山东省济宁市梁山县2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省济宁市梁山县2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共12页。

1．把写成省略加号的和形式是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子中计算结果为负数的有( )
①；②；③；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．代数式：，，，t，，，，其中单项式的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．四位同学画数轴如下，其中确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若m，n是正整数，则多项式的次数是（ ）
A．mB．nC．D．m，n中较大的数
7．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A．7.358×107B．7.358×103C．7.358×104D．7.358×106
8．在方程，，，，中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若是关于的方程的解，则的值等于（ ）
A．20B．15C．4D．3
11．某校在践行“安全你我同行”的宣传活动中，交通安全组有8人，消防安全组有7人．应从消防安全组调多少人到交通安全组，才能使交通安全组的人数是消防安全组的2倍，设从消防安全组调x人到交通安全组，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
12．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上．
13．若代数式与2的值互为倒数，则m的值是 ．
14．一个点从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是 ．
15．设A是的相反数与的绝对值的差，B是比大5的数，则的值为 ．
16．如果，那化简的结果为 ．
17．若关于x的多项式不含x和项，则 ．
18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第7个图形共有 个★
三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算
(1)；
(2)
20．先去括号，再合并同类项
(1)
(2)
21．在数轴上标出下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：
，，，，
22．先化简，再求值：，其中．
23．小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：（单位km）
+5，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣4
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？
（2）若每千米收费为2元，小明爸爸这个下午的营业额是多少元？
24．王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为________；
（2）求出该题的标准答案．
25．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，．
(1)计算的值；
(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简；
(3)若，求x的值．
26．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝ ，BC＝ （结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据运算法则计算即可．
【详解】
,
故选B．
【点睛】本题考查了有理数减法的法则，熟练掌握法则是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键．利用有理数的大小比较方法即可求解．
【详解】解：∵，，
∴最小的数是．
故选：D．
3．C
【分析】利用乘方、绝对值、去括号法则分别化简，前面带负号的是负数．
【详解】解：①；②；③；④，
其中是负数，故结果为负数的有2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方、正数和负数、绝对值的运算，掌握其概念及运算法则是解决此题关键．
4．B
【分析】单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母是单项式，根据定义即可判断．
【详解】解：单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母是单项式，
所以是单项式的是：，，t，，
所以单项式的个数是4个．
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的定义，正确理解定义是关键．
5．C
【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可．
【详解】解：A中的数轴缺少原点，数轴出现右边的数比左边的数小，故不符合题意；
B中的数轴缺少正方向，故不符合题意；
C中的数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意；
D中的数轴正方向不对，单位长度也不一致，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴的定义是解题的关键．
6．D
【分析】因为m，n为正整数，多项式的次数是字母x，y的指数中最大的那个数，从而可得答案．
【详解】解：多项式的次数是m，n中较大的数，
故答案为：D
【点睛】本题考查多项式的次数，熟记多项式的次数的定义是解本题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，利用科学记数法的法则解答即可．
【详解】解：7358万，
故选：A．
8．B
【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
方程是一元一次方程；
方程是一元一次方程；
方程未知数的次数是2次，故不是一元一次方程；
方程分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程；
所以一元一次方程的个数是2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
9．B
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
10．B
【分析】把代入解关于a的方程解题即可．
【详解】解:把代入方程得：，
解得：，
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
11．C
【分析】设从消防安全组调x人到交通安全组，则交通安全组人数为人，消防安全组人数为人，依据交通安全组的人数是消防安全组的2倍列方程即可．
【详解】解：设从消防安全组调x人到交通安全组，
依题意列方程为：．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题；解题的关键是通过假设未知数，明确调整后各组人数．
