河南省漯河市召陵区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省漯河市召陵区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数为（ ）
A．B．5C．D．－5
2．中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．
4．小华作业本中有四道计算题：；；；．其中他做对的题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．已知整式的值为7，则的值为（ ）
A．B．C．5D．10
7．10月8日，备受关注的杭州第19届亚运会圆满落幕，作为杭州亚运会官方指定功能饮料，东鹏特饮在赛场上为中国运动健儿提供能量支持，助力他们勇夺金牌、为国争光．某工厂用铝片做东鹏特饮听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）

A．B．C．D．
9．如果单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
10．小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤减去1；⑥乘以10⑦加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是568时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ）
A．B．4，7，8C．5，6，7D．4，6，7
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较两数的大小： ．（填“>”“<”或“=”）
12．请你写出一个只含有字母，且它的系数为、次数为3的单项式 ．
13．若，则 ．
14．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染看不清楚了，被污染的方程是“□”，怎么办呢？他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是他很快就知道这个“□”的内容，那么“□”的内容是 ．
15．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如图一列图案：按这种规律排列第n个图案中有白色纸片 张．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）．
(1)用，表示阴影部分的面积；
(2)计算当，时，阴影部分的面积．
19．已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，．
(1)试求B表示的多项式．
(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求的值．
20．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
(1)任务一：填空：以上求解步骤中，第一步进行的是______ ，这一步的依据是填写具体内容 ______ ；
以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
请直接写出该方程正确的解为______ ．
(2)任务二：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
(3)任务三：学以致用，请解方程：．
21．春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）
(1)根据记录可知，前三天共生产了__________份﹔
(2)一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了___________份﹔
(3)该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额．
22．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都举行，某经销商销售带有“蓉宝”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，若经销商购进30个甲类纪念品和40个乙类纪念品共需要4300元．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
(1)甲、乙两种纪念品每件进价各多少元？
(2)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部售完后总利润（利润售价进价）为4700元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？
(3)经销商第二次购进了与第（2）问中第一次同样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？
23．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，为原点，且，表示的数满足．
(1) ， ；
(2)若点、分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时移动．
①当点运动到对应的点时，求、两点间的距离；
②经过多长时间、两点相距个单位长度？
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数为，
故选：B．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将240000000用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，
故选D．
4．B
【分析】利用有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐个计算即可得出结论．
【详解】解：，本题计算错误；
，本题计算正确；
，本题计算正确；
，本题计算错误．
∴他做对的题的个数是个．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的四种运算．掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【详解】解：、等式两边都加上得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当时，等式两边都除以是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、等式两边都乘得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、等式两边都乘得：，原变形正确，故此选项符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．C
【分析】本题考查整式的化简求值．由已知得到，再整体代入计算即可得到解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．A
【分析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可，本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．
【详解】设用x张铝片制瓶身，根据题意，得
，
故选A．
8．C
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.
【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且
∴a-b<0，a+b<0，b-c<0
∴
=
=
=
故选C
【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.
9．B
【分析】本题考查了同类项定义，求代数式的值，根据定义列出等式，计算a，b的值，代入计算即可．
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
∴，
故选B．
10．B
【分析】设三个数，表示出计算结果，即可得到答案；
【详解】设三个数为a，b，c，则计算结果为：
，
奥妙为：百位是a+1（第1个数），十位是b-1（第2个数），个位是c（第3个数），
∴百位数的数是，十位上的数是，个位上是，
∴，，，
∴小勇最初选定的三个数是：4，7，8．
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，准确分析计算是解题的关键．
11．<
【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于一切负数是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：<．
12．（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：∵写一个只含有字母m、n且它的系数为、次数为3的单项式，
∴可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．4
【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的非负数性质和偶次方的非负数性质，根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】根据题意得，，
解得，
∴
，
．
故答案为：4．
14．-2
【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y=-1，将之代入方程2y-y+x，即可得这个常数的值．
【详解】解：设被污染的常数为x，则：2y-y+x
∵此方程的解是y=-1
∴将此解代入方程，方程成立
∴2×(-1)-×(-1)+x
解此一元一次方程可得：x=-2
∴这个常数是-2
故答案为： -2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义，掌握一元一次方程解的定义，使方程左右两边值相等的未知数的值叫方程的解是解题关键．
15．3n+1
【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多3个白色纸片，然后写出第n个图形中白色纸片的张数表达式即可.
