河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点关于x轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（ ）．
A．8B．10C．9D．8或10
5．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，是等边中边上的点，，，则是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．无法确定
7．在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
9．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm
10．如图，在中，，，E为边的中点，交延长线于点D，平分交于点F，连接．下面结论不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
二、选择题（每小题3分，共15分）
11．如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是 ．

12．如图，河边某一块关于“游泳危险，禁止下河”的警示牌为六边形，该六边形的内角和是 度．

13．如图，，，，则的长为 ．
14．如图，在中，点、、分别为边、、的中点，且，则 ．

15．如图，在中，面积为于点，直线垂直平分交于点，交于点为直线上一动点，则的周长的最小值为 ．

三、解答下列各题（共75分）
16．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，AB与AC的和为11
(1)求、的长；
(2)求边的取值范围．
17．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，．求证：．
18．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，求的度数．
19．如图，是等腰三角形，，于点D，于点E，BD与CE相交于点O．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的度数．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)点的坐标分别是： ；
(2)在图中作出关于轴的对称图形，点的坐标是 ；
(3)求的面积．
21．如图，已知平分，于E，于F，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD＝180°；②DE＝DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD＝180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE＝DF，则∠AED+∠AFD＝180°是否成立？（只写出结论，不证明）
23．在Rt中，，，是的角平分线，于点．
(1)如图1，连接，若，则______；
(2)如图2，点是线段延长线上的一点(不与点重合)，以为一边，在的下方作，交延长线于点．在边上取一点，使，求证：；
(3)在（2）的条件下，请你写出，与之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案与解析
1．C
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可选出正确答案．
【详解】C选项图形上下翻折可以完全重合，故C选项的图形属于轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解决本题的关键是理解轴对称图形的定义．
2．A
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的坐标的特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”进行判断即可．
【详解】解：在平面直角坐标系内，点关于x轴的对称点的坐标是．
故选：A．
3．B
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一分析即得．
【详解】A、∵，∴不能组成三角形；
B、∵，∴能组成三角形；
C、∵，∴不能够组成三角形；
D、∵，∴不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4．B
【分析】根据等腰三角形的定义，可以得出，三角形分两种情况：2，2，4或2，4，4；同时三角形的三边还要符合三边关系，所以排除2，2，4，即可得出结果．
【详解】解：由题意得，三角形的三边长可能为：2，2，4或2，4，4
又∵2+2=4，
∴2，2，4不符合题意
即，三角形的周长为：2+4+4=10．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，注意排除不能组成三角形的情况是本题型的易错点．
5．D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，，AB=AB，∴(AAS)，正确，故此选项不符合题意；
B、∵，，AB=AB，∴(SSS)，正确，故此选项不符合题意；
C、∵，，AB=AB，∴(ASA)，正确，故此选项不符合题意；
D、，，AB=AB，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL 是解题的关键．
6．B
【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAE=60°，
∵∠1=∠2，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．
故选B．
【点睛】此题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握等边三角形的判定定理．
7．C
【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形．
【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意；
D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意
故答案为：C
【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键．
8．B
【分析】如图，过点作于E点，于F点，则，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分．
【详解】解：如图，过点作于E点，于F点，
∵两把长方形直尺完全相同，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：B．
【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
9．A
【详解】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．
试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，
∴AD=CD，AE=CE=4cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC+AC=30cm，
∴AB+BC=30-4×2=22cm，
∴△ABD的周长是22cm．
故选A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形的判定与性质．证出可判定A选项成立，证明可判定B选项成立，证明可得，可证，即可判定C选项成立，D选项不一定成立．
【详解】解：平分，，
，
，
，
，
，
，
，故A选项成立；
∵E为边的中点，
，
，
，
，故B选项成立；
，，，
，
，
，，
，
，故C选项成立；
没有条件证出，故D选项不一定成立．
故选：D．
11．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．
【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】题目主要考查三角形稳定性的性质，理解三角形的性质是解题关键．
12．720
【分析】根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：六边形内角和是，
故答案为：720．
【点睛】此题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
13．7
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据题意得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：7．
14．1
【分析】本题考查三角形中线的性质：三角形的中线平分三角形的面积，利用此性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵点为边的中点，
∴，
∵点为边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵为边的中点，
∴，
故答案为：1．
15．13
【分析】如图，连接利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，由，推出，推出的最小值为8，然后再与相加即可．
【详解】解：如图，连接．

，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
的最小值为8，
的最小值为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查轴对称-最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识你，正确作出辅助线、灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
16．(1)，
(2)
【分析】（1）根据三角形中线的定义，．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是与的差，然后联立关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
（2）根据三角形三边关系解答即可．
【详解】（1）解：∵是边上的中线，
∴，
∴的周长﹣的周长＝，
即①，
又②，
得：，
解得，
得：，
解得，
∴和的长分别为：，；
（2）∵，；
∴．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，即可推出．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18．．
【分析】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据等边对等角推出，利用高线及三角形内角和得到，证得即可；
（2）根据四边形内角和定理得到，即可求出的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是的两条高线，
∴．
又∵
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵
且四边形的内角和为
∴
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，四边形的内角和定理，等边对等角及等角对等边证明边相等，熟练掌握各定理是解题的关键．
20．(1)
(2)见解析，
(3)11
【分析】（1）从图像中可得到点的坐标；
（2）据轴对称的性质分别作出三个顶点先后关于x轴的对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由图可知，；
（2）解：如图所示，
；
（3）解：，
∴的面积是．
【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
21．(1)见详解
(2)
【分析】（1）先根据角平分线的性质可证，由，根据即可判定；
（2）根据证，即证，在（1）的基础上可得，然后根据，即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵于E，于F，
∴在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
则在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到．
22．（1）DE＝DF，理由见解析；（2）不一定成立
【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，DM＝DN，△DME≌△DNF，DE＝DF；
（2）如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立；
【详解】（1）DE＝DF．
理由如下：
过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵∠AED+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠DFN＝∠AED，
∴△DME≌△DNF（AAS），
∴DE＝DF；
（2）不一定成立．
如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，
经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，
所以不一定成立．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，难点在于熟练和灵活的应用角平分线要点；
23．(1)
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据已知条件证明，得出，继而得出是等边三角形，即可求解；
（2）证明是等边三角形，进而得出，证明；
（3）由（2）可知，得出，是等边三角形．则，即可得证．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
∴，
∴，．
∴．
在和中，
∴；
（3），
由（2）可知，则．
∴
∵是等边三角形．则，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．