12．C
【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，
第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，
第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，
，
∴第100次剪完后剩下绳子的长度是；
故选C．
13．
【分析】本题考查解一元一次方程．根据倒数：“乘积为1的两个数”，得到，求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：．
故答案为：．
14．
【分析】根据数轴上的点表示的数按照左减右加的原则进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴的定义及数轴上点的平移规律，熟练掌握数轴上点的平移规律：左减右加是解题的关键．
15．
【分析】本题考查有理数的运算．根据题意，求出的值，再进行减法运算即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∴；
故答案为：．
16．0
【分析】根据已知条件可得，根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵，则
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数乘、除法法则，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
17．
【分析】，由关于x的多项式不含x和项，可得，，计算求解的值，然后代入求解即可．
【详解】解：
∵关于x的多项式不含x和项，
∴，，
解得，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式的项，代数式求值．解题的关键在于对多项式项的理解．
18．18
【分析】找出规律即可求得结果．
【详解】第1个图形有：个，
第2个图形有：个，
第3个图形有：个，
第4个图形有：个，
…，
则第7个图形有：个；
故答案为：18．
【点睛】本题考查了图形规律探索问题，关键是由特殊到一般得出规律．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
20．(1)
(2)
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）．
21．数轴表示见解析，
【分析】把各数化简后在数轴上表示出来，然后根据各数在数轴上的排列顺序用“＜”连接起来．
【详解】，，
数轴上表示如图所示：
∴根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：．
【点睛】本题考查数轴与有理数的对应关系，根据数轴上右边的数的总比左边的数大的规律比较数的大小是解题关键．
22．，12
【分析】先将原式进行化简，然后将x，y代入即可．
【详解】解：
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值问题，解题的关键是原式化简，特别是去括号时括号外的公因数要乘以括号里面的每一项，而且要注意符号．
23．（1）5km，西方（2）70元
【分析】（1）先列式求出所有行车里程之和 ，然后根据和的绝对值确定终点距某超市的距离；根据和的正负确定终点在超市的哪个方向.
（2）先列式求出所有行车里程的绝对值之和，再与每千米单价相乘得到营业总额.
【详解】（1），所以出租车离出发点5km，在它的西方.
（2）

所以下午的营业额为元
答：小明爸爸这个下午的营业额是70元.
故答案为（1）5km，西方（2）70元
【点睛】（1）在往返行驶的问题中，距出发点的距离与每一次行驶方向有关，所以列式时应把所有的行驶里程直接相加，再由和的绝对值确定距离，由和的符号来确定终点在起点的哪个方向.
（2）要注意在往返途中，油耗和营业额这类量与行驶方向无关，只于行驶的总路程有关，所以要把所有的行车里程的绝对值相加来计算.
24．（1）4；（2）
【分析】（1）设看不清的系数为a，将原式去括号合并同类项后根据题意得出，求解即可；
（2）将代数式4去括号合并同类项即可．
【详解】解：（1）设看不清的系数为a，
∵a，
，
，
∵该题标准答案的结果不含有，
∴ ，
∴ ，
（2）4，
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用．
（1）根据新定义的法则，进行计算即可；
（2）根据点在数轴上的位置，判断的符号，再根据新定义的法则，进行计算即可；
（3）根据新定义的法则，列出方程进行求解即可．
理解新运算的法则，正确的列出算式和方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）由图可知：，，
∴
∴；
（3）∵，，
∴转化为：，
∴．
26．（1）-5，7；（2）4+t，8+5t，5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化，（3）点B的速度每秒或个单位长度．
【分析】（1）根据非负数和性质，解方程即可；
（2）先求出点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示-1，然后利用数轴上两点距离的求法求出AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t，利用整式的减法计算5AB﹣BC=5（5+t）-（8+5t）=20+5t-8-5t=12即可；
（3）设点B运动速度为每秒m个单位，先求出点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示mt+1，再利用整式的减法求出AC=7+5t-(-5-t)=6t+12,BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6，根据当t＝3时，AC＝2BC，列出方程， 6×3+12=2(5×3-3m+6)即30=42-6m，解方程即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
故答案为-5，7；
（2）点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示-1，
∴AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t，
∴5AB﹣BC=5（4+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=12
∴5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化，
故答案为4+t，8+5t，
（3）设点B运动速度为每秒m个单位，
∴点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示mt-1，
∴AC=7+5t-(-5-t)=6t+12,BC=|7+5t-(mt-1)|=|5t-mt+8|
∵当t＝3时，AC＝2BC，
∴6×3+12=2|5×3-3m+8|
解得：m=或
∴点B的速度每秒2个单位长度．
【点睛】本题考查非负数和性质，数轴表数数，数轴上动点，数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程，掌握非负数和性质，数轴表数数，数轴上动点，数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程是解题关键．