江苏省常州市金坛区2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省常州市金坛区2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程的一个根是1，则a的值是（ ）
A．2B．1C．D．
2．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2022B．﹣2022C．﹣2024D．2024
5．如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（ ）

A．B．C．D．
6．如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
7．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）
A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50°
8．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（ ）．
A．6B．12C．24D．36
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．方程的解是 ．
10．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m＝ ．
11．若关于x的方程的一个根是，另一个根是，则 ．
12．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为 ．
13．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．
14．如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为 （结果用含有的式子表示）
15．如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为

16．如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为 ．

17．如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是 ．

18．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫做三角形的“等弦圆”．如图，中，，，当的等弦圆最大时，这个圆的半径为 ．
三、解方程（每小题16分，共16分）
19．解下列一元二次方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
四、解答题（第20、23题每小题8分，第21、22题每小题8分，第24、25题每小题10分）
20．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
21．如图，在长、宽的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？

22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？
23．如图，是的直径，点C是上一点，．
(1)求的度数；
(2)过点D作，垂足为E，的延长线交于点F．若，求的长．
24．如图，在中，，是上的一点，且．
(1)用直尺和圆规在图中作，使得点O在上，且经过C，两点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，解答下列问题：
①判断直线与的位置关系，并说明理由；
②若的半径是3，，求的长．
25．在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点A(4，0)，B(0，)，C(1，)中，⊙O的伴随点是 ；
②点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；
（2）⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y＝2x﹣2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入原方程，可得出，解之即可得出a的值，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
【详解】解：将代入原方程得：，
解得：，
∴a的值为2．
故选：A．
2．C
【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
3．D
【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可解答．掌握判别式的正负情况与一元二次方程根的情况的关系是解题的关键．
【详解】解：A．，故方程有两个不相等实数根，不合题意；
B．，故方程有两个不相等的实数根，不合题意；
C．，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D．，方程没有实数根，符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】根据根与系数的关系得，然后利用整体代入的方法计算即可．掌握根与系数的关于以及整体思想是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】连接，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：

点在上，为的中点，
，
，
，
根据圆周角定理可知，
，
故选：A．
【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
6．C
【分析】因为为⊙的直径，可得，，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案．
【详解】∵为⊙的直径，
∴，
又∵，
∴，
又∵四边形内接于⊙，
∴，
∴，
故答案选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．
7．C
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF