2024天津市天津中学高二上学期第一次月考数学试题含解析

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一､填空题（共25小题，每道题3分，共75分）
1. 经过点和点的直线的斜率是____________.
2. 直线倾斜角的大小为______．
3. 已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是______．
4. 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.
5. 已知直线与直线垂直，则a等于___________.
6. 过点，且斜率为2的直线的一般式方程为________________．
7. 直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.
8. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_______________
9. 已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________.
10. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________．
11. 不论为何实数，直线恒过定点_________.
12 已知直线：与：平行，则______.
13. 点到直线的距离为______．
14. 点到直线距离的最大值为___________.
15. 已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______.
16. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为________．
17. 已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________________.
18. 经过点的圆的方程为___________.
19. 若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是______
20. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，该圆的周长为__________.
21. 已知实数x，y满足，那么的最小值为______．
22. 方程所表示的曲线是圆，则实数的取值范围是__________．
23. 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段中点M的轨迹方程为__________．
24. 圆关于直线对称，则的最小值为__________．
25. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数，的最小值为______．
二､解答题（共5小题，每道题15分，共75分）
26. 在三棱台中，若平面，分别为中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）求点到平面距离；
（4）求点到直线距离．
27. 直三棱柱中，为中点，为中点，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面的正弦值；
（3）求点到平面的距离；
（4）求平面与平面夹角的余弦值．
28. 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，．
（1）求证：平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）
（2）求二面角的正弦值；（可以开始建系了）
（3）求点到直线的距离；
（4）设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．
29. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长．
30. 如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．