，4）或（4，2）．
【详解】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；
②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．
综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．
考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．
16．(1)以为边的三角形有个，，，，
(2)以点为顶点的三角形还有、
【分析】本题考查的是认识三角形，
（1）以为边的三角形有个；
（2）以为顶点的三角形有个，除外，还有个．
【详解】（1）解：以为边的三角形有个，，，，．
（2）解：除外，以点为顶点的三角形还有、．
17．(1)见解析
(2)
(3)的面积为
【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称与坐标变化，求解网格三角形的面积，熟练的画轴对称是解本题的关键；
（1）分别确定A，B，C关于x轴的对称点，，，再顺次连接即可；
（2）由与点B关于一条直线成轴对称，先求解对称轴，再根据对称轴求解的坐标即可；
（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
．
（2）∵与点关于一条直线成轴对称，
∴对称轴为直线，
此时点关于直线的对称点的坐标为
故答案为：；
（3）的面积为．
18．(1)30
(2)小明求的是12边形的内角和
【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和；再由对角线的条数公式可得出对角线的条数．
【详解】（1）解：12边形的内角和为，
而13边形的内角和为，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角是，
所以答案为：30；
（2）设这个多边形n为边形，由题意得：，
解得：；
答：小明求的是12边形的内角和；
19．（1）乙、丙；（2）以添加为例，证明见解析.
【分析】（1）由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合AB=DE，可知一角一边对应相等，根据三角形全等的判定方法进行判断三个同学的说法即可；
（2）如果选AC∥DF，可得∠F=∠ACB，依据AAS证明全等即可；如果选BE=CF，先证明BC=EF，再根据SAS证明全等即可.
【详解】（1）根据分析可得乙、丙两位同学说法正确；
（2）如果添加：
证明：

在和中
；
添加条件BE=CF，
证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用基本作图作出的平分线；
（2）根据垂直平分线的性质得到，继而可得，利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的性质即可求解．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（2）∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）不是；（2）的度数为或
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质求出等腰三角形的两个底角，然后根据“准等边三角形”的定义，即可解答；
（2）分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算即可解答．
【详解】（1）∵等腰三角形的顶角为，
∴等腰三角形的两个底角度数分别为，
∴顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”；
故答案为：不是；
（2）∵是“准等边三角形”，，，
∴分两种情况：
当时，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的度数为或
22．(1)见解析
(2)．
【分析】此题考查全等三角形的性质和判定．
（1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，据此证明即可．
（2）利用线段的和差关系直接代值求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵．
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
∴．
23．(1)20
(2)10
【分析】教材呈现：根据“”证明即可；
定理应用：（1）根据线段垂直平分线的性质定理证明，那么 的周长就转化为的长，
（2）根据等腰三角形的三线合一性质，可知是的垂直平分线，所以想到过点C作，垂足为点E，交于点P，此时的值最小．
【详解】（1）教材呈现：证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴；
定理应用：∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，
∵的周长，
故答案为：20．
（2）过点C作，垂足为点E，交于点P，
∵，
∴B，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
此时的值最小，
在中，
∴的面积，
∴，
则的最小值为10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．