广东省珠海市第十中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份广东省珠海市第十中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了 下列运算一定正确的是， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故符合要求；
B、不轴对称图形，故不符合要求；
C、不是轴对称图形，故不符合要求；
D、不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则，根据，，，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故A选项不符合题意，
，故B选项不符合题意，
，故C选项不符合题意，
，故D选项符合题意，
故选：D．更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A. ，B.
C. D. 三个角的度数之比是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答．
【详解】解：A．∵，，
∴，
∴不是等腰三角形，
故选项A错误；
B．∵，，
∴，，，
∴不是等腰三角形，
故选项B错误；
C．∵，，
∴，
∴，
而无法判断与的大小，
∴不是等腰三角形，
故选项C错误；
D．∵三个角的度数之比是，
∴三个角的度数分别是，，，
∴是等腰三角形，
故选项D错误；
故选：D．
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ）

A. B. C. 平分D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
5. 下列不能运用平方差公式运算的是（ ）
A (a+b)(−b+a)B. (a+b)(a−b)C. (a+b)(−a−b)D. (a−b)(−a−b)
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、含a的项完全相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算；
B、含b的项符号相反，a的项完全相同，能用平方差公式计算；
C、含a和b的项互为相反数，不能用平方差公式计算；
D、含b的项完全相同，含a的项互为相反数，能用平方差公式计算．
故选:C．
【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式．
【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故不合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故不合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故不合题意；
D、是因式分解，故符合题意；
故选：D．
7. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，即可求的度数．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是折叠而成，
∴，，
又∵
∴，
∴
∴在中，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟知等边三角形与折叠的性质，并灵活运用三角形内角和定理进行计算．
8. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用幂的乘方法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
9. 已知，则的值为（ ）
A. 57B. 120C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据提公因式法、完全平方公式即可解决此题．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
故选：D．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形应用、因式分解，熟练掌握完全平方公式、提公因式法是解决本题的关键．
10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积


，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
二．填空题（共6小题，每题3分）
11. 点关于轴对称的点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反，即可得到答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为_______cm．
【答案】4
【解析】
【分析】在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，据此进一步求解即可.
【详解】∵在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，且该直角边长为2cm，
∴该直角三角形斜边长度为4cm，
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握积的乘方、幂的乘方法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
14. 与的公因式是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据公因式的定义求解即可．
【详解】与的公因式是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了公因式，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积．
15. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】完全平方的公式为，据此求解即可．
【详解】关于的二次三项式是一个完全平方式
故答案为：
【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．
16. 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 __________．
【答案】等腰三角形
【解析】
【分析】依据题意，由得，再进行适当变形得，结合三角形两边之和大于第三边，有，从而可以得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，即，
∴是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
三．解答题一：（共3小题，每题7分）
17. 已知，在中，．

（1）如图1，，求的度数；
（2）如图2，，求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质：等边对等角得出是解题关键．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】对于（1），单项式乘以多项式法则计算；
对于（2），根据多项式除以单项式法则计算．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法和除法运算，掌握运算法则时解题的关键．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式；
（1）根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式进行计算，然后合并同类项，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
三．解答题二：（共3小题，每题9分）
20. 因式分解下列各题：
（1）．
（2），
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求的面积．
（3）若与关于x轴对称，写出、、的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）、、
【解析】
【分析】（1）根据点A、B、C坐标描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【小问1详解】
如图所示，点A、B、C即为所求；
小问2详解】
由图可知：，，
∴；
【小问3详解】
∵与关于x轴对称，且，，，
∴、、
【点睛】本题主要考查作图：轴对称变换，描点，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点．
22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
2．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
绕段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．
图13.5．1
求证：．
你写出完整的证明过程
分析
图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
（1）请根据所给教材内容结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
图① 图② 图③
定理应用：
（2）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，则的周长为________．
（3）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________．
【答案】（1）见解析；（2）20；（3）10
【解析】
【分析】（1）证明即可得证；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出，，然后根据三角形的周长和线段的和差关系即可求解；
（3）在上取点F，使，过点B作于H，证明得出，证明得出，则，故当B、P、F三点共线，且时，最小，最小值为，然后根据三角形面积求出即可．
【详解】（1）证明：在和中
，
∴，
∴；
（2）解：∵、的垂直平分线分别交于点、，
∴，
∴，
∵，
∴，即的周长为20．
故答案为：20；
（3）解：在上取点F，使，过点B作于H，
在和中
，
∴，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
当B、P、F三点共线，且时，最小，最小值为，
∵，的面积为30，
∴，
∴，
∴的最小值为10．
故答案为：10．
五．解答题三：（共2小题，每题12分）
23. 我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
求代数式的最小值．．
可知当时，有最小值．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）________；
（2）利用配方法分解因式：（注意：用其它方法不给分）；
（3）当为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．
【答案】（1）7，9 （2）
（3）当时，多项式有最大值，最大值为
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，以及完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
（1）仿照例题求解即可；
（2）仿照例题求解即可；
（3）原式变形后，利用完全平方公式变形，再利用平方的非负性质得出有最大值，并求出最大值即可．
【小问1详解】
解：
故答案为：7，9；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
，
∵，
∴，
∴，
∴当时，多项式有最大值，最大值为．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足．
图1 图2
（1）________，________；
（2）如图1，若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标；
（3）如图2，点是外角平分线上一点，且点的横坐标为4，过点作于点，求的值．
【答案】（1）4，8 （2）或
（3）4
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键是：
（1）根据非负数的性质求出a，b的值即可；
（2）根据三角形的面积公式求解即可；
（3）过点C作轴于点E，轴于点F，交于点G，连接，先求出，得出垂直平分，得出，然后利用等腰三角形的性质与判断可得出，利用利用中点坐标公式求出点G的坐标，进而求出，证明，得出，最后由线段的和差关系求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：4，8；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴，，
∵点是轴上一点，且的面积为6，
∴，
∴，
∴点M的坐标为或．
【小问3详解】
解：过点C作轴于点E，轴于点F，交于点G，连接，
∵点C的横坐标为4，
∴，
又，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵平分，，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴．