江西省莲花中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省莲花中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、若,则下列不等式中成立的是( )
A.B.C.D.
4、函数的定义域为( )
A.B.C.D.
5、某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为(万元),一万件售价是30万元,若商品能全部卖出,则该企业一个月生产该商品的最大利润为( )
A.139万元B.149万元C.159万元D.169万元
6、已知集合,则集合A的真子集的个数为( )
A.13B.14C.15D.16
7、已知,则
A.B.C.D.
8、若函数是奇函数,且在定义域R上是减函数,,则满足的实数x的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值可以是( )
A.0B.1C.2D.3
10、已知,且,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为9B.xy的最大值为
C.的最小值为D.的最小值为6
11、已知实数a,b,c满足,,则( )
A.B.
C.若,则D.若,则
12、已知函数,设,,则( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
三、填空题
13、若,则实数a的值为____________.
14、若正实数a,b满足,则的最小值为___________.
15、已知函数,,若对于任意的,总存在,使得或,则实数a的取值范围是_________.
16、定义：表示不超过x的最大整数,如,则函数的值域为______________.
四、解答题
17、若集合,,.
(1)求;
(2)若,求实数m的取值范围.
18、计算下列各式
(1);
(2)已知,求下列各式的值：
①;
②.
19、已知函数是定义在R上的奇函数（其中e是自然对数的底数）.
（1）求实数m的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
20、已知集合,.
(1)设命题,命题,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
(2)若存在,求实数a的取值范围.
21、已知集合,
（1）求实数k的值;
（2）已知,若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
22、已知函数为奇函数.
(1)判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明;
(2)若存在,,使得在上的值域为,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意知,或,
又,所以.
故选：B.
2、答案：C
解析：命题“,”的否定是“,”.
故选：C.
3、答案：B
解析：对于A：取,,满足,但,故选项A不正确;
对于B：因为幂函数在R上单调递增,所以若可得,故选项B正确;
对于C：取,,满足,但,故选项C不正确;
对于D：取,,满足,但,故选项D不正确;
故选：B.
4、答案：D
解析：由题意可知：且,解得
所以定义为,
故选：D.
5、答案：C
解析：利润
故最大利润为159万元
故选：C.
6、答案：C
解析：,所以集合A的真子集的个数为,
故选C.
7、答案：A
解析：因为,,且幂函数在上单调递增,所以.
故选A.
8、答案：A
解析：函数是奇函数,且在定义域R上是减函数,
,即,则,解得.
故选：A.
9、答案：CD
解析：由解得,或,由题意可知,,.
故选：CD.
10、答案：ACD
解析：因为,
所以,
当且仅当,即,时等号成立,A正确;
,即,当且仅当,即,时等号成立,B错;
,当且仅当时等号成立,C正确;
,当且仅当时等号成立,D正确.
故选：ACD.
11、答案：AC
解析：由于实数a,b,c满足,,
故,否则 ,则,则,不合题意;
故由,可得,A正确;
取,,满足,,
但,故B错误;
若,则,,则,
即,C正确;
取,,满足且,,
但,D错误;
故选：AC.
12、答案：ABD
解析：作出函数的图象,如图示：
当时,由于,可知,
则,则,即,A正确;
由于,则,即,,B正确;
当时,单调递增,当时,有,
即,不符合C,D选项;
当时,,由于,则,即,
当时,递增,若,则即,
当时,递减,
若,则,即 ;
若,则由 ,令,
由于此时,则,
由,可得,即,故C错误,D正确,
故选：ABD.
13、答案：2
解析：因为,则：或,
当时：,与集合元素的互异性矛盾,舍去;
当时：,解得：(舍去)或;
故答案为：2.
14、答案：5
解析：由题意正实数a,b满足,
可得,
当且仅当时取得等号,
即的最小值为5,
故答案为：5.
15、答案：
解析：记函数的值域为A,的值域为B,
因为对于任意的,总存在,使得或,
所以,
因为,,
所以,即函数的值域为,
当时,时,,当且仅当时等号成立,
所以,根据对勾函数的性质可知,的值域为,
因为,
所以,有,解得,
当时,的值域为R,满足,故时成立,
综上所述,实数a的范围为.
故答案为：.
16、答案：
解析：当x为整数时,,
当时,,
当时,,
所以当且不为整数时,的值域包含于
.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2).
解析：（1）,
,
.
（2）,
或,
,
,,
实数m的取值范围为.
18、答案：(1)89;
(2)①;②.
解析：（1）原式;
（2）①,
,
又由得,
,
所以;
②（法一）
,
（法二）
,
而
,
,
又由得,
,
所以.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）是定义在R的奇函数,
,即.
（2）函数为奇函数,
所以..
又因为,都为R上增函数,
所以在R上单调递增,
,即,
.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）,,
由题知,,,,所以实数a的取值范围为.
（2）存在,即,所以或,
,实数a的取值范围为.
21、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意可知,-1和5是方程的两个根,
所以由韦达定理得,解得,
故实数.
（2）由（1）知,,原不等式可化为,
所以在上恒成立,
令,
因为,
所以,
所以不等式恒成立等价于,故由,
解得：,
故实数m的取值范围为：.
22、答案：(1)单调递减,证明见解析
(2)
解析：（1）的定义域为,因为为奇函数,
所以,所以,
在上单调递减
证明如下：
任取,,且,则,
则
因为,,,故,
所以,所以在上单调递减
（2）由（1）知在上是减函数,
所以在上的值域为,
所以所以在上有两解
所以在上有两解,
令,则关于t的方程在上有两解,
即在上有两解,
所以解得,
所以实数m的取值范围为.