河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简得到=9，再利用算术平方根的定义求出答案．
【详解】解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：A
【点睛】本题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.
2. 下列各数：、、0、、、、、、是无理数的有（ ）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解答：解：-3、0，，=8，是整数，是有理数；
3.1415，是分数，是有理数；
无理数是：，π，．
故选C．
3. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式除以单项式、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，根据单项式除以单项式、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法逐项判断即可得到答案，熟练掌握单项式除以单项式、幂的更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值，下列说法正确的是（ ）
A. 是4和5之间的实数B. 是5和6之间的实数C. 是6和7之间的实数D. 是7和8之间的实数
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知：，即可得到面的范围
【详解】∵，
∴，
∴面是和之间的实数，
故选：B
【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握正整数的平方数和算术平方根是解决问题的关键．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的各种方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、不是完全平方式，不能用完全平方式因式分解，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图①，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线新开后排成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（ ）
图1 图2
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，分别表示出两幅图形中的阴影部分的面积，再由两个图形中阴影部分的面积相等即可得到答案，准确表示出面积是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：
左边阴影部分的面积为，
右边阴影部分的面积为，
两个图形中阴影部分的面积相等，
，
故选：D．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的运算法则一一进行判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
8. 已知，则的值为（ ）
A. 9B. 12C. 18D. 27
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，先逆用幂的乘方把化为，再根据同底数幂的除法法则得到，再由得出，代入进行计算即可，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
9. 如图，点B、E、C、F在同一条直线，∠A＝∠D，BE＝CF，请补充一个条件，使△ABC≌△DEF，可以补充的条件是（ ）
A. AB＝DEB. AC＝DFC. AB∥DED. BC＝EF
【答案】C
【解析】
【分析】判断两个三角形全等的方法有： 根据已有的条件结合补充条件逐一分析每个选项即可得到答案.
详解】解： BE＝CF，

∠A＝∠D，
补充：AB＝DE，
两边和其中一边的对角对应相等不能证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；

补充：AC＝DF，
两边和其中一边的对角对应相等不能证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
补充：

△ABC≌△DEF，故C符合题意；
补充：BC＝EF，
不能证明△ABC≌△DEF，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的添加一个条件判定两个三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
10. 已知，则的值为（ ）
A. 16B. C. 16或D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了已知式子值，求代数式的值，根据完全平方公式，将题目所给等式化为，再根据平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入计算即可．
详解】解：，
，
，
∴，
解得：
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
【解析】
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【点睛】本题考查命题，主要考查学生对命题的理解及运用能力．
13. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查提取公因式法和公式法分解因式；找到多项式各项的公因式，并彻底分解因式是解题的关键．
14. 如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形全等的判定方法可知，分两种情况：当运动到时，，当运动到与重合时，，分别进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：，
根据三角形全等的判定方法可知，
当运动到时，，此时，
当运动到与重合时，，此时，
综上所述，或时，和全等，
故答案为：或．
15. 已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=，
又∵（a-b）2=a2-2ab+b2=−2×=1，
∴a-b=，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键．
三、解答题
16. 计算（直接写出答案）
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______．
【答案】（1）
（2）
（3）1 （4）
【解析】
【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（2）将式子变形为，再计算即可得到答案；
（3）将式子变形为，再利用平方差公式计算即可；
（4）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式除以单项式即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
故答案为：1；
【小问4详解】
解：，
故答案：．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，公园有一条“”字形道路，其中，在点，，处各有一个小石凳，且点，，在同一直线上，若为的中点，与相等吗？请说明理由．

【答案】，详见解析
【解析】
【分析】利用证明，即可证明．
【详解】解：．
理由：∵为的中点，
∴．
∵，
∴，
在和中．
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法，注意中点的证明方法．
19. 先化简，再求值：，其中、满足．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值问题，以及绝对值和平方的非负性，注意计算的准确性．
【详解】解：
；
，且
，
，
原式
20. 风筝是一种古老而神奇的玩具，它可以在天空中飞翔，给人们带来无穷的乐趣，我国传统工艺中，风筝制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识，这些知识不仅可以帮助我们更好的理解风筝的工作原理，还可以拓展我们的视野，提高我们的数学素养．如图是某种风筝的张开示意图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义、全等三角形的判定与性质，由垂线的定义可得，证明得，再证明，即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】证明：，（已知），
（垂直的定义），
在和中，
，
，
（全等三角形的对应边相等）,
在和中，
，
，
（全等三角形的对应角相等）．
21. 如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的面积；
（2）若、满足：，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．
【答案】（1）平方米
（2）此时绿化的面积为196平方米
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，因式分解的应用，代数式求值，
（1）用长方形面积减去小路的面积即可得到答案；
（2）先把已知条件式左边分解因式得到，则由非负数的性质得到，，据此代值计算即可．
【小问1详解】
由题意得：
平方米
【小问2详解】
解：，
，
，，
，，
，，
当，时，
（平方米）．
答：此时绿化的面积为196平方米．
22. 阅读理解题：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最小值吗？
【初步思考】同学们经过合作、交流、讨论，总结出如下方法：
解：
因为，
所以当时，的值最小，最小值是0．
所以．
所以当时，的值最小，最小值是2．
所以当时，的值最小，最小值是2．
请你根据上述方法，解答下列问题：代数式有最大值还是最小值？这个值是多少？并求此时的值．
【答案】代数式有最大值，最大值为14，此时的值为2
【解析】
【分析】本题考查了运用完全平方公式进行计算，将变形为，再利用非负数的性质即可得出答案，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
【详解】解：
，
，
当时，的值最大，最大值是0．
当时，的值最大，最大值为14，
当时，的值最大，最大值是14，
代数式有最大值，最大值为14，此时的值为2．
23. 如图1，中，，，是过点的一条直线，且、在的异侧，于，于．
图1 图2 图3
（1）观察发现：如图1， ______（填写一个与全等的三角形）如图1，用等式表示线段与线段、的数量关系：
（2）拓展探究：当直线绕点旋转到如图2所示的位置（）时，其余条件不变，则线段与线段、的数量关系如何？请说明理由；
（3）迁移应用：当直线绕点旋转到如图3所示的位置（）时，其余条件不变，若，，请直接写出线段的长度．
【答案】（1），
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点，证明三角形全等是解此题的关键．
（1）根据已知条件易证得，从而即可证明，由此即可得出线段间的关系；
（2）先证明，由此即可得出线段间的关系；
（3）由（2）可得，代入数据进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
理由如下：
（已知），
（平角定义），
（已知），
（三角形内角和为），
（等量代换），
，（已知），
（垂直的定义），
在和中，
，
，
，（全等三角形的对应边相等），
（已知），
（等量代换），
即（等式的性质）；
【小问3详解】
解：由（2）可得，
，，
．