数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质练习

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A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍
2.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是( )
A.1:4B.1:3C.D.1:2
3.已知且对应中线之比为，则与的周长之比为( )
A.B.C.D.
4.如图, 与均为等边三角形,点E,F是线段BC的三等分点,则这两个三角形的面积比( )
A.B.C.D.
5.如图，在中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设的面积为，的面积为.则( )
A.B.C.D.
6.若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应角平分线之比为______________.
7.如图,在平行四边形中,点E是边的中点, 交对角线于点F,若,则__________.
8.如图，AD是斜边上的中线，,AE交CB的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若于点F，且，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵两个相似三角形的面积比为1:9,
∴这两个相似三角形的相似比为1:3,
∴这两个相似三角形的周长比为1:3,
∴周长扩大为原来的3倍.
2.答案：D
解析：由题意知所构成的三角形与原三角形的相似比是1:2,所以两三角形对应高的比是1:2.
3.答案：D
解析：因为，且中线之比为，所以和的相似比为，所以和的周长比等于相似比，为.故本题正确答案为D.
4.答案：A
解析：和均为等边三角形，.点E,F是线段BC的三等分点, ,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知，故选A.
5.答案：B
解析：在中，D、E分别为线段BC、BA的中点，DE为的中位线，，，，，，即，故选：B.
6.答案：
解析：两个相似三角形的面积比为，它们的对应角平分线之比为.
7.答案：4
解析：因为,
所以.
因为E为边的中点,
所以，所以,
所以,
所以.
8.答案：（1）AD是斜边上的中线，
，
.
，
，
，
，
，又，
.
（2），
，
.
，，
，
，
.