第九届希望杯全国数学邀请赛四年级试卷附答案1

这是一份第九届希望杯全国数学邀请赛四年级试卷附答案1，共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共20小题，满分114分）
1．（6分）计算：（7777+8888）÷5﹣（888﹣777）×3＝ ．
2．（6分）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011＝ ．
3．（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 ．
4．（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 倍．
5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是 ．
6．（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人．
7．（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：
8．（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是 ．
9．（6分）如图，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD＝2AD，点E在DC上，DE＝2EC，则△BEC的面积是 ．
10．（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大 岁．
11．（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是 分．
12．（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，则∠AOE＝ ，∠BOC＝ ．
13．（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有 个正方形， 个等腰直角三角形．
14．（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水 千克，桶重 千克．
15．（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是 ．
16．（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需 分钟．
17．（6分）图中“C”形图形的周长是 厘米．
18．（6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有 种不同的填法．
19．（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是 ．
20．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E．”
乙：“第二名是A，第四名是C．”
丙：“第三名是D，第四名是A”，
丁：“第一名是C，第三名是B．”
戊：“第二名是C，第四名是B．”
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是 ．
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第1试）
参考答案与试题解析
一、解答题（共20小题，满分114分）
1．（6分）计算：（7777+8888）÷5﹣（888﹣777）×3＝ 3000 ．
【分析】把7777+8888与888﹣777，拆成两个数的乘积，再根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1111×7+1111×8）÷5﹣（111×8﹣111×7）×3，
＝1111×（7+8）÷5﹣111×（8﹣7）×3，
＝1111×（15÷5）﹣111×1×3，
＝1111×3﹣111×3，
＝（1111﹣111）×3，
＝1000×3，
＝3000．
故答案为：3000．
【点评】本题主要考查乘法分配律的灵活运用，根据数字特点找出巧算的方法进行计算即可．
2．（6分）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011＝ 203212 ．
【分析】通过观察，相邻两个数的差是10，这是一个等差数列，可以用高斯求和公式进行简算．这一数列共有（2011﹣1）÷10+1＝202个数，然后运用公式计算即可．
【解答】解：1+11+21+…+1991+2001+2011，
＝（1+2011）×[（2011﹣1）÷10+1]÷2，
＝2012×202÷2，
＝203212．
故答案为：203212．
【点评】此题的关键是先探索出这是一个等差数列，运用“项数＝（末项﹣首项）÷公差+1”算出项数．
3．（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 5，13，17，29 ．
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；4的倍数特征是个位上的数是偶数；由此解答．
【解答】解：5+3＝8；
13+3＝16；
17+3＝20；
29+3＝32；
8，16，20，32都是4的倍数；
故答案为：5，13，17，29．
【点评】此题的解答主要明确质数的意义，掌握30以内的10个质数，和4的倍数的特征．
4．（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 2 倍．
【分析】此题要找出小于100的最大自然数是99，大于300的最小自然数是301，不大于200（即小于或等于200）的最大自然数是200，由此本题可以看做是：“99和301的和是200的多少倍？”．
【解答】解：（99+301）÷200，
＝400÷200，
＝2；
答：是不大于200的最大的自然数的2倍．
故答案为：2．
【点评】解决此题的关键是，根据题干先得出“小于100的最大的自然数”是99、“大于300的最小的自然数”是301，“不大于200的最大的自然数”是200．
5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是 240 ．
【分析】既是6的倍数，又是8的倍数，先分解质因数，6分为2×3，8分为2×2×2，再找出最小公倍数，
两位数的公倍数只有四个数：24，48，72，96，相加即得答案240．
【解答】解：根据分析，先分解质因数6＝2×3，8＝2×2×2，则两者的最小公倍数即为24，
符合条件的所有两位数公倍数为：24，48，72，96；
所有这些两位数之和：24+48+72+96＝240，
故答案为：240．
【点评】本题考查了公倍数和数的整除运算知识，本题突破点是：找出两者之间的最小公倍数．
