河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ）
A．支出50元B．收入50元C．支出60元D．收入60元
2．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数.从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ）
A．+0.8mLB．-1.2mLC．-0.5mLD．+1mL
3．下列计算结果是正值的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠AB．∠aC．∠E D．∠1
5．如图，的大小可由量角器测得，则的大小为（ ）
A．B．C． D．
6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是
A．B．C．D．
7．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与QB．N与PC．M与PD．N与Q
8．已知如图①，图②中所写结论正确的个数是（ ）个
A．3B．4C．5D．6
9．如图，点、、顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点.若想求出的长度，则只需条件（ ）

A．B．C．D．
10．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28°B．112°C．28°或112°D．68°
11．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图2表示号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．B．C．D．
12．如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是 .
14．在有理数-0.2、-3、0、、-5、1中，非负整数有 个．
15．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是最小的正整数，则的值为 ．
16．已知，则的余角是 ．（用度表示）
17．已知x、y满足关系（x-2）2+|y+2|=0，求yx= ．
18．如图，BC=AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是 ．
19．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是 ．
20．如图，将三角形绕，点A逆时针旋转得到三角形，若点恰好落到边的延长线上，则的度数为 ．
三、解答题（共60分）
21．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来
﹣(﹣3)； |﹣2|； 0； (﹣1)3； -3.5； ；；．
23．如图,平面上有四个点A、B、C、D:
(1)根据下列语句画图:
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于点E；
(2)图中以E为顶点的角中,请写出∠AED的补角．
24．如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
25．如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．
(1)若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．
26．阅读下列内容，并完成相关问题．
小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下：
；；
；；
；．
问题：
(1)请归纳※（加乘）运算的运算法则：
两数进行※（加乘）运算时， ．
特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ．
(2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
参考答案与解析
1．A
【分析】根据正负数的相反意义即可得出答案．
【详解】解：收入100元记作+100元，则−50元表示支出50元，
故选：A．
【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键．
2．C
【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
【详解】解：A、+0.8的绝对值是0.8；
B、-1.2的绝对值是1.2；
C、-0.5的绝对值是0.5；
D、+1的绝对值是1．
∵0.5＜0.8＜1＜1.2，
∴C选项的绝对值最小．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值．解决本题的关键是求出各项的绝对值．
3．D
【分析】利用有理数的乘方法则可得到答案.
【详解】A.负数的奇次幂是负数，不符合题意；
B. 正数的任何次幂的相反数都是正数，它的的相反数是负数，不符合题意；
C. 负数的奇次幂是负数，不符合题意；
D. 负数的偶次幂是正数，符合题意.
故选D．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握：负数的奇次幂是负数、负数的偶次幂是正数、正数的任何次幂都是正数．
4．C
【分析】可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.
【详解】根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C.
【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.
5．B
【分析】本题考查角度的计算．熟练掌握量角器的使用方法，先确定的大小，是解题的关键．
【详解】由图可知：，
∴.
