广东省深圳市龙华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
展开这是一份广东省深圳市龙华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题,共7页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回,已知,,,则,函数的零点所在区间为,下列结论正确的是,已知函数,则下列结论正确的是等内容,欢迎下载使用。
命题人:欧阳哲 审题人:徐宝民
本试卷共4页,22小题,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。
2.答题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
4.考试结束后,将答题卡交回。
第I卷(选择题,共60分)
一、单项选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)
1.已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
2.命题“,”的否定是( )
A. ,B. ,
C. ,D. ,
3.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若是奇函数,且在内是增函数,又,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的最大值为,最小值为,则的值等于( )
A.2B.4C.6D.8
6.已知,,,则( )
A. B. C. D.
7.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
8.已知在上是减函数,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)
(多选)9.下列结论正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,,则
(多选)10.已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数的定义域为B.函数的值域为
C.函数的图象关于y轴对称D.函数在上为增函数
(多选)11.设,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
(多选)12.定义在上的奇函数,满足且在上单调递减,,则( )
A.函数图象关于直线对称
B.函数的周期为6
C.
D.设,和的图象所有交点横坐标之和为-4
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数是幂函数,且在上是减函数,则实数_________.
14.函数的定义域是__________.
15.函数的单调减区间是__________.
16.已知函数有两个零点分别为,,则的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.计算.(1)
(2)(5分)
18.已知关于的不等式的解集为.
(4分)(1)求、的值;
(6分)(2)当,且满足时,有恒成立,求实数的范围.
19.已知函数.
(6分)(1)判断的奇偶性并证明.
(6分)(2)当时,判断的单调性并证明.
20.已知是定义在上的偶函数,当时,.
(6分)(1)求的解析式;
(6分)(2)求不等式的解集.
21.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为,其中表示鱼的耗氧量的单位数.
(4分)(1)若一条鲑鱼的游速为2m/s,求该鱼的耗氧量的单位数;
(8分)(2)假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动,乙在甲正前方18m处,12s后甲正好追上乙,求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.
22.已知函数.
(4分)(1)若是偶函数,求的值;
(10分)(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
龙华中学2023-2024第一学年上学期高
第二阶段考试高一数学答案
一、单选题(每题5分,共40分)
1-8:BBDCB DAA
二、多选题(每题5分,少选给3分,多选或错选不给分,共20分)
9-12:BC ABD AC ACD
三、填空题(每题5分,共20分)
13.2 14. (或者)
15.(或者(1,4)) 16.
四、解答题(共70分)
17.(每题5分,共10分)(1);(2)5.
(1)原式;
(2)原式.
18.(10分)
(1)(4分)因为不等式的解集为
所以,关于的方程有两个实根分别为,,且有,
所以得;
(2)(6分)由(1)知,不等式恒成立,则,
∵,
当且仅当时,取等号,
所以:,即,即.
19.(1)(6分)为奇函数,证明见解析
(2)(6分)在上单调递增,证明见解析
(1)为奇函数,
证明:函数的定义域为,
关于坐标原点对称,
,
故为奇函数.
(2)当时,单调递增,
证明:任取,,且,
则
,
∵,∴,,,
∴,所以在上单调递增.
20.(1)(6分);(2)(6分).
(1)当时,有,而是偶函数,则,
所以函数的解析式是.
(2)依题意,函数在上单调递增,而是偶函数,
由得:,于是得,
即有,
整理得:,解得,
所以不等式的解集为.
21.(1)(4分)8100 (2)(8分)27
(1)由题意得,得.
故该鱼的耗氧量的单位数为8100.
(2)设甲鲑鱼的游速为(单位:m/s),耗氧量的单位数为,乙鲑鱼的游速为(单位:m/s),耗氧量的单位数为
由题意得,
则,
得,
得.
22.(1)(4分)0 (2)(10分)
(1)因为是偶函数,所以,
即,故.
(2)由题意知在上恒成立,
则,又因为,所以,
则.令,则,
可得,
又因为,当且仅当时,等号成立,所以,即a的取值范围是.
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