第27章 相似 人教版数学九年级下册单元闯关双测卷A及答案

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第二十七章 相似（测基础）——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在比例尺是1:38 000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为( )A.266 km B.26.6km C.2.66km D.0.266km2.如图，在中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是( )A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:13.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形﹐已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形的面积是( )A.4 B.6 C.16 D.184.如图,小明为了测量一凉亭的高度(顶端A到水平地面的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶米,三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得米,然后沿直线后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为( )A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米5.如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则( )A. B. C. D.26.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )A. B. C. D.7.如图,在中,,,则的长为( )A.6 B.8 C.10 D.128.如图，矩形纸片ABCD，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交线段CD于点G，则的值为( )A. B. C. D.9.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点O作于点F.若，则的长度是( )A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm10.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E.若，，则DE的长为( )A.18 B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.两个相似三角形对应中线的比为2:3,周长的和是20,则这两个三角形的周长分别为_______.12.如图,四边形与四边形是以O为位似中心的位似图形,满足分别是的中点,则__________.13.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为__________m.14.如图,的边上有一点D,边的延长线上有一点E,且交于点F,若,则______________.15.如图，在中，，，，点P在边AC上，的半径为1.如果与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在中，D为AC边上一点，，，.求证：.17.（8分）如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且.（1）求证：.（2）若，,求BD的长.18.（10分）在平面直角坐标系内，的顶点位置如图所示.（1）将作平移变换得到，画出；（2）以点O为位似中心缩小得到，使与的相似比为，且点A与其对应点位于点O的两侧，画出.19.（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上的A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E，再将镜子放到C处，后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得m, m，小明的眼睛距地面的高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.20.（12分）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，.（1）求证：.（2）设，①若，求线段BE的长；②若的面积是20，求的面积.21.（12分）如图：（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在中，点O在线段上，，，，，求的长．经过社团成员讨论发现，过点B作，交的延长线于点D，通过构造就可以解决问题（如图2）．请回答：_______，_______．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，求的长．答案以及解析1.答案：C解析：设隧道的实际长度是,根据题意得,解得,.2.答案：A解析：由平行四边形的性质可知：，，点E是AB的中点， ，故选A.3.答案：D解析：解：由题意可知，四边形ABCD与四边形相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：，又四边形ABCD的面积是2，四边形的面积为18，故选：D.4.答案：A解析：由题意可知.又,，,，米，(米).5.答案：B解析：设,.∵四边形与矩形相似,,即, 解得(负值合去),经检验是原分式方程的解.故选B.6.答案：C解析：都与垂直,,,.同理,，,故选C.7.答案：C解析：,四边形是平行四边形,,,故选C.8.答案：A解析：如图，过点F作于点H，由四边形ABCD是矩形，可得四边形ABFH是矩形，故.令EF与AG的交点为O，则由折叠的性质，得，即，.又，.又，，.9.答案：D解析：如图，连接.是的直径，弦于点，在中，，即，解得，.在中，.,,即.解得.故选D.10.答案：B解析：四边形ABCD是正方形，，，.，，.，，，，，即，解得，.，，，，，即，解得.故选B.11.答案：8和12解析：这两个相似三角形对应中线的比为2:3,∴这两个相似三角形的周长比为2:3.设这两个三角形的周长分别为,则,解得.,即这两个三角形的周长分别为8和12.12.答案：解析：,即四边形与四边形的相似比为,又分别是的中点,.13.答案：4解析：根据题意,画出如下图形.所以.由题意可证得,所以,即.所以.故树的高度为4m.14.答案：24解析：如图,作交于点G....15.答案：解析：在中，，，，.当与AB相切时，设切点为D，如图，连接PD，则，.，，，，，，线段PC长的取值范围是.16.答案：证明见解析解析：，，，，，，又.17.答案：（1）平分，，，，，又，， （2）又，是等腰直角三角形，,即有：.18.答案：（1）如图，为所求作三角形.（2）如图，为所求作三角形.19.答案：如图，设E关于O的对称点为M，延长GC与FA，易知GC、FA的延长线相交于点M，连接GF并延长，交OE于点H.易知，，，，，.答：楼的高度OE为32 m.20.答案：（1）见解析（2）①；②45解析：（1）证明：，，，，；（2）①，，，，解得：；②，∴，，，，.21.答案：(1)75，． (2)解：过点B作交于点E,,  ,,,, ,,在中， 即,得在中， 即,得.