故选B．
6．D
【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．
考点：1、轴对称；2、角平分线
7．C
【分析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【详解】解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
8．B
【分析】根据数轴的性质可得，由此可判断①；根据数轴可得，由此可判断②；根据数轴可得，根据乘法法则可判断③；根据数轴可得，根据加法法则可判断④；根据数轴可得，根据减法法则可判断⑤；根据数轴可得，根据减法法则可判断⑥．
【详解】解：由数轴可知，，
则四个数中最小的是，结论①正确；
由数轴可知，，结论②正确；
由数轴可知，，
则，结论③正确；
由数轴可知，，
则，结论④正确；
由数轴可知，，
则，结论⑤错误；
由数轴可知，，
则，结论⑥错误；
综上，结论正确的个数是4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、实数的运算等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
9．A
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，继而即可得出答案．
【详解】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，
∴只要已知AB即可．
故选：A．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
11．B
【分析】先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．
【详解】解： =20（分钟）．
所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．
故选B．
【点睛】本题考查生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解题的关键．
12．B
【分析】根据相反数的概念确定原点是的中点，然后根据利用数轴比较数的大小，结合有理数的混合运算法则求解．
【详解】∵，
∴，互为相反数，
∴原点是的中点，
∴，，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴、相反数、有理数混合运算法则，利用数形结合思想解题是关键．
13．、
【分析】根据题意先画出数轴，便可直观解答．
【详解】如图所示：
数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是．
故答案为
【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14．2
【分析】找出其中的0和正整数的个数，进而可得答案．
【详解】解：在有理数﹣0.2、﹣3、0、、﹣5、1中，非负整数有：0，1，共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了有理数的相关知识，属于基础题型，熟知非负整数包括0和正整数是解答的关键．
15．##或1##1或
【分析】根据相反数，倒数，绝对值得出a+b=0，cd=1，x=±1，再代入求出即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是最小的正整数，
∴a+b=0，cd=1，x=±1，
当x=1时，；
当时，．
故答案为±1．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值的应用，能根据已知得出a+b=0、cd=1、x=±1是解此题的关键．
16．
【分析】根据余角的定义进行计算即可．
【详解】解：，
∴的余角是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的计算，角度的加减运算，解题的关键是熟练掌握和为的两个角互为余角．
17．4
【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵，
∴x－2=0，y+2=0，
∴x=2，y=﹣2，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方计算，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
18．4．
【分析】根据题意可得AC=AB+BC=，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出结果．
【详解】∵BC=AB，
∴AC=AB+BC=，
∵D为AC的中点，
∴CD=，
∴DB=CD-BC=，
即，
∴AB=4．
故答案为4
【点睛】考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19．两点之间，线段最短．
【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.
【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
【点睛】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.
20．##20度
【分析】依据旋转的性质可得＝80°，求出可得∠BAC的度数，然后计算即可．
【详解】解：由旋转的性质可知：＝80°，∠BAC＝，
∴，
∴∠BAC＝，
∴，
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，掌握旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角是解题的关键．
21．(1)
(2)18
(3)4
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：
（1）先去括号，然后计算加减即可；
（2）利用乘方的分配律计算即可；
（3）先计算乘方和绝对值，然后计算除法和乘法，最后计算加法即可；
（4）先计算乘方，同时利用乘法的分配律计算，把除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
，
．
22．在数轴上表示见解析，
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点用“＜”连接起来即可．
【详解】∵；；；
∴在数轴上表示，如图所示：

按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：
．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴，熟知数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题的关键．
23．（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）∠AEB，∠DEC
【分析】（1）①作射线BA；
②画直线BD、线段AC，作出交点E；
（2）根据角的表示方法解答即可．
【详解】（1）①，②如图所示：
（2）图中以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC．
【点睛】本题考查了基本作图，熟知射线及角的作法是解答此题的关键．
24．（1）36cm；（2）6cm
【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
【详解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，
∴BC＝×24＝12（cm），
∴AC＝AB+BC＝36（cm）；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，
∴DE＝18﹣12＝6（cm）．
【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．
25．(1)∠COE＝20°；
(2)∠BOD＝3∠COE，理由见解析．
【分析】（1）根据补角的定义可得∠AOD＝120°，再根据∠AOE＝2∠DOE计算可得答案；
（2）设∠COE＝x，则∠DOE＝60−x，再利用∠AOE＝2∠DOE，然后整理可得结论．
【详解】（1）解：∵∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵∠AOE＝2∠DOE，
∴∠DOE＝∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠COD−∠DOE＝60°−40°＝20°；
（2）解：∠BOD＝3∠COE，理由如下：
设∠COE＝x，则∠DOE＝60−x，
∵∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠DOE＝3（60−x）＝180−3x，
∴∠BOD＝180−∠AOD＝180−（180−3x）＝3x，
∴∠BOD＝3∠COE．
【点睛】本题主要考查了邻补角、平角、角的和差，用代数式表示各个相关的角是解题关键．
26．(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得此数的绝对值
(2)
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键．
（1）根据所给示例，进行总结即可；
（2）根据总结的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意可知：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得此数的绝对值；
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得此数的绝对值；
（2）解：
．