人教版九年级下册27.3 位似测试题

这是一份人教版九年级下册27.3 位似测试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·湖北天门·九年级期末）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）
A．4B．6C．D．
2．（2022秋·湖北鄂州·九年级期末）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·湖北恩施·九年级期末）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）．
A．B．C．D．2
4．（2022秋·湖北天门·九年级期末）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是（ ）
A．AB∥A′B′B．△ABC ∽ △A′B′C′
C．AO：AA′＝1：2D．点C、O、C′三点在同一直线上
5．（2022秋·湖北仙桃·九年级期末）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．或
6．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（8，﹣10）B．（﹣8，10）
C．（8，﹣10）或（﹣8，10）D．（8，﹣10）或（4，5）
7．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
8．（2022秋·湖北天门·九年级期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·湖北宜昌·九年级期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5
10．（2022秋·湖北咸宁·九年级期末）如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )
A．(，0)B．C．(，)D．(2，2)
二、填空题
11．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为 ．
12．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到，则顶点B的对应点的坐标为 ．
13．（2022秋·湖北襄阳·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 ．
14．（2022秋·湖北宜昌·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是 ．
三、解答题
15．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和的顶点均为格点，请你仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1，在的内部作，使和位似，且位似中心为点O，位似比为；
(2)连接图1中的，则线段的长度是______．
(3)如图2，在AC上取点P，使得，连接AO，作出点P关于AO的对称点Q．
16．（2022秋·湖北孝感·九年级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以点为位似中心，作出的位似图形，使和位似比为：，并写出点的坐标；
(2)作出绕点逆时针旋转后的图形；并求出点所经过的路径长．
17．（2022秋·湖北武汉·九年级期末）已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝kCD，作线段DF⊥DE，且DE＝kDF，连接EF交AB于点G．
（1）如图1，当k＝1时，求证：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；
（2）如图2，当k≠1时，猜想的值，并说明理由；
（3）当k＝2，AE＝4BD时，直接写出的值．
18．（2022秋·湖北黄石·九年级期末）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．
（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；
（2）A1的坐标是 ，C1的坐标是 ．
参考答案：
1．D
【分析】直接利用位似图形的性质，求出面积比，即可求解．
【详解】∵以点O为位似中心，作四边形的位似图形，，
∴，
则四边形面积为．
故选：D．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形面积比等于相似比的平方，据此即可求解．
2．C
【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
∴OA：OD=1：，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=．
∴E点的坐标为：（，）．
故选：C．
【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．
3．D
【分析】△ABC与△DEF是位似图形，所以△ABC∽△DEF，根据勾股定理求出AB和DE即可解答．
【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
由图可知AB=，DE=，
∴
∴△ABC与△DEF的相似比为2，
故选：D．
【点睛】本题考查位似图形的性质．
4．C
【分析】根据位似图形的对应边平行，位似图形相似，对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比，对应顶点所在的直线经过位似中心，来判断．
【详解】A. AB∥A′B．位似图形的对应边平行，正确，不能选；
B. △ABC ∽ △A′B′C′．位似图形相似，正确，不能选；
C. AO：AA′＝1：2．对应顶点到位似中心距离的比等于位似比，不正确，能选；
D. 点C、O、C′三点在同一直线上．对应顶点所在的直线经过位似中心，正确，不能选．
故选C
【点睛】本题考查了位似三角形，熟练掌握位似图形的定义和性质是解决本题的关键．
5．D
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【详解】以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为，
∴点C的坐标为：或，
即或，
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
6．C
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．即可求得答案．
【详解】解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣5），B（6，0），0（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点A′的坐标为：（8，﹣10）或（﹣8，10）．
故选：C．
【点睛】此题考查了位似变换与坐标的关系，解题的关键是正确掌握位似图形的性质．
7．A
【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
8．B
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝
∴＝＝
则＝＝
故选：B
【点睛】本题考查了位似的概念、相似多边形的性质，注意：根据性质，面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，也不是等于的平方．
9．C
【分析】根据位似图形的性质即可得出答案．
【详解】由位似变换的性质可知，
△ABC与△DEF的相似比为：1∶2
△ABC与△DEF的面积比为：1∶4
故选C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
10．C
【详解】【分析】由位似性质可知 , ,进一步可得E的坐标.
