北京市西城区2023年八年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份北京市西城区2023年八年级上学期期末数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．地处北京怀柔科学城的“北京光源”（）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级.1nmm．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，5，5B．5，5，10C．5，6，12D．3，4，7
5．如图，，，．有下列结论：
①把沿直线翻折180°，可得到；
②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到；
③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到．
其中所有符合题意结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，的度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．计算：
（1）= ；
（2） ．
10．若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
11．分解因式： ．
12．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为 ．
13．小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间比约少，那么可列出关于v的方程为 ．
14．三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．
15．如图，在中，，于点D，于点C，．点E，点F分别在线段上，，连接．
（1）图中与相等的线段是 ；
（2）当取最小值时 °
三、解答题
16．如图，在四边形中，，平分，．
（1）画出的高；
（2）的面积等于 ．
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）
18．已知，求代数式的值．
19．解方程：
20．如图，A，D两点在所在直线同侧，，垂足分别为A，D．的交点为E，．求证：．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与的交点分别为点D，E．
（1）求点A到的距离；
（2）连接，补全图形并求的面积；
（3）若位于x轴上方的点P在直线l上，，直接写出点P的坐标．
22．
（1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线及直线外一点P．求作：经过点P的直线，使得．
分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标示意图，分析尺规作图思路．
①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；
②在①中用到的判定的依据是 ．
（2）已知：如图，在中，，．
求作：凸四边形，使得，且为等腰三角形．
请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图痕迹，不必写作法．
23．在中，，在上截取，连接．在的外部作，且交的延长线于点E．
（1）作图与探究：
①小明画出图1并猜想．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件： ▲ °．”
请写出小亮所说的条件；
②小明重新画出图2并猜想．他证明的简要过程如下：
请你判断小明的证明是否正确并说明理由；
（2）证明与拓展：
①借助小明画出的图2证明；
②延长到F，使，连结．补全图形，猜想与的数量关系并加以证明．
24．在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．
（1）对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：
（2）借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与的数量关系可用等式表示为 ；
（3）已知格点长方形ABCD，设其边长，其中m，n为正整数．请以格点长方形为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．
25．阅读两位同学的探究交流活动过程：
a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．
①
b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：
②
③
④
c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；
d．小亮对第n个等式进行了证明．
解答下列问题：
（1）第⑤个等式是 ；
（2）第n个等式是 ；
（3）请你证明第n个等式成立．
26．在平面直角坐标系中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a，点M与点P的距离是a的k倍（k为整数），那么称点M为点P的“k倍关联点”．
（1）当时，
①如果点的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标为 ；
②如果点是点的k倍关联点，且满足，，那么整数k的最大值为 ；
（2）已知在中，，，，．若，且在的边上存在点的2倍关联点Q，求b的取值范围．
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
6．D
7．C
8．B
9．（1）
（2）1
10．
11．
12．（4，-3）
13．
14．
15．（1）EC
（2）95
16．（1）解：如图所示，高即为所求；
（2）3
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
18．解：
．
当时，
原式
．
19．解：方程两边同时乘以，去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
20．证明：∵，垂足分别为A，D，
∴．
∴．
在和中，
∴．
∴．
21．（1）解：作于点F，则．
由，
可得．
∴点A到的距离为5．
（2）解：补全图形如下：
由，
可得．
∴．
∴．
∴在中，
．
由题意可知，直线l是线段的垂直平分线，于点D，．
∴．
∴．
∴为等腰直角三角形，．
∴．
∴
∴．
（3）(-1，5)
22．（1）解：①作法： a、过点P任意作一条直线，交直线于点G， b、以点G为圆心，任意长为半径画弧交直线于点M，交直线于点N， c、以点P为圆心，长为半径画弧交直线于点K， d、以点K为圆心，长为半径画弧交上一弧于点Q， e、过点P、Q作直线， 直线即为所求作的直线 作图如下： ②同位角相等，两直线平行；
（2）解：分别以点A、B、D为圆心，长为半径画圆，再作线段的垂直平分线，
由作法可知：，
、、都是等腰三角形，
作图见图．
则凸四边形、、为所求作的凸四边形．
23．（1）解：①36
②小明的证明错误．他证明时所使用的中的三个条件“，，”不是“两角和它们的夹边”的关系，不能使用“”来证明；
（2）解：①证明：如图．
∵，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
②补全图形见图．
．
证明：作于点G，如图．
∵，
∴，即．
∵，
∴．
在与中，，
∴．
∴．①
∵，于点G，
∴．
∵，
∴，即．
又∵于点G，
∴．
∴．②
由①②得，即．
24．（1）多边形Ⅰ的面积为：，
多边形Ⅲ的面积分成一个三角形与一个梯形计算为：，
补全表格如下：
（2）
（3）证明：格点长方形内部的格点数，
边上的格点数．
．
∵格点长方形的面积，
∴格点长方形的面积．
25．（1）
（2）
（3）证明：
．
所以．
即第n个等式成立．
26．（1）（4.5，0） 或（-1.5，0）；3
（2）解：∵，
∴．
在中，，，
∴，
∵点Q为点的2倍关联点，，
∴．
即点Q在以为圆心，2为半径的圆上，
当点C在x轴下方时，如图所示，
由图可知，或，
当点C在x轴上方时，结论相同，
∴b的取值范围是或．区间段
区间近似里程
区间设计最高时速
相应所用时间
北京城市副中心站−香河站
47.8
t1
香河站−唐山西站
87
v
t2
多边形
面积S
内部格点数N
边上格点数L
Ⅰ




Ⅱ
7
4
8
8
Ⅲ




Ⅳ
9
5
10
10
Ⅴ
11
11
多边形
面积S
内部格点数N
边上格点数L
Ⅰ
6
3
8
7
Ⅱ
7
4
8
8
Ⅲ
2
9
Ⅳ
9
5
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