2024天津滨海新区田家炳中学高三上学期期中考试数学试题含解析

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则
A. B. C. D.
6. 已知，，则（ ）
A B. C. 4D. 5
7. 函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（ ）
A. 纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位
B. 的纵纵标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
C. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍
D. 向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
8. 已知函数给出下列结论：
①的周期为；
②时取最大值；
③的最小值是；
④在区间内单调递增；
⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号题（ ）
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③
二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
9. 函数的单调递减区间是__________.
10. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______．
11. 函数的导数为_________，曲线在处的切线方程为_________．
12. 如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的侧面积为___________.
13. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
14. 在中，点满足，若线段上的一点满足（，），则__________，的最小值为__________．
15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为．
16. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．
三、解答题（本大题4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．
（1）求b的值；
（2）求的值．
18. 在中，角，，所对边分别为，，．已知，，．
（1）求角的大小；
（2）求值；
（3）求的值．
19. 如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小；
（3）求点到平面的距离．
20. 设椭圆的离心率，过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆被直线截得的弦长.
（3）直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）