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北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件课时作业
展开这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件课时作业,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 已知的三边长分别是,,,的三边长如以下四个选项所列,若要使,则的三边长分别是( )
2. 下列说法正确的是( )
3. 下列各组图形中,不一定相似的是( )
4. 如图,△ABC与△DEF相似,相似比为1∶2,BC的对应边是EF,若BC=1,则EF的长是( )
5. 如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,且AP=2.8,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,则不同的剪法有( )
6. 如图,D为△ABC中AC边上一点,则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
A.任意两个等腰三角形相似
B.任意两个直角三角形相似
C.任意两个等腰直角三角形相似
D.任意两个钝角三角形相似
A.任意两个等腰直角三角形
B.任意两个等边三角形
C.任意两个矩形
D.任意两个正方形
A.1
B.2
C.3
D.4
A.2 种
B.3种
C.4种
D.5种
A.
B.
C.∠ABC=∠BDC
D.∠A=∠CBD
7. 下列说法,其中正确的有( )
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似;
②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似;
③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似;
④两边成比例的两个等腰三角形相似.
8. 下列说法中,不正确的是( )
9. 若,,,则的度数为( )
10. 如图,在矩形中,点分别在边上,于点,与交于点,与交于点,则下列结论错误的是
二、填空题
11. 在和中,若,,,,则当________时,.
12. 已知:如图,AC⊥BC,BD⊥BC,AC>BC>BD,请你添加一个条件使△ABC∽△CDB,你添加的条件是_____________________________________.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.两角对应相等的两个三角形相似
B.两边对应成比例的两个三角形相似
C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
D.三边对应成比例的两个三角形相似
A.30°
B.40°
C.70°
D.110°
A.
B.
C.
D.
13. 如图,在中,,分别交、于点、,、交于点,则相似三角形有______.
14. 如图,在中,,,点为中点,点在上,当为_______时,与以点A、D、E为顶点的三角形相似.
三、解答题
15. 如图,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.
(1)求AC的长;
(2)若,求证:△ADE∽△ABC. 16. 如图,在平行四边形中,点E为边上的点(不与点B,点C重合),连接并延长,交的延长线于点F.求证:.
17. 如图,∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形,并说明为什么?
18. 如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.
(1)求证:△EAB∽△DFA;
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
19. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AF、BE是△ABC的中线,AF⊥BE于点P,像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=2时,a= ,b= ;
如图2,当∠PAB=30°,c=4时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=6,AB=6,求AF的长.
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