贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2023-2024学年八年级上学期10月质量检测数学试卷(含答案)

这是一份贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2023-2024学年八年级上学期10月质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级 科目：数学
试卷满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．图中能表示的边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第4题图 第5题图 第6题图
5．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图已知是的中线，若，，的周长比的周长多2，则的长为（ ）
A．14B．12C．10D．8
7．已知的三个内角满足，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．任意三角形D．锐角三角形
8．如图，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
9．若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．七边形
10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
11．如图，在中，，，和的平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M交于点N，则的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
12．如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连接．则下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分；⑤．其中正确的有其中正确结论的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
第16题图
第15题图
第14题图
第13题图
14．如图，在中，，于点，，，则 ．
15．如图所示，在中，，为钝角，，、的垂直平分线分别交于点D、E，连接、，△ADE的周长为 ．
16．如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17．（10分）如图，，，点在边AC上，且∠ABD=40°求的度数．

（10分）如图，在中，过点作，点在边上，连接，且．
求证：．

19．（10分）如图，点，，，在同一直线上，点，在的两侧，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于轴对称的图形；
(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，此时点关于直线的对称点的坐标为________；
(3)的面积为________；
21．（12分）如图，在中，，点是边上一点，，点在边上．
(1)若，求证：≌；
(2)若，，求的度数．
22．（10分）上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，2小时后到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得，（如图）．若该船从海岛B继续向正北方向航行，求船与灯塔C之间的最短距离．
23．（12分）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．

24．（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．
（1）求证：AD是EF的垂直平分线；
（2）若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED．
25．（12分）（1）问题发现：如图①，和均为等边三角形，当旋转至点在同一直线上时，连接．
填空：①的度数为______；
②线段之间的数量关系是______．
（2）拓展研究：
如图②，和均为等腰三角形，且，点在同一直线上，若，求的长度及的度数．
（3）探究发现：
图①中的和，在旋转过程中，当点不在同一直线上时，设直线与相交于点，试探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．B
12．A
13．810076
14．
15．6
16．
17．的度数是
解：，，
，
，
，
，
．
18．
证明：∵，
∴，
在和中，
,
∴，
∴．
19．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，
则这条对称轴是直线，
此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
（3）的面积为；
21．(1)证明见详解；
(2)；
（1）解：∵，，
∴，
在与中，
∵，
∴
（2）解：在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
22．船与灯塔C的最短距离15海里．
解：作于点D，
根据题意得，（海里），
当船行驶到D点时，与灯塔的距离最短，即为的长度，
∵，
∴，
∴（海里），
∴（海里），
∴船与灯塔C的最短距离15海里．
23．（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为．
（1）证明：由题意得：，，
∴，
∴，
∴
在和中
，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
24．（1）见解析；（2）4
证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在和中，，
∴≌（HL），
∴AE＝AF，
又∵DE＝DF，
∴AD是EF的垂直平分线；
（2）∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴•AB•DE+•AC•DF＝16，
∵DE＝DF，AB+AC＝8，
∴×DE×8＝16，
∴DE＝4．
25．（1）①；②；（2），；（3）的度数是或
解：（1）①和均为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
点在同一直线上，
，
，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：；
（2）和均为等腰直角三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
点在同一直线上，
，
，
，
；
（3）如图，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
如图，
，
同理求得，
，
的度数是或．