广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023B．2023C．土2023D．2022
2．四个有理数、1、0、，其中最小的是（ ）
A．0B．1C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．20.3×104人B．2.03×105人
C．2.03×104人D．2.03×103人
5．下面说法正确的是( )
A．的系数是B．的次数是
C．的系数是D．的次数是
6．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．2B．0C．D．1
7．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．多项式 的二次项系数与常数项分别为（ ）
A．，4B．，C．3，D．3，4
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（ ）．

A．B．C．D．
二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上．）
13．数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 ．
14．单项式的次数是 次．
15．若与互为相反数，则的值为 ．
16．某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
17．若是关于x的一元一次方程，则a的值是 ．
18．小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的没有乘10，由此求得方程的解为，则这个方程的正确解为 ．
三、解答题：（共8小题，共72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．设．
(1)求的值；
(2)若，求（1）中所求结果的值．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，x是最大的负整数，求的值．
23．定义：若，则称a与b是关于M的平衡数．
(1)5与 是关于M的平衡数，与 是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示）
(2)若，，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由．
24．某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
25．［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．
［规律总结］
(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．
(2)第n个图形中有__________个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
［问题解决］
(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
26．如图A在数轴上所对应的数为．
(1)
点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当，当点A运动到所在的点处时，求A、B之间的距离
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）
参考答案与解析
1．B
【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．
【详解】解：根据绝对值的定义可得 ；
故选：B
【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
2．C
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】∵-10＜-3＜0＜1，
∴最小的是-10．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
3．D
【分析】根据合并同类项的方法即可求解.
【详解】A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确
故选D.
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.
4．B
【详解】∵20.3万=203000，
∴203000=2.03×105；
故选B．
5．D
【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：A. 的系数是，故此选项错误；
B. 的次数是，故此选项错误；
C. 的系数是，故此选项错误；
D. 的次数是，故此选项正确；
故选D．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
6．D
【分析】根据题意可知与是同类项，根据同类项的定义进行求解即可
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
7．B
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
8．B
【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含字母的项叫做常数项．根据单项式的数字因数为系数，不含字母的项是常数项进而可得答案．
【详解】解：多项式的二次项系数是，常数项是，
故选：B．
9．D
【分析】先根据在数轴上的位置，判断绝对值内各式的符号，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值，最后合并同类项即可．
【详解】解：由数轴得，，且，
∴，，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值与数轴，整式的加减．在本题中需注意化简绝对值时，如果绝对值内为一个代数式，可先将绝对值化为普通括号，再去括号，以防止直接去绝对值带来的符号错误．
10．B
【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可,利用整体代入的方法解答是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴原式
．
故选：．
11．B
【分析】根据题意知：甲每天做，做了x天；乙每天做，共做了（x-3）天，将两人工作量相加得1即可列得方程．
【详解】解：设完成此工程一共用了x天，则列方程为：，
故选：B．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键．
12．B
【分析】本题考查列代数式．
根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起的高度．
【详解】由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：
故选：B
13．1
【分析】此题考查了数轴上的动点问题，根据左加右减的规律求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
则点B表示的数是1，
故答案为：1．
14．5
【分析】此题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数得出答案．
【详解】解：单项式的次数是：2+2+1=5．
故答案为：5．
15．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【详解】解：由题意得，，
则，
解得，
则．
故答案为：．
16．不合格
【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．
【详解】解：∵，
∴零件直径最大是，最小是，
∴零件合格范围在和之间，
∵，
∴不合格．
故答案为：不合格．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义得出且，再求出a即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，由题意可知是方程的解，然后可求得m的值，然后将m的值代入原方程求解即可，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
∴
方程去分母得，
移项合并得：．
故答案为：．
19．(1)6
(2)5
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，同时去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可．
【详解】（1）
（2）
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
21．(1)
(2)
【分析】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）首先把A、B代入所求代数式中，然后化简利用整式的加减法则计算即可求解；
（2）利用非负数的性质首先求出a、b、然后代入（1）中结果计算即可．
【详解】（1）∵，
∴
；
（2）∵，
∴且，
∴，
∴．
22．
【分析】本题考查了求代数式的值，相反数，倒数等知识．．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，x是最大的负整数，可以求得、m、x的值，从而可以解答本题．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，x是最大的负整数，
∴，
∴
．
23．(1)；
(2)不是，见解析
【分析】本题考查整式的加减、列代数式、新定义，解决本题的关键是理解题中所给定义，利用新定义解答．
（1）根据题中所给定义即可求解；根据定义用2减去已知代数式即可求得结果；
（2）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解．
【详解】（1），，
故答案为：；；
（2）∵，，
∴
，
∴a与b不是关于M的平衡数．
24．1950元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲种商品买了x件，则乙种商品买了 件，，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程；然后再根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
【详解】解：设甲种商品买了x件，则乙种商品买了件
，
解得，
乙种商品的件数：（件）；
（元），
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润．
25．(1)18
(2)
(3)第674个，见解析
【分析】（1）每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，即可得出答案；
（2）仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为，据此计算即可得解；
（3）由（2）中的规律可知，，解方程即可．
【详解】（1）解：第5个图形中有个圆形棋子，
故答案为：18；
（2）解：仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为，
故答案为：；
（3）解：由（2）中的规律可知，，
解得：，
故可摆出第674个图形．
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个是解本题的关键．
26．(1)4
(2)12个
(3)4秒或8秒
【分析】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
∴点B所对应的数为2；
（2）解： 秒，
∴运动时间为2秒，
∴，
∴A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）解：设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
依题意有，
∴或
解得或；
∴经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40