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湘教版4.1 不等式习题
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这是一份湘教版4.1 不等式习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2
C．＜a＜a2D．a＜a2＜
2．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．由a－3A．a4．下列命题是真命题的是（ ）
A．任何实数都有算术平方根
B．负数没有立方根
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．是不等式的一个解
5．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知下列命题：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；
②四条线段a，b，c，d中，若，则ad=bc；
③若a＞b，则；
④若，则．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题的个数有（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．下列数学表达式：1-8<0;,3a=4 ;4a+3>b+3其中不等式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
10．x＝3是下列哪个不等式的解( )
A．x＋2>4B．x2－3>6
C．2x－1<3D．3x＋2<10
二、填空题
11．用不等式表示：与b的一半的和是负数 ．
12．方程的解有 个，不等式的解有 个．
13．已知，则的最大值与最小值的差为__________．
14．x的一半与1的和是正数，用不等式表示为 ．
15．今年高考第一天（6月7日）昌平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温：（℃）的变化范围： ≤≤ ．
16．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为 ．
17．某日最低气温为零下6℃，记为﹣6℃，最高气温为零上2℃，则这日气温x（℃）的取值范围是 ．
18．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是 ．
19．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围 (结果用含m的式子表示)．
20．将“与9的差是非负数”用不等式表示为 ．
三、解答题
21．用不等式表示：
（1）与5的和是正数；
（2）与2的差是负数；
（3）与15的和小于27；
（4）与12的差大于；
（5）的4倍大于或等于8；
（6）的一半小于或等于3；
（7）与的和不小于0；
（8）与的差不大于．
22．阅读以下结论：
（1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
（2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a；
若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．
（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；
若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b．
根据上述结论，解答下面问题：
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．
（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．
（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．
（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．
23．用不等式表示：
(1)a与5的和是非负数；
(2)a与2的差是负数；
(3)b的10倍不大于27.
24．阅读下列材料，并完成填空．
你能比较 和 的大小吗?
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 和 （ ，且 为整数）的大小．然后从分析 ，， 的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
（1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上 " "" “或” "）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；
（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出 和 的大小关系；
（3）根据以上结论，可以得出 和 的大小关系．
25．任意一个正整数n，都可以表示为：n＝a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）＝，例如：6＝1×1×6＝1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|＝5，|2×2﹣（1+3）|＝0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）＝＝2．
（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）＝2；
（2）t是一个两位正整数，t＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．A
11．
12． 1 无数
13．20
14．x+1＞0
15． 19 29
16．-1，0，1
17．﹣6≤x≤2
18．
19．m+2＜x+y＜﹣m﹣2
20．
21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
22．（1）x＝2或x＝﹣；（2）x＞2或x＜﹣；（3）﹣＜x＜2；（4）x＞5或x＜2；（5）＜x＜．
23．(1) a＋5≥0；(2)a－2<0；(3) 10b≤27.
24．（1）；；；；；； ;（2）当 或 时，；当 时，．（3） ．
25．（1）略；（2）F（t）最小值为．
一、单选题
1．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2
C．＜a＜a2D．a＜a2＜
2．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．由a－3
A．任何实数都有算术平方根
B．负数没有立方根
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．是不等式的一个解
5．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知下列命题：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；
②四条线段a，b，c，d中，若，则ad=bc；
③若a＞b，则；
④若，则．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题的个数有（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．下列数学表达式：1-8<0;,3a=4 ;4a+3>b+3其中不等式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
10．x＝3是下列哪个不等式的解( )
A．x＋2>4B．x2－3>6
C．2x－1<3D．3x＋2<10
二、填空题
11．用不等式表示：与b的一半的和是负数 ．
12．方程的解有 个，不等式的解有 个．
13．已知，则的最大值与最小值的差为__________．
14．x的一半与1的和是正数，用不等式表示为 ．
15．今年高考第一天（6月7日）昌平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温：（℃）的变化范围： ≤≤ ．
16．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为 ．
17．某日最低气温为零下6℃，记为﹣6℃，最高气温为零上2℃，则这日气温x（℃）的取值范围是 ．
18．若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是 ．
19．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围 (结果用含m的式子表示)．
20．将“与9的差是非负数”用不等式表示为 ．
三、解答题
21．用不等式表示：
（1）与5的和是正数；
（2）与2的差是负数；
（3）与15的和小于27；
（4）与12的差大于；
（5）的4倍大于或等于8；
（6）的一半小于或等于3；
（7）与的和不小于0；
（8）与的差不大于．
22．阅读以下结论：
（1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
（2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a；
若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．
（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；
若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b．
根据上述结论，解答下面问题：
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．
（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．
（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．
（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．
23．用不等式表示：
(1)a与5的和是非负数；
(2)a与2的差是负数；
(3)b的10倍不大于27.
24．阅读下列材料，并完成填空．
你能比较 和 的大小吗?
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 和 （ ，且 为整数）的大小．然后从分析 ，， 的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
（1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上 " "" “或” "）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；
（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出 和 的大小关系；
（3）根据以上结论，可以得出 和 的大小关系．
25．任意一个正整数n，都可以表示为：n＝a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）＝，例如：6＝1×1×6＝1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|＝5，|2×2﹣（1+3）|＝0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）＝＝2．
（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）＝2；
（2）t是一个两位正整数，t＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．A
11．
12． 1 无数
13．20
14．x+1＞0
15． 19 29
16．-1，0，1
17．﹣6≤x≤2
18．
19．m+2＜x+y＜﹣m﹣2
20．
21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
22．（1）x＝2或x＝﹣；（2）x＞2或x＜﹣；（3）﹣＜x＜2；（4）x＞5或x＜2；（5）＜x＜．
23．(1) a＋5≥0；(2)a－2<0；(3) 10b≤27.
24．（1）；；；；；； ;（2）当 或 时，；当 时，．（3） ．
25．（1）略；（2）F（t）最小值为．
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