2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）

这是一份2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级），共8页。试卷主要包含了笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）1+3+5+…+17+19+20+22+…+40＝ ．
2．（8分）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天），直到第2013天，爸爸和春春总共过了 个生日．
3．（8分）笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有 只．
二．填空题（每小题12分，共36分）
4．（12分）从1、2、3、4、5、6、7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有 种．
5．（12分）从4、5、6、7、8、9这六个数字中选出互不相同的5个填入下面方格内，使得等式成立．有 种不同的填法．
□□﹣□□＝□
6．（12分）A、B、C三人在猜一个1～99中的自然数．
A：“它是偶数，比6小．”
B：“它比7小，是个两位数．”
C：“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”
如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是 ．
三．填空题（每小题15分，共60分）
7．（15分）如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和 ．
8．（15分）小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地 千米．
9．（15分）如图是由9个2×2的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角格内的数是 ．
10．（15分）狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发．7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A、B、C、D、E；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B、E、C、A、D．这5只羊中跑得最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑 米．
2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）
参考答案与试题解析
一．填空题（每小题8分，共24分）
1．（8分）1+3+5+…+17+19+20+22+…+40＝ 430 ．
【解答】解：1+3+5+…+20+22+…+40
＝（1+3+5+…+19）+（20+22+…+40）
＝（1+19）×10÷2+（20+40）×11÷2
＝20×10÷2+60×11÷2
＝100+330
＝430
故答案为：430．
2．（8分）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天），直到第2013天，爸爸和春春总共过了 11 个生日．
【解答】解：根据分析可得，
（2013﹣6）÷365＝5…182
商是5说明爸爸和春春都过了5个生日，
考虑5年内必有一个闰年，
余的181天正好在上半年，所以在这181天内爸爸能过1个生日，而春春不能过生日，
所以爸爸过5+1＝6个生日，春春过5个生日，
所以，共过生日：6+5＝11（个）；
答：爸爸和春春总共过了 11个生日．
故答案为：11．
3．（8分）笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有 6 只．
【解答】解：不管红毛魔术师还是绿毛魔术师，每次操作都减少3个动物，所以还剩：
60﹣18×3，
＝60﹣54，
＝6（只）；
答：这时蝈蝈有 6只．
故答案为：6．
二．填空题（每小题12分，共36分）
4．（12分）从1、2、3、4、5、6、7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有 7 种．
【解答】解：1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇数，2，4，6是偶数；
3+5＝2+6
1+7＝2+6
1+5＝2+4
1+3＝4
1+5＝6
3+7＝4+6
5+7＝2+4+6
共7种；
答：符合条件的选法共有 7种．
故答案为：7．
5．（12分）从4、5、6、7、8、9这六个数字中选出互不相同的5个填入下面方格内，使得等式成立．有 13 种不同的填法．
□□﹣□□＝□
【解答】解：据分析，列举如下：
①74﹣69＝5； ②84﹣79＝5；
③85﹣79＝6；
④86﹣79＝7；⑤56﹣49＝7；
⑥57﹣49＝8；⑦67﹣59＝8；
⑧74﹣65＝9；⑨84﹣75＝9；⑩85﹣76＝9；⑪56﹣47＝9；⑫57﹣48＝9；⑬67﹣58＝9，
共13种．
故答案为13．
6．（12分）A、B、C三人在猜一个1～99中的自然数．
A：“它是偶数，比6小．”
B：“它比7小，是个两位数．”
C：“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”
如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是 8 ．
【解答】解：根据分析，显然B说的两句话自相矛盾，故B说的话不可能是全是真话，
可以推测出A和C中必有一人是全为真话的人，假设A说的全是真话，
则BC中必有一人是全为假话，又因为B说的有一句“它比7小”是对的，B不能是全错的那个人，
则C必是全为假话的人，而C说的若全错，则A说的必有一句是错的，矛盾，
故A不能是全为真话的人，从而可以断定C是全为真话的人；
则A为说话一真一假的人，B为说话全假的人，
故可以断定此数为偶数，且比7大，不是两位数，那就只能是1位数了，大于7的1位数中为偶数的只有8．
故答案是：8．
三．填空题（每小题15分，共60分）
7．（15分）如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和 360 ．
【解答】解：见下图：
设较小正方形的边长为x，较大正方形的边长就是2x，最大正方形的边长为x+2x＝3x
S△AEB＝S△ADC＝x×（x+2x）÷2＝1.5x2
S△BFC＝2x×2x÷2＝2x2
S△AEB+S△ADC+△BFC
＝1.5x2+1.5x2+2x2
＝5x2
S□ADFE＝（3x）2＝9x2
S△ABC＝S□ADFE﹣（S△AEB+S△ADCS+△BFC）
＝9x2﹣5x2
＝4x2
因为S△ABC＝240，所以4x2＝240，那么x2＝240÷4＝60
所以三个正方形的面积和：
x2+（2x）2+x2＝60+240+60＝360．
答：三个正方形的面积和是360．
故答案为：360．
8．（15分）小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地 96 千米．
【解答】解：
全程：60×4÷2＝120（千米）
小王的速度：120÷3＝40（千米/小时）
相遇的时间：（120﹣60）÷（60+40）
＝60÷100
＝0.6（小时）
距甲地的距离：60+60×0.6
＝60+36
＝96（千米）
答：两人相遇时距离甲地 96千米．
故答案为：96．
9．（15分）如图是由9个2×2的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角格内的数是 1 ．
【解答】解：依题意可知：
现在已知方格的下方数字是2和4，需要找一个2和4在一面的小网格．那么只有第四个网格满足条件，那么第五个网格的右边是2个4，那么满足条件的有第五个和第七个．
在已知网格的右边需要接数字1和4．第五个和第七个都是满足条件的，那么发现右边只能是第五个和第七个，无论是谁在上谁在下右下角的数字固定是数字1．．
如图所示：
或者
故答案为：1
10．（15分）狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发．7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A、B、C、D、E；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B、E、C、A、D．这5只羊中跑得最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑 140 米．
【解答】
解：设公共部分长度为L
A跑了L+30
B跑了20+L+120＝140+L
C跑了40+L+60＝100+L
D跑了60+L
E跑了80+L+90＝170+L；
跑的最快是E，最慢是A，差距为：
170+L﹣（30+L）＝140．
140÷1＝140米/小时
答：最快最慢差距140米/小时．
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日期：2019/5/5 18:04:28；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.cm；学号：20913800