第22章 二次函数 人教版九年级数学上册能力测试
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【单元测试】第二十二章 二次函数（提升能力卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+2．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ）A．开口向下 B．对称轴是直线C．顶点纵坐标是－3 D．当时，函数值随值的增大而增大3．如图所示是二次函数的图象，以下结论：①；②；③的两个根是，；④，其中正确的是（ ）A．③④ B．①② C．②③ D．②③④4．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（ ）A．－4 B．4 C．5 D．－55．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，她与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣4和3，下列判断中：①a＞0；②abc＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a＝b．其中正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）A． B． C．或 D．或7．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（ ）A．4 B．5 C．7 D．98．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0 ④小球的高度时，其中正确的是（ ）A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③9．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米10．二次函数（a、b、c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于x的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）11．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____．12．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是______．13．如图，二次函数的图像过点(－1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c0；④若点A(－3，)、点B()、点C()在该函数图像上，则：⑤若方程的两根为，且，则其中正确的结论有__________． (只填序号)14．如图，抛物线的对称轴为，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为，则关于x的一元二次方程的解为__________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______．16．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为____米时，花圃的面积有最大值，最大值是____．17．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②－2和3是关于的方程的两个根；③，其中正确结论的是____________（填正确的序号）．18．如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分，曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．那么______；若点，在该“波浪线”上，则m的值为______，n的最大值为______．三、解答题（本大题共有6小题，共46分；第19-20小题每小题6分，第21-22小题每小题7分，第23小题8分，第24小题10分）19．在平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点和．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求出二次函数的顶点坐标；(3)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点，请在图中直接画出平移后的二次函数的大致图象，并写出平移后的图象与轴的另一个交点的坐标．20．如图，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点．(1)求直线BC的函数表达式；(2)连接OD，CD，求周长的最小值；(3)在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．（1）求二次函数与一次函数的表达式．（2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围22．已知二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．（1）求点、、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数的图像经过、两点，请直接写出满足的的取值范围．23．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/，每日销售量（）与销售单价（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/．设公司销售板栗的日获利为（元）．(1)请求出日销售量y与销售单价之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？24．规定：若抛物线与抛物线．同时满足且，则称这两条抛物线是一对“共轭抛物线”．(1)已知抛物线与是一对共轭抛物线，求的解析式；(2)如图1，将一副边长为的正方形七巧板拼成图2的“奖杯”形式，若以中点为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，设经过点A，E，D的抛物线为，经过A、B、C的抛物线为，请求出、的解析式并判断它们是否为一对共轭抛物线． x…012…y…m22n……－2－1012……－2－2…（元/）789（）430042004100