【详解】第1个图形中有白色纸片有4个，4=3+1，
第2个图形中有白色纸片有7个，7=3×2+1，
第3个图形中有白色纸片有10个，10=3×3+1，
…，
第n个图形中有白色纸片有3n+1.
故答案为3n+1.
【点睛】本题考查的知识点是规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练的掌握规律型：图形的变化类.
16．(1)0
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值，有理数的乘除混合运算．熟练掌握先乘方、乘除，最后加减，有括号先算括号里的是解题的关键．
（1）先乘方，乘除，最后进行加减运算即可；
（2）先计算绝对值，然后进行乘除运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）；（2），6
【分析】本题考查的是整式的化简求值．
（1）根据去括号法则、合并同类项法则计算即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得；
（2）将，代入（1）中的结果即可得．
【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积为．
（2）解：当，时，阴影部分的面积为，
答：阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据减法的意义先列式求解，可得，从而可得答案；
（2）由于多项式的值与的取值无关，可得含的一次项与二次项的系数为0，可得，的值，再代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：
∴
．
（2）由于多项式的值与的取值无关，且，
所以，，
解得：，．
∴．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键．
20．(1)①去分母 ，等式两边同乘以或除以一个不为的数等式仍然成立；②三，和从方程左边移到方程右边没有变号；③
(2)④在去分母时，用括号代替分数线（答案不唯一）
(3)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解；
（2）可以从去括号或分数线消失时用括号代替等方面进行回答；
（3）先去分母、去括号，再移项，然后合并后把的系数化为即可．
【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘以或除以一个不为的数等式仍然成立；
以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是和从方程左边移到方程右边没有变号；
请直接写出该方程正确的解为；
（2）解：在去分母时，用括号代替分数线答案不唯一；
（3）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．
21．(1)6350
(2)450
(3)7200元
【分析】（1）将前三天的标准质量、记录结果分别求和并相加即可；
（2）用一周中记录结果的最大值减去最小值即可；
（3）用工人每生产一份糕点可获得的工资报酬0.5元乘以这周生产的总份数．
【详解】（1）
（份），
故答案为：6350；
（2）∵，
∴（份），
故答案为：450；
（3）
（元）．
答：本周该食品加工厂应支付工人的工资总额为7200元．
【点睛】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
22．(1)甲纪念品每件进价50元，乙纪念品每件进价70元
(2)甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个
(3)甲类纪念品打了8折
【分析】（1）根据题意列出关于a的一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设甲类x个，则乙类个，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解；
（3）设甲类打y折，根据题意列出关于y的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）由题意得：，
解得：（元），
∴（元）．
答：甲纪念品每件进价50元，乙纪念品每件进价70元．
（2）设甲类x个，则乙类个，
由题意得：，
解得：（个），
∴（个），
答：甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个．
（3）设甲类打y折，由题意得：，
解得：．
答：甲类纪念品打了8折．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，找准等量关系是解答本题的关键．
23．(1)，
(2)①、两点间的距离为个单位长度②经过7秒或2秒，A、B两点相距5个单位长度
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之即可得出，的值；
（2）①利用时间路程速度，可求出点运动的时间，结合点的运动速度及出发点，可求出此时点对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出，两点间的距离；②当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，根据，两点相距5个单位长度，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解： ，表示的数满足，
，，
，．
（2）解：①点运动到6对应的点所需时间为（秒，
此时点运动到的位置为，
，
、两点间的距离为1．
②当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：经过2秒或7秒，，两点相距5个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方的非负性以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，求出，的值；（2）①根据，两点速度间的关系，找出点运动到6时点对应的数；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．
解方程：
解：______ ，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
方程两边同除以，得第五步
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
种类
种类进价（元/件）
售价（元/件）
甲
a
80
乙
90