初中数学人教版九年级下册27.3 位似复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似复习练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022秋·贵州遵义·九年级期末）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（ ）
A．位似图形B．相似三角形的判定C．旋转D．平行线的性质
2．（2022秋·贵州毕节·九年级期末）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）
A．四边形B．四边形C．四边形D．四边形
3．（2022秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是9:16，则OB′:OB为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·贵州贵阳·九年级期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2:1，则△ABC与△DEF的面积比是
（ ）
A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1
6．（2022秋·贵州毕节·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．（2022秋·贵州贵阳·九年级统考期末）图，线段AB的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点B的对应点的坐标（ ）
A．B．或C．D．或
9．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内与的位似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·贵州毕节·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．或
C．D．或
11．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)
二、填空题
12．（2022秋·贵州贵阳·九年级期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则的值为 ．
13．（2022秋·贵州黔东南·九年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣3，1），C（﹣2，0），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'则点A的对应点A'的坐标为 ．
14．（2022秋·贵州毕节·九年级期末）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 ．
15．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是 ．
16．（2022秋·贵州黔西·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是 ．
三、解答题
17．（2022秋·贵州贵阳·九年级统考期末）的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在第一象限将扩大，使得与对应边的比为2：1．
(1)画出；
(2)的对应边的长是 ．
18．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，三个顶点坐标分别为．
(1)作出向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格内将放大为原图形的2倍，得到，并写出点的坐标．
19．（2022秋·贵州黔南·九年级统考期末）如图，小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点；
(2)求出与的周长比与面积比．
20．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；
(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
(3)判断和是位似图形吗?若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标．
21．（2022秋·贵州铜仁·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形．
(1)在图中标出点的位置，并写出点的坐标；
(2)以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为．
参考答案：
1．C
【分析】根据位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：两棵树是相似图形，而且对应点的连线相交一点，对应边互相平行，
这两个图形是位似图形，
本题蕴含的初中数学知识有位似图形，相似三角形的判定，平行线的性质，
故选C．
【点睛】本题考查了位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．
2．A
【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．
故选：A
【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．
3．A
【分析】利用位似的性质得到EH∥AD，GH∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理求解．
【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，
∴EH∥AD，GH∥CD，
∵EH∥AD，
∴，
∵GH∥CD，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的是位似变换，位似的两个图形是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
4．A
【分析】根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．
【详解】解：∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是9：16，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3：4，即OB′：OB=3：4，
故选：A．
【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似的两个图形必须是相似形，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
5．C
【分析】根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：与位似




即与的面积比是：
故选：C
【点睛】本题考查了位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6．D
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．
故选：D．
【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
7．D
【分析】根据位似的性质判断即可．
【详解】解：原点O为位似中心，
坐标按照位似比缩小或扩大，
，线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
的坐标在基础上，都缩小3倍，
．
故选D
【点睛】本题考查了位似的性质，熟练运用位似的性质是解题关键．
8．D
【分析】根据位似的性质，将点的坐标乘以2或即可求解．
【详解】解：∵已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，
∴点B的对应点的坐标为：或．
故选D．
【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
9．D
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把C点的横纵坐标都乘以-3即可．
【详解】在第三象限内与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，相当于在第一象限内与△OCD的位似比为的位似图形△OAB，
则以点O为位似中心，位似比为，
而点C的坐标为（-1，-），
∴C点的对应点A的坐标为（3，2），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
10．B
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵位似中心为原点，相似比为，
∴点A的对应点A′的坐标为（-6×，-6×）或[-6×（-），-6×（-）]，即（-2，-2）或（2，2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
11．A
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又∵点A(6，3)、B(6，0)．
∴OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
12．．
【分析】利用位似的性质得到EH∥AD，GH∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，
∴EH∥AD，GH∥CD，
∵EH∥AD，
∴ ，
∵GH∥CD，
∴ ．
故答案为．
【点睛】本题考查了图形的变换——位似，熟练掌握位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线是解题的关键．
13．或
【分析】根据直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的坐标比为k或－k，即可求解．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'，A（﹣4，2），
∴点A的对应点A'的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查位似变换，正确掌握位似变换的性质是解答的关键．
14．
【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心．
【详解】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心
∴M点坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
15．或
【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.
【详解】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，
∴点的坐标为或，即或，
故答案为或．
【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.
16．2
【分析】根据位似的定义，即可得出位似比=OA：OC，而与周长的比值等于位似比，即可得出答案．
【详解】∵与位似，位似中心是坐标原点O，点，点
∴OA=4，OC=2
∴与的位似比为：4：2=2：1
∴与周长的比值为：2：1
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求位似图形的周长之比，求出位似比是本题的关键．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
（2）利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图－位似变换，勾股定理，解题的关键是掌握位似变换的性质．
18．(1)图见解析，
(2)图见解析，
【分析】（1）根据题意作图解答即可；
（2）根据题意作图解答即可；
【详解】（1）解：如图，就是所求作图形，．
（2）如图，就是所求作图形，．
【点睛】本题考查网格与图形变换，涉及平移、位似等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
19．(1)见解析
(2)与的周长比为，面积比为
【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点，进而得出点的位置；
（2）直接利用位似图形的性质得出位似比．
【详解】（1）连接，并延长相交于一点，此点即为位似中心点，
（2）由图形得，，
与的周长比为，面积比为．
【点睛】本题主要考查了位似变换. 正确掌握位似图形的性质是解题的关键.
20．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)是位似图形，点为所求位似中心，见解析，点的坐标为
【分析】（1）根据位似图形的作法，按要求即可得到答案；
（2）根据点的平移法则，将三角形顶点平移后连接各个顶点即可得到答案；
（3）根据位似图形的定义与性质做出判断，并得到位似中心点及其坐标．
【详解】（1）解：如图所示：
即为所作图形；
（2）解：如图所示：
即为所作图形；
（3）解：和是位似图形，如图所示：
点为所求位似中心，点的坐标为．
【点睛】本题考查复杂作图-位似图形、图形平移，熟记位似图形的定义与性质、点的平移法则是解决问题的关键．
21．(1)作图见解析；点的坐标为
(2)作图见解析
【分析】（1）连接交于一点，从而得到在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形；
（2）连接三个顶点与位似中心原点，取线段中点，连接三条线段中点即可得到所求的位似图形，使与的相似比为．
【详解】（1）解：作图如下：
点的坐标为；
（2）作图如下：
即为所作．
【点睛】本题考查位似定义及性质，涉及找位似中心、作位似图形，熟练掌握位似的定义及性质是解决问题的关键．