河北省沧州市运东三县联考2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市运东三县联考2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2、关于命题“，”，下列判断正确的是( )
A.该命题是全称量词命题，且是真命题
B.该命题是存在量词命题，且是真命题
C.该命题是全称量词命题，且是假命题
D.该命题是存在量词命题，且是假命题
3、若实数a，b满足，则( )
A.B.C.D.
4、设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为( )
A.B.C.D.
5、不等式的解集为( )
A.
B.
C.或
D.
6、已知集合至多有1个真子集，则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.或
7、某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、已知A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个均为A、B、C、D的必要条件，则这个条件可以为( )
A.B为A的必要条件
B.B为C的必要条件
C.C为D的充分条件
D.B为D的必要条件
二、多项选择题
9、下列选项中正确的有( )
A.{质数}{奇数}
B.集合与集合没有相同的子集
C.空集是任何集合的子集
D.若，，则
10、已知或，，若q是p的充分不必要条件，则a的取值可以是( )
A.B.C.2D.1
11、命题，是假命题，则实数b的值可能是( )
A.B.C.D.2
12、已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、设，，则是________.
14、已知集合，若，则实数a的值为_________.
15、新学期开始，南京金陵中学高一年级先后举办了多个学科的课余活动.已知南大班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班中数学和物理活动都没有参加的同学人数是________.
16、已知关于x的不等式的解集中最多有1个整数，则实数a的取值范围是________.
四、解答题
17、已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求a的取值范围.
18、已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
（1）求集合A；
（2）设集合，若A是B的真子集，求实数m的取值范围.
19、（1）设且，试比较与的大小；
（2）已知，，求的取值范围.
20、已知集合，求证：
（1）；
（2）偶数不属于A.
21、已知集合，.
（1）若，均有，求实数a的取值范围；
（2）若，设，，求证：是p成立的必要条件.
22、（1）当时，解关于x的不等式；
（2）若对，不等式恒成立，求实数x的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为集合，，所以.
故选：D.
2、答案：A
解析：该命题是全称量词命题，对于，，所以该命题为真命题.
故选：A.
3、答案：C
解析：对于A，因为，所以，故A错误；
对于B，因为，当时，，故B错误；
对于C，因为，所以，，
所以，即，即，故C正确；
对于D，若，显然有，故D错误.
故选：C.
4、答案：A
解析：由图可知，图中阴影部分表示的集合为，
，，
，.
故选：A.
5、答案：B
解析：原不等式即为，解得，
故原不等式的解集为.
故选：B.
6、答案：D
解析：由题意得，集合含有0个或1个元素，当时，，满足题意；
当时，由题意得，得，
综上，的取值范围是或.
故选：D.
7、答案：B
解析：由题意，得，即，
，解得.
又每枚的最低售价为15元，.
故选：B.
8、答案：B
解析：因为A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件，
所以，，，，即.
对于A，若B为A的必要条件，即，则，
易得B不是C的必要条件，故A错误；
对于B，若B为C的必要条件，即，则，
所以A、B、C、D互为充要条件，
则A、B、C、D中的任意一个均为A、B、C、D的必要条件，故B正确；
对于C，若C为D的充分条件，即，则，
易得B不是C的必要条件，故C错误；
对于D，若B为D的必要条件，即，则且，
易得B不是C的必要条件，故D错误.
故选：B.
9、答案：CD
解析：对于A，因为2是质数，但2不是奇数，
所以{质数}不是{奇数}的子集，所以A错误；
对于B，因为空集是任何集合的子集，
所以集合与集合的相同的子集为空集，所以B错误；
对于C，因为空集是任何集合的子集，所以C正确；
对于D，因为，，所以，所以D正确.
故选：CD.
10、答案：AB
解析：因为或，，
又q是p的充分不必要条件，故，对比选项知AB满足条件.
故选：AB.
11、答案：BC
解析：由，，得，.
由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，
则，解得.
故选：BC.
12、答案：ABC
解析：①当时，则，即，
因为集合，，
则，又，
则或，解得或，又，所以；
②当时，则，即，此时，符合题意.
综上所述，实数m的取值范围为或.
故选：ABC.
13、答案：，
解析：命题，，则是，.
14、答案：0或-2
解析：若，则，此时，符合题意；
若，则，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；
若，则或(舍去)，当时，，符合题意.
综上，或.
15、答案：9
解析：以集合A，B分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合，
U表示这个班所有的同学构成的集合，如图所示，由图可知，这个班既没有参加数学活动，
也没有参加物理活动的同学人数为.
16、答案：
解析：设，函数图象开口向上，且对称轴方程为，
因此关于x的不等式的解集中最多有1个整数时，
需满足当时，或当时，且当时，，
即或，解得，故a的取值范围是.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以.
（2）因为，且，
所以，即a的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由命题p为真命题，得方程有解，
即，得，
.
（2）A是B的真子集，
,
解得，经检验，当或1时，，
即实数m的取值范围是.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
且，
，
，
得.
（2）设，
则，
解得，.
则.
，，
，.
.
即.
20、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：因为，所以.
（2）因为，，，
当m，n都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以x为4的倍数；
当m，n为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以x为奇数.
显然都不满足，所以.
21、答案：（1）a的取值范围是或
（2）见解析
解析：（1）.
因为，均有，所以.
当时，，满足题意；
当时，由或，解得或，
所以.
综上，或，即a的取值范围是或.
（2）证明：若，为真命题，则：，为假命题.
先求：，为真命题时a的范围，
因为，所以，即.
由：，，得.
则，且，解得或，
所以.
因为：，为假命题，所以.
综上，若，则是p成立的必要条件.
22、答案：（1）或
（2）或
解析：（1）由题设，当时，，
所以即，
解得或，
故原不等式的解集为或.
（2）由题设，，
当时，有两种情况：
若，此时在上不可能恒成立；
若，此时在上不可能恒成立；
当，即或时，抛物线开口向上，
所以要使在上恒成立，
则，解得或.
当，即时，抛物线开口向下，
此时不可能恒成立.
综上，x的取值范围为或.