2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）

这是一份2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级），共7页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）计算：12+34×56+7+89＝ ．
2．（8分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有 只．
3．（8分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是 ．
4．（8分）A、B、C三人采西瓜．
A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；
B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；
C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；
请问他们共采西瓜 个．
二、填空题
5．（10分）30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是 米．
6．（10分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大 平方厘米．
7．（10分）红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有 个．
8．（10分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校 公里．
三、填空题
9．（12分）甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了 次．
10．（12分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．
第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”
第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”
第三名说：“我比灰太郎跑得快．”
第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”
第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”
如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第 名．
11．（12分）若三位数（其中a、b、c都是非零数字）满足＞＞，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有 个“龙腾数”．
12．（12分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有 个．
2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（8分）计算：12+34×56+7+89＝ 2012 ．
【解答】解：12+34×56+7+89
＝12+1904+7+89
＝1916+7+89
＝1923+89
＝2012；
故答案为：2012．
2．（8分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有 15 只．
【解答】解：60÷4＝15（只），
答：一共有15只．
故答案为：15．
3．（8分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是 837 ．
【解答】解：依题意可知：
根据结果的尾数是7，推理出第一个乘数的个位是7，再根据乘积的结果首位是2．可推理出第一个乘数是27；
再根据27乘以一个数字尾数是1同时是2位数，那么只能是27×3＝81；
所以27×31＝837．
故答案为：837
4．（8分）A、B、C三人采西瓜．
A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；
B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；
C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；
请问他们共采西瓜 18 个．
【解答】解：根据分析，第一句可知，C﹣（A+B）＝6；第二句可知，B+C﹣A＝16；
第三句可知，C+A﹣B＝8；将三个等式加起来得：
（A+B﹣C）+（B+C﹣A）+（C+A﹣B）＝﹣6+16+8
⇒2（A+B+C）﹣（A+B+C）＝A+B+C＝18
∴他们共采西瓜18
故答案是：18．
二、填空题
5．（10分）30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是 42 米．
【解答】解：根据分析，30名同学的身高是一个等差数列，设第n名同学的身高为an，
前n名同学的身高和为Sn，则S10＝12.5米，S20＝26.5米，根据等差数列的性质，
S10＝a1+a2+…a10；S20﹣S10＝a11+a12+…+a20；S30﹣S20＝a21+a22+…+a30．
易知，S10；S20﹣S10；S30﹣S20是等差数列，得 S20﹣S10＝26.5﹣12.5＝14米；
S30﹣S20＝S10+2×（14﹣12.5）＝12.5+3＝15.5米；
⇒S30＝S20+15.5＝26.5+15.5＝42米．
∴这30名同学的身高和是42米．
故答案是：42米．
6．（10分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大 4 平方厘米．
【解答】解：根据分析，图中公共部分为长方形GHCB，故：
正方形ABCD的面积﹣长方形BEFG的面积＝长方形ADHG的面积﹣长方形EFHC的面积
＝AG×AD﹣CE×CH＝2×AD﹣2×CH＝2×（AD﹣CH）＝2×（CD﹣CH）＝2×DH＝2×2＝4（平方厘米）．
故答案是：4．
4
7．（10分）红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有 39 个．
【解答】解：三种球的个数除以3的余数分别为2.0、2，任意操作一次后，除以3的余数均加2，因此黄色球和蓝色球除以3的余数不可能相同，即不能出现0个黄色球和0个蓝色球的情况，所以红色球的个数不可能有40个．
经验证．前两次将红色球和蓝色球换成黄色球，球数变为9、16、15；再把黄色球和蓝色球换成红色球，球数变为39、1、0．所以操作过程中，红色球至多有39个．
答：红色球至多有39个．
故答案为：39．
8．（10分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校 48 公里．
【解答】解：[（25﹣10）×2+（85﹣25）]÷（10×3÷12）+12
＝[30+60]÷2.5+12
＝90÷2.5+12
＝36+12
＝48（公里）
答：凡凡家距离学校48公里．
故答案为：48．
三、填空题
9．（12分）甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了 7 次．
【解答】解：依题意可知：
那么如果有胜负那么前进1米，如果平局前进2米．
他们共同15次前进19米．
那么15局如果都是胜负局故有15米的距离．所以是有4局平局．11局胜负局．
17﹣4＝13（米）．
根据11局胜负可前进13米．如果全部是赢需要进33米．
数量差是33﹣13＝20（米）
每一局差5分，共是4局差20分．
故甲是7胜4负．7×3﹣4×2＝13（米）．
故答案为：7
10．（12分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．
第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”
第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”
第三名说：“我比灰太郎跑得快．”
第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”
第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”
如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第 二 名．
【解答】解：假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话．
即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快，而灰太狼就是第三名，此时暖羊羊介于第二名和第三名之间，矛盾．
同理假设灰太狼是第五名，根据叙述可知，也是矛盾的．
所以，所以灰太狼一定是第四名．其他人说的都是正确的，接下来就有：喜羊羊比懒羊羊快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比太狼快．
所以，沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名．、
故答案为：二．
11．（12分）若三位数（其中a、b、c都是非零数字）满足＞＞，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有 120 个“龙腾数”．
【解答】解：根据分析，＞＞，则a≥b≥c，分三种情况：
①a＝b＞c时，有＝36个；
②a＞b＝c时，由＞可知，c＞a与题意矛盾，故不成立；
③a＞b＞c时，a、b、c可以取1～9之间不相等的数，有＝84个．
综上，共有：36+84＝120个“龙腾数”．
故答案是：120．
12．（12分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有 2 个．
【解答】解：根据题干分析可得：图3中填入箭头如下：
那么指向右下方向的箭头共有2个．
故答案为：2．
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日期：2019/5/5 18:08:50；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.cm；学号：20913800