6．（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2 人．
【分析】只要从总人数12人中，把会打乒乓球和会下象棋的人数减掉，剩下的就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数；此题可以画图分析：5+8＝13人，这里重复加了一次既会打乒乓球有会下象棋的3人，所以会打乒乓球和会下象棋的人数为13﹣3＝10人，则剩下的12＝2人就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数．
【解答】解：12﹣（5+8﹣3）＝2（人），
答：这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2人．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用．
7．（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：
【分析】（1）根据题干，图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；
（2）数字排列规律是：分别按1、3、5、2、4、6的顺序排列的，而且第奇数幅是按顺时针排列，第偶数幅是按逆时针排列；第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列．
【解答】解：根据题干分析可得：（1）图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；所以先确定1的位置如下图所示；
（2）第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列，所以可以在图中添上正确的数字如下图所示：
【点评】根据题干得出1的位置变化规律和图中数字1、3、5、2、4、6的排列特点是解决此题的关键．
8．（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是 10 ．
【分析】只要求出被改动的两个数是多少，即能求出这两个被改动的数以外的7个数的乘积是多少．已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，积缩小了800÷200＝4（倍），则这个被改动的数也被缩小了4倍，则被改动的这个数为：4×4＝16；同理，1200÷200＝6，积扩大了6倍，第二个被改动的数也被扩大了6倍，其原来应为：30÷6＝5，所以则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是：800÷（16×5）＝10．
【解答】解：第一个数原来为：（800÷200）×4＝16；
第二个数原来为：30÷（1200÷200）＝5；
则两个被改动的数以外的7个数的乘积是：
800÷（16×5）＝10．
故答案为：10．
【点评】在乘法算式，其中一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也相应的扩大（或缩小）多少倍．
9．（6分）如图，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD＝2AD，点E在DC上，DE＝2EC，则△BEC的面积是 8 ．
【分析】（1）△ABC的面积是36，BD＝2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：△ABC的面积：△BDC的面积＝3：2，所以：△BDC的面积是：36×2÷3＝24；
（2）△BDC的面积是36×2÷3＝24，DE＝2EC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：△BEC的面积：△BDC的面积＝1：3，所以△BEC的面积是24÷3＝8．
【解答】解：因为BD＝2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：
△ABC的面积：△BDC的面积＝3：2，
故△BDC的面积是36×2÷3＝24；
因为DE＝2EC，同理可得：△BEC的面积：△BDC的面积＝1：3，
故△BEC的面积是24÷3＝8．
答：△BEC的面积是8．
故答案为：8．
【点评】此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．
10．（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大 28 岁．
【分析】4年后，李林和他爸爸的年龄之和是50+4×2＝58岁，设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x﹣2岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题．
【解答】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x﹣2岁，根据题意可得方程：
x+3x﹣2＝50+4×2，
4x＝60，
x＝15，
3×15﹣2＝43（岁），
43﹣15＝28（岁），
答：李林的爸爸比他大28岁．
故答案为：28．
【点评】此题也可以这样分析，4年后，李林和爸爸的年龄之和就是58岁，把李林的年龄看做1份，那么爸爸的年龄就是3份少2岁，由此可以求出1份即李林的年龄为：（58+2）÷4＝15（岁），由此可得爸爸58﹣15＝43岁，则爸爸比李林大28岁．
11．（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是 93 分．
【分析】根据“平均数×数量＝总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三个数的和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和+B、D、E三个数的和﹣五个数的和”进行解答即可．
【解答】解：（86×3+95×3）﹣（90×5），
＝543﹣450，
＝93（分）；
故答案为：93．
【点评】解答此题的关键：根据平均数和数量、总量之间的关系进行分析解答．
12．（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，则∠AOE＝ 100° ，∠BOC＝ 160° ．
【分析】由图可知，∠AOC＝20°、∠EOD＝60°与∠AOE相加等于180°，由此即可求得∠AOE的度数；∠BOC与∠AOC＝20°互为补角，根据补角的定义即可解答．
【解答】解：∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣20°﹣60°＝100°．
∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：100°；160°．
