初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第1课时导学案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第1课时导学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究1，合作探究2等内容，欢迎下载使用。
第1课时 正弦
教学目标及重、难点

1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.
2.理解并掌握锐角的正弦的定义.
3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.
预习导学：

阅读教材P61-63页，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，即sinA= .
②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB= .
③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA== .
④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA== .
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA== .
教师点拨： 正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值.
综合探究1：

活动1 小组讨论
例1 如图，求sinA和sinB的值.

解:在Rt△ABC中，
AB===，
∴sinA===.
∴sinB===.
教师点拨： 正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是 .
2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=,则求AC的长.
教师点拨： 第2小题可以在方格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第5小题连结OA，构造直角三角形.
综合探究2：

活动1 小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点
例2 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求证:sinA+sinB=.
证明:设a=3k,b=4k,c=5k，
∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，
∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.
∴sinA===,sinB===.
∴sinA+sinB=+=.
教师点拨： 此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
2.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2.5米，则倾斜角∠CAB为多少度？
3.点P(2，4)与x轴的夹角为α，则sinα= .
4.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∠C是直角，求证:sin2A+sin2B=1.
活动3 课堂小结
1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形.
2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.
3.在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数.
答案提示：

【预习导学】
自学反馈
①正弦
②
③
④
⑤
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.
2.不变
3.
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
1.5·sin50°米
2.60°
3.
4.提示：∵sin2A+sin2B=,a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1