初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用导学案及答案，共8页。学案主要包含了归纳总结，典例精析等内容，欢迎下载使用。

28.2.1 解直角三角形
学习目标：
了解并掌握解直角三角形的概念.
理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
学会解直角三角形.
重点：理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
难点：学会解直角三角形.
自主学习
知识链接
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sin A=_____，cs A=_____，tan A=_____.
合作探究
要点探究
探究点1：已知两边解直角三角形
合作探究 在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
【归纳总结】 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
【典例精析】
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =， ，解这个直角三角形.
练一练 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，解此直角三角形.
探究点2：已知一边及一锐角解直角三角形
【典例精析】
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．

探究点3：已知一锐角三角函数值解直角三角形
【典例精析】
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cs A =，BC = 5， 试求AB的长.
练一练 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A =，BC=6，则AB的长为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sin B＝ ，则菱形的周长是 ( )
A．10
B．20
C．40
D．28
【典例精析】
例4 在△ABC中，AB=，AC=13，cs B=，求BC的长.
二、课堂小结
当堂检测
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tan A B. b=c·sin A C. b=c·cs A D. a=c·cs A
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 ( )
A.
B. 4
C.
D.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75).
4.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cs B=，则 AC 的长为 .
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， 角平分线，解这个直角三角形.
6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的长.
参考答案
自主学习
一、知识链接
（1）c2 90°
课堂探究
一、要点探究
探究点1：已知两边解直角三角形
合作探究
解：（1）
（2）
【典例精析】
例1 解
练一练 解：根据勾股定理
探究点2：已知一边及一锐角解直角三角形
【典例精析】
例2 解：
练一练 1.解：∵∴∵
∴
解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，∴BD=CD=2.∴
【典例精析】
例3 解：设
∴ AB的长为
练一练 1.D 2.C

【典例精析】
例4 解：∵cs B =，∴∠B=45°.当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5.
∴BC=BD - CD=12-5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.∴ BC的长为7或17.

当堂检测
C 2. D 3. 24 4. 3.75
5.解：∵∵ AD平分∠BAC，
解：过点 A作 AD⊥BC于点D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sin C · AC=
2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=
∴BC=CD+BD=