【点评】本题主要考查角的度量与补角的定义，根据几个角的和差关系进行计算是解题关键．
13．（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有 3 个正方形， 22 个等腰直角三角形．
【分析】根据图形可知，正方形有：ABCD、CEFG、BEGD三个；在正方形ABCD、CEFG和BEGD中，单一三角形是10个，有两个小三角形组成的是8个；由3个三角形组成的等腰直角三角形是4个；由此解答．
【解答】解：图中共有正方形3个；
等腰直角三角形有：10+8+4＝22（个）；
故答案为：3；22
【点评】此题主要考查通过分类、观察、思考探寻事物规律的能力．
14．（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水 3 千克，桶重 4 千克．
【分析】根据题意知道，桶的重量不变，（22﹣16）千克的水就是水原来的（6﹣4）倍，由此即可求出原来的水的千克数，那桶的重量即可求出．
【解答】解：桶内原有水：
（22﹣16）÷（6﹣4），
＝6÷2，
＝3（千克），
桶重：16﹣4×3，
＝16﹣12，
＝4（千克）；
答：桶内原有水3千克，桶重4千克．
故答案为：3，4．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出对应的数和对应的倍数，由此列式解答即可．
15．（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是 84 ．
【分析】设个位数字是x，则十位数字是12﹣x，所以可得：原来两位数是10（12﹣x）+x，交换位置后的新两位数是10x+12﹣x；根据新数比原数小36，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设个位数字是x，则十位数字是12﹣x，
那么原来两位数是10（12﹣x）+x，
交换位置后的新两位数是10x+12﹣x；根据题意可得方程：
10（12﹣x）+x﹣（10x+12﹣x）＝36，
18x＝72，
x＝4；
12﹣4＝8，
答：原数是84．
故答案为：84．
【点评】此题设出个位数字和十位数字，从而得出原两位数和新两位数是解决本题的关键．
16．（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需 30 分钟．
【分析】来回都步行，需要2个半小时说明王强步行单程用：2.5÷2＝1.25（小时），又因为步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，则坐车单程用：1.5﹣1.25＝0.25（小时），则来回都坐车用时：0.25×2＝0.5（小时）．
【解答】解：（1.5﹣2.5÷2）×2，
＝0.25×2，
＝0.5（小时）；
0.5小时＝30分钟．
故答案为：30．
【点评】完成本题的关健是：在求出步行单程所用时间的基础上，求出坐车单程所用时间．
17．（6分）图中“C”形图形的周长是 32 厘米．
【分析】如图，将内部的2厘米边平移到外面红色线段处，这样这个图形的周长就是这个边长为6厘米的正方形的边长与内部横着的两条长为6﹣2＝4厘米的线段的长度之和，由此利用正方形周长公式代入数据即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
6×4+（6﹣2）×2，
＝24+8，
＝32（厘米），
答：这个图形的周长是32厘米．
故答案为：32．
【点评】借助平移的性质将图形中的某些线段移动到规则图形的边上，使求这个不规则图形的周长转化成求规则图形的周长是解决此类题目的主要解题思路．
18．（6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有 30 种不同的填法．
【分析】此题根据乘法原理进行解答，从6个数中选出5个进行填空，共有6×5种．
【解答】解：从6个数中选出5个进行填空，共有：
6×5＝30（种）；
故答案为：30．
【点评】此题运用了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
19．（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是 1488 ．
【分析】据题意可知，这是三个相连的自然数，又7、8、9也是相连的自然数，因此先找到7、8、9的最小公倍数：7×8×9＝504，则减9是9的倍数，减8是8的倍数，减7是7的倍数，得到495、496、497是符合要求的．
【解答】解：7、8、9的最小公倍数为：7×8×9＝504；
504﹣7＝497，
504﹣8＝496，
504﹣9＝495；
495+496+497＝1488．
故填：1488．
【点评】任何三个连续自然数（零除外）的最小公倍分别减（或加）这三个数得到的三个连续的自然数分别是这三数的倍数．
20．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E．”
乙：“第二名是A，第四名是C．”
丙：“第三名是D，第四名是A”，
丁：“第一名是C，第三名是B．”
戊：“第二名是C，第四名是B．”
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是 CADBE ．
【分析】本题可用假设法分两步进行推理：
第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句对．则A是第4名．同理乙的后半句对，C是第4名．矛盾．由此可知甲的后半句对．
第二步：已知E是第5名，D不是第1名．和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名．则戊：“第2名是c，第4名是B”．可知前错后对，B是第4名．且有乙：“第二名是A，第四名是c”．可知，A是第2名．D是第3名．
【解答】解：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，
那么此时丙说的前半句错，后半句对．
则A是第4名．同理乙的后半句对，C是第4名．矛盾．
由此可知甲的后半句对．即第五名是E；
第二步：已知E是第5名，D不是第1名．和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名．
则戊：“第2名是c，第4名是B”．可知前错后对，B是第4名．且有乙：“第二名是A，第四名是c”．
可知，A是第2名．D是第3名．
综上可知，第一、二、三、四、五名分别是CADBE．
【点评】完成此类题目思路要清晰，根据所给条件中的逻辑关系细心推理，从而得出结论．
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日期：2019/4/22 16:49:14；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.cm；学号：20913800