辽宁省沈阳市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份辽宁省沈阳市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．B．带根号的数都是无理数
C．64的立方根是D．是的一个平方根
2．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，4）D．（2，﹣4）
3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，4B．，，1
C．，，D．6，7，8
5．有下列四个命题：①一次函数的函数值随着x值的增大而增大；②等角的补角相等；③如果，，那么；④点关于x轴的对称点是N，则线段的长是10，其中是真命题的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．直线 （ ）过点 ， ，则关于 的方程 的解为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的个数是（ ）
①函数的图象不经过第三象限
②一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6
③将的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点
④式子有意义的条件是且
A．1B．2C．3D．4
8．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下： ，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5B．数据平均数是8
C．数据众数是8D．数据方差是0
9．如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算的结果等于 ．
12．平面直角坐标系中，已知点，，当线段AB有最小值时，m＝ ．
13．已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点 ，那么方程组的解是 ．
14．一次函数的图象，沿着过点且垂直于x轴的直线翻折后经过点，则b的值为 ．
15．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则 ．
16．如图：在平面直角坐标系内有长方形，点A，C分别在y轴，x轴上，点在上，点E在上，沿折叠，使点B与点O重合，点C与点重合．若点P在坐标轴上，且面积是18，则点P坐标为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程组：．
19．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，B点的坐标是，C点的坐标是．
（1）作关于y轴对称的图形 ，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；则点的坐标为 ，点F的坐标为 ．
（2）在（1）的条件下，点P为x轴正半轴上的动点，当为等腰三角形时，请直接写出点P的横坐标 ．
20．“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ．
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．
（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）直接写出一次函数的函数解析式 ；
（2）M为直线上一点，过点M作y轴的平行线交于点N，当时，直接写出点M的坐标 ；
（3）Q为直线上一点，若，Q点坐标是 ．
22．毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件A礼品和6件B礼品共需180元，购进4件A礼品和3件B礼品共需135元．
（1）设A，B两种礼品每件的进价分别是m元，n元，依题意可列方程组 ，解得m= ，n= ．
（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品x件，B礼品y件．
①则y关于x的关系式为 ；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于60件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，则W关于x的关系式为 ，该店所获利润最大值为 ．
23．疫苗接种对新冠疫情防控至关重要.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数（万人）与接种所用时间（天）之间的关系如图所示．
（1）求乙地每天接种的人数 万人；a的值为 ；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式 ；并写出自变量x的取值范围 ；
（3）当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数 ；
（4）在这段时间内，当两地疫苗接种人数的差为3万人时，直接写出疫苗接种时间x的值 ．
24．如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设．
（1）如图1，若．
①的度数是 ▲ ，当时，x= ▲ ；
②若，求x的值；
（2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
25．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，；
①直接写出 ， ；
②点E的坐标 ；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化?（填“变”或“不变”），若不变，其值为 ；若变，请说明理由 ；
（3）【拓展应用】如图4，当时，直线与y轴交于点D，点、Q分别是直线l和直线上的动点，点C在x轴上的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是 ．
1．D
2．A
3．B
4．B
5．B
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B
11．4
12．-8
13．
14．-4
15．50°
16．或或或
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为．
19．（1）解：关于y轴对称的点横坐标相反，纵坐标相同；∴对应点坐标为，，，连接各点，如下图：；(3，1)；(2，3)
（2）或或5或
20．（1）50；24
（2）解：捐款金额为40元的人数为：30%×50=15（人），
平均数为：=33.4（元），
∵捐款金额为40元的人数最多，
∴这组学生的捐款数据的众数是40元，
中位数为：=35（元）；
（3）解：则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4×1000=33400（元），
答：估计该校共筹得善款33400元．
21．（1）
（2）(3，1)
（3）或
22．（1）；15；25
（2）；；1060
23．（1）0.5；40
（2）；
（3）5万人
（4）48或72
24．（1）解：①20|70
②，，
，
又，
，
；
（2）解：存在这样的x的值，使得．
分两种情况：
①如图，若在左侧，
，
，
，
，
当时，，
解得；
②如图3，若在右侧，
，，
当时，，
解得；
综上所述，当或时，．
25．（1）8；6；(6，14)
（2）不变；当k变化时，的面积是定值，，理由如下： 当k变化时，点A随之在x轴负半轴上运动时， ， 过点N作于M， ， ， ， ， ， ， 又， ． ， ， 变化时，的面积是定值，；
（3）点的坐标为或