江西丰城中学2023-2024学年八年级上学期10月第一次阶段考试数学试卷(含答案)

这是一份江西丰城中学2023-2024学年八年级上学期10月第一次阶段考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
1．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1B．
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
2．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1
3．已知2x﹣y＝3，则代数式x2﹣xy+y2+的值为（ ）
A．B．C．3D．4
4．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（ ）
A．3B．6C．±3D．±6
5. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，已知7纳米＝0.000007毫米．0.000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣6B．7×10﹣7C．70×10﹣7D．0.7×10﹣5
6.若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7. 已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣﹣1的值为 ．
8.若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
9.如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．
10. 已知关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围为 .
11.已知a＝2020m+2021n+2020，b＝2020m+2021n+2021，c＝2020m+2021n+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_________.
12．已知关于x的分式方程+＝无解，则m的值为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：(1)（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2
（2）（x2y）3•（﹣2xy3）2；
（3）（xny3n）2+（x2y6）n；
14. 解分式方程．
（1）；
（2）．
15. （1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．
（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．
16. 计算：（1）20222﹣4044×2021+20212；
（2）(1-π)0+(-2)-3-(-8)-1
17. 分解因式：（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；
（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；
(3)（a+b）2+a+b+
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．
（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；
（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
19.先化简：（﹣）÷，然后从﹣3＜m＜1的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
20. （1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
22.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．
六、（本大题共12分）
23. （1）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
根据这一规律计算：
①（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ ________．
② 22020+22019+22018+…+22+2+1=________________.
③ 32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1=_____________________.
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：的解是x1＝a，；的解是x1＝a，；的解是x1＝a，；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程的解；
②请你写出关于x的方程的解．
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C
7.-4 8. 9. 8a+2b 10. m＜﹣1且m≠﹣2 ．
11.3 12. ﹣1或﹣6或1.5
13. (2)4x8y9 (3)2x2ny6n
14.解：（1），
＝+2，
方程两边都乘2（x﹣3），得x+3＝2x+4（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，2（x﹣3）＝0，
所以x＝3是增根，
即原方程无解；
（2），
+＝1，
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以x＝﹣3是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣3．
15.解：（1）4x×32y
＝（22）x×（25）y
＝22x•25y
＝22x+5y，
∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴22x+5y＝23＝8，
∴4x×32y的值为8；
（2）24m+2n＝（2m）4×（2n）2，
∵2m＝3，2n＝5，
∴（2m）4×（2n）2＝34×52＝2025，
∴24m+2n的值为2025．
16.(1)1 (2)1
17. (1)﹣3a（a﹣b）2 (2) （x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b） (3) (a+b+)2
18.解：（1）由题意，得，
去分母，得x＝2（x﹣3）+2，
去括号，得x＝2x﹣6+2，
移项、合并同类项，得x＝4，
经检验，当x＝4时x﹣3≠0，
∴x＝4是原分式方程的解；
（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，
方程两边同时乘（x﹣3）得x＝2（x﹣3）﹣m，
由于x＝3是原分式方程的增根，
把x＝3代入上面的等式解得m＝﹣3，
∴原分式程中“？”代表的数是﹣3．
19解：原式＝（﹣）•
＝•﹣•
＝2（m﹣2）﹣（m+2）
＝2m﹣4﹣m﹣2
＝m﹣6．
当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣6＝﹣7．
20.解：（1）①当a＝5时，分式方程为：+＝1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x＝，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且≠2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
21. 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．根据题意，得：
，
解得：m＝9．
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．根据题意，得：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案，
方案1．购进A款汽车6辆，购进B款汽车9辆．
方案2．购进A款汽车7辆，购进B款汽车8辆．
方案3．购进A款汽车8辆，购进B款汽车7辆．
方案4．购进A款汽车9辆，购进B款汽车6辆．
方案5．购进A款汽车10辆，购进B款汽车5辆；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意，得：
W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同．
22.解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
即xy的值是9．
（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，
∴6≤c＜11，
∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．
（3）∵a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，
∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2＝0，
∴（a﹣4）2+（c﹣8）2＝0，
∴a﹣4＝0，c﹣8＝0，
∴a＝4，c＝8，b＝a﹣8＝4﹣8＝﹣4，
∴a+b+c＝4﹣4+8＝8，
即a+b+c的值是8
23. 解：（1）根据规律可得，xn+1﹣1；
（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，
把x＝2，n＝2020代入得，
22020+22019+22018+…+22+2+1
＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），
＝22021﹣1；
（3）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，
把x＝﹣3，n＝2020代入得，
（﹣3﹣1）（32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1）＝（﹣3）2021﹣1，
所以．32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1，
＝，
＝．
（2）①根据题意得：方程的解为x1＝a，x2＝；
②方程变形得：x﹣3+＝m﹣3+，
∴x﹣3＝m﹣3，x﹣3＝，
则x1＝m，x2＝．