山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在，，，这四个代数式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一组数据-1，-2，3，4，5，则该组数据的极差是（ ）
A．10B．4C．7D．2
4．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍
6．王先生要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查，他从不同住宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）．则在这个调查中，对“服务质量”表现“不满意”的人数是（ ）
A．90B．50C．30D．10
7．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是( )
A．环B．环C．环D．环
8．一衬衫专卖店店主，对上周部分尺码的衬衫销售情况统计如表：
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
9．已知三角形的三边满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形
10．若分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．因式分解 .
12．分式的值等于0，则x＝ ．
13．已知，则的值是 ．
14．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
15．关于x的方程无解，则m的值是 ．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．计算
(1)；
(2)；
(3)
18．解分式方程：＝－．
19．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
20．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)直接写出表格中，，的值；
(2)求出的值；
(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
21．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为的零件的测试，他俩各加工的个零件的相关数据依次如图表所示（单位）：
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？
(2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？
(3)考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
22．在全民健身运动中，骑行运动颇受人民青睐．甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距离30千米的地，已知甲骑行的平均速度是乙骑行平均速度的倍，若乙先骑行20分钟，然后甲从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的平均速度是每分钟多少千米？
23．水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价的价格卖出，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚．
(1)根据题意完成表格填空：（用含x的代数式表示）
(2)求x．
答案与解析
1．A
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是分式，故此选项符合题意；
B．是整式，不是分式，故此选项不符合题意；
C．是整式，不是分式，故此选项不符合题意；
D．是整式，不是分式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．能熟记分式的定义是解题的关键，判断一个代数式是分式的关键是看分母中含有字母．
2．D
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，是分式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
3．C
【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可．
【详解】解：最大值为5，最小值为-2，
故极差为5-（-2）=7，
故选C．
【点睛】考查了平均数和极差公式．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
4．C
【分析】根据最简分式的概念判断即可．
【详解】解：、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5．A
【详解】，分式的值扩大3倍．故选A.
6．C
【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．首先求得不满意的所占的百分比，然后乘以总人数求出人数即可；
【详解】解：“不满意”所占的百分比为：，
“不满意”的人数为：人，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了求加权平均数，根据公式计算即可求解．
【详解】由题意可知：这些运动员本轮比赛的平均成绩为(环)．
故选C．
8．C
【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
9．D
【分析】本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理，掌握若，则或是解题的关键．
对等式进行变形得到，根据若，则或即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
或，
或，
是等腰三角形或直角三角形，
故选：D．
10．B
【分析】先化分式方程为整式方程，令分母，代入整式方程计算m的值．
【详解】因为，
去分母得：，
解得：
因为分式方程有增根，
所以，即：是方程增根，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．
11．
【分析】本题考查因式分解，根据十字相乘法即可求解.
【详解】解：，
故答案为：.
12．-2
【分析】根据分子为零，分母不为零，即可求解．
【详解】解：根据题意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．
所以x+2＝0．
所以x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点睛】此题只要分式的值，解题的关键是熟知分式的值等于零时，分子为零，分母不为零．
13．3
【分析】根据，通过平方变形可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式．
14．且
【分析】根据解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根据解为非负数和分母不为0即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵，
∴，即，
∴，
∵解为非负数，
∴，
∴，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最简公分母不能为0.
15．0或1
【分析】先将分式方程化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程的根为增根两种情况讨论求解即可．
【详解】解：对于分式方程，
去分母，得，
当时，方程无解，即原分式方程无解，符合题意；
当时，方程的解为，
∵方程的增根为，
∴，解得，
综上，m的值为0或1，
故答案为：0或1．
【点睛】本题考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的等价条件是解答的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据完全平方公式因式分解，即可求解；
（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；
（3）根据平方差公式因式分解即可求解；
（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）原式
（3）原式
；
（4）原式
．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（1）按照同分母的分式的加减解题，然后约分即可；
（2）先把各式因式分解，然后运用分式的乘除运算即可；
（3）先把括号内通分，然后运用分式的乘除运算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
（3）原式
．
18．x＝6
【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），化为整式方程，求解整式方程，并进行检验即可．
【详解】解：原方程可变为：，
两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）
得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，
解得：x=6．
经检验：x=6是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=6．
【点睛】本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．
19．(1)一
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）根据分式混合运算顺序即可判断；
（2）根据分式混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得：上面的运算过程中第一步开始出现了错误，
故答案为：一．
（2）解：
．
20．(1)7，，9
(2)1.2
(3)甲，理由见解析
【分析】（1）根据射击成绩统计图可求得，，的值依次为，，
（2）根据方差公式可求得
（3）分别用平均数、中位数、众数和方差来分析，确定出合适的人选即可
【详解】（1）解：根据射击成绩统计图所列数据可得：
平均数，
将甲的成绩按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，，
∴中位数，
∵甲的成绩中出现次数最多的是，共三次
∴．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：因为，说明甲射击的平均水平高于乙；而，说明乙比甲的成绩稳定；但是，乙是在相对较低的水平上稳定．而且，甲的中位数和众数均大于乙，也说明甲的射击成绩更好．综合上述因素，甲参赛获得好成绩的可能性更大，若选派一名队员参加比赛，应该选择甲参赛．
【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、众数、平均数以及方差，熟练掌握各自的定义是解决本题的关键
21．(1)的成绩好些，理由见解析
(2)，的成绩好些，理由见解析
(3)派去参赛较合适，理由见解析
【分析】本题考查了方差，用平均数、方差进行决策．熟练掌握方差的计算，方差越大，越不稳定是解题的关键．
（1）根据A、B的平均数相同，而B完全符合要求的件数多可得答案；
（2）根据方差的定义计算出的大小，再在平均数相同的情况下比较方差的大小可得答案；
（3）根据潜力的大小判断．
【详解】（1）解：∵表中的平均数相同，而完全符合要求的件数多，
∴的成绩好些．
（2）解：由题意知，，
∴，
∴在平均数相同的情况下，的波动小，的成绩更好一些．
（3）解：由图中折线走势可知，尽管的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测的潜力大，而比较稳定，潜力小，
∴派去参赛较合适．
22．甲骑行的平均速度为每分钟千米
【分析】设乙骑行的平均速度为每分钟千米，则甲骑行的平均速度为每分钟千米，根据题意列出分式方程求解并检验即可．
【详解】解：设乙骑行的平均速度为每分钟千米，则甲骑行的平均速度为每分钟千米，
根据题意，得 ，
解得，
经检验是原方程的根，且符合题意，
（千米/分），
甲骑行的平均速度为每分钟千米．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，准确建立分式方程，并注意求解之后要检验是解题关键．
23．(1)①；②；③
(2)小李共购进桑葚
【分析】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．
先设小李所进桑甚的数量为，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可；
【详解】（1）设小李共购进桑葚，
则①；②；③；
（2）根据题意得：．
解得：，
经检验是原方程的解，
答：小李共购进桑葚．
环数/环
人数/人
尺码
40
41
42
43
44
平均每天销售数量
2
3
5
1
1
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……
队员
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
方差（）
甲
7.9
4.09
乙
7
7
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
5
售价（元/千克）
销售数量（）
前两天
①
150
第三天
②
③