【详解】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点B的坐标为（1，1），
∴ , ,
∴点E的坐标是（,），
故选C
【点睛】本题考核知识点：位似.解题关键点：由位似比求得相似比.
11．10
【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案．
【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，
，
，
，
，
根据与的周长比等于相似比可得：，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．
12．或/或
【分析】利用位似图形坐标变化特征解答即可．
【详解】解：由位似图形坐标变化的特征可知：
或．
故答案为：或
【点睛】本题考查位似图形坐标变化特征：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点对应的位似图形上的点的坐标为或.
13．（-2，1）或（2，-1）．
【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．
【详解】解：∵顶点E的坐标是（-4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，
∴点E′的坐标是：（×（-4），×2），[- ×（-4），- ×2]，
即（-2，1）或（2，-1）．
故答案为（-2，1）或（2，-1）．
【点睛】本题考查位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题的关键．
14．（-1，2）或（1，-2）
【详解】解：根据位似变换的位似比 ，可直接求A′的坐标为（-1，2）．或（1，-2）
故答案为（-1，2）或（1，-2）
【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，解题时根据位似比直接由相似的性质求解即可，此题比较简单，是常考题．
15．(1)将详解
(2)
(3)见详解
【分析】（1）利用位似变换的性质找出，，的中点，，，连接即可求得图形；
（2）利用勾股定理求值即可；
（3）取格点M，N，连接交于点P，点P即为所求，取格点J，K，连接，取格点E，F，连接交格线于点W，连接PW交JK于点Q，点Q即为所求．
【详解】（1）如图1所示，即为所求，
（2）由图可知；
（3）如图2所示，点P，点Q即为所求，
【点睛】本土主要考查位似作图，轴对称变换以及勾股定理的应用，关键在于熟练运用数形结合的思想捷星解决问题．
16．(1)作图见详解，点的坐标为
(2)点所经过的路径长为
【分析】（1）延长AC到A1使CA1=2AC，延长BC到B1使CB1=2BC，则A1B1C满足条件；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到A2B2C，然后根据弧长公式计算点B所经过的路径长．
【详解】（1）解：如图，为所作，点的坐标为；
（2）解：如图，为所作，
，
所以点所经过的路径长
【点睛】此题考查了作图-位似变换和旋转变换，解题的关键是熟练掌握画位似图形的一般步骤．
17．（1）①详见解析；②详见解析；（2），理由详见解析；（3）
【分析】（1）由同角的余角相等可证，连接BF，易证继而可证，即可得到.
（2）由已知可求，得，由可知，再证，得，结合已知线段关系可知，即可得到.
（3）设BD为x，由k=2、AE=4BD可得AE=2CD=4x，AC=2BC=6x，DE=2DF，通过转化可得CE=CD=2x，进而通过勾股定理可得DE=2DF=2x，即可求出.
【详解】解：（1）①∵，，
∴．
∵，，
∴．
②如图，连接BF，
∵，，
∴．
由①知，又∵，
∴．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴．
（2）．理由如下：
如图，连接BF，
∵，，
∴．
∵，，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴，．
∴．
∴，．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
（3）
理由如下：当k=2时，依题意得AE=2CD,AC=2BC,DE=2DF，
又有AE=4BD，
∴CD=2BD，
设BD=x，则CD=2x，BC=3x，AE=4x，AC=6x.
∴CE=2x，
∵∠ACB=90°，
∴DE==2x，
∵DE=2DF，
∴DF=x，
∴
【点睛】此题考查了全等三角形和相似三角形的判定和性质，关键是根据根据已知构造和证明三角形相似和利用相似性质对线段比进行转化．
18．(1)见解析；（2）（2，0）、（4，﹣4）．
【详解】试题分析：（1）连接并延长到长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）从坐标系中读出各点的坐标即可．
试题解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）由（1）知，的坐标是 的坐标是
故答案为