初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（ ）
A．40cm2B．48cm2C．243cm2D．24cm2
2．下列性质中，菱形不具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对边平行
3．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1，BC1，若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
4．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形
B．对角线平分一组对角的平行四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形
D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
5．如图（1），将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形ABCD）是菱形，并进行如图（2）所示的推理．
小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“∵AE=AF，”和“∴四边形ABCD是菱形．之间作补充．下列说法正确的是（ ）

A．应补充：S四边形ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，∴BC=CD
B．小明的推理严谨，不必补充
C．应补充：BD⊥AC
D．应补充：BD=AC
6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
7．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC的长为24，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（ ）
A．30B．60C．90D．120
8．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．2 3B．4 3C．8 3D． 82
9．能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A．对角线相等且互相平分
B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分
D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ）
A．3B．4C．2.5D．5
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为 ．
12．如图，边长为2的菱形ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的边OM，ON上滑动．若∠ABC＝120°，则线段OC的最大值为 ．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10cm，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为 cm2．
14．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20 cm，若过点A的对角线长为20 cm，则每个菱形的面积为 cm2.
15．已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，那么这个菱形的面积等于 cm2．
三、解答题
16．如图，在▱ABCD中，点E在CD上，连接BE，并延长BE至点F，连接CF，DF，BC=CF，∠ABF=∠DFB，连接BD交AE于点G，若AG=DF．
(1)求证：△ADE≌△CFD；
(2)求证：CG垂直平分线段BF．
17．已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM=α，则称线段MN是点A的“α−相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”．
（1）已知点A的坐标是(0,2)．
①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；
②若点A的“α-相关线段”经过点(3,1)，求α的值；
（2）若存在α,β(α≠β)使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点(0,4)，记PO=t，直接写出t的取值范围．
19．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为6，8，直线CD交AB于点D6，3，交x轴子点C12，0．
(1)求直线OB的函数表达式；
(2)动点P在x轴上从点−10，0出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点Р作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．
①点Р在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O、B、M、Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时t的值为_______．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=8，求OE的长．
21．图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形构成的网格，每个小四边形的顶点称为格点.点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（保留连线痕迹）.
（1）在图①中，画出△OMP≌△ONP，要求点P在格点上.
（2）在图②中，画一个Rt△ABC，∠ACB=90°，要求点C